四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

绿盛实验学校2023年秋季学期第三学月学情检测九年级数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．要使方程是关于x的一元二次方程，则（

）A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠03．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．大漠孤烟直4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是(

)A． B． C．且 D．5．近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程；则下列方程正确的是（

）A．2500x2=3500 B．2500(1+x)2=3500C．2500(1+x%)2=3500 D．2500(1+x)+2500(1+x)2=35006．如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为（

）A．48° B．96° C．132° D．144°7．如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（）A． B． C． D．8．将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（

）A． B．C． D．9．如图，若绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（

）A．62° B．60° C．56° D．34°10．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．1811．如图，直角梯形中，，，，过A，B，D三点的分别交，于点E，M，且，下列结论：①；②；③的直径为2；④．其中正确的结论是(

)A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个．15．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是度．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．17．在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为．18．如图，在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为．三、解答题（共计78分）19．解方程：(1)；(2)（用配方法）．20．如图，三个顶点的坐标分别为、、．

(1)请画出向左平移5个单位长度得到的△；(2)请画出关于原点对称的，并求出的面积；(3)在轴上求作一点，是的周长最小，并直接写出点的坐标：_____．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．23．成都七中就同学们对“成都历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．24．如图，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．25．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？26．如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点．(1)求抛物线函数表达式；(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，到对称轴的距离等于到直线的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A9．A10．A11．C12．D13．14．15．15016．﹣201617．18．19．(1)；(2)．（1）解：，∴，∴，即或，解得；（2）解：，移项得，配方得，即，∴或，解得．20．(1)见解析(2)画图见解析，的面积为(3)画图见解析，（1）解：如图所示；

（2）解：如图所示，

（3）解：如图所示，．

21．（1）见解析

（2）1；或解：（1）∵，∴方程恒有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得，解得，当时，原方程为，所以，，其中一个根为3，则方程的另一根为1；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，第三条边长度为，则周长为；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，第三条边长度为，则周长为.22．（1）证明见解析；（2）6；（3）6π．解：（1）证明：如答图，连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°.∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB.又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形.∴∠A=∠D=30°.∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.（2）由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD.∴BE=DE.∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3.∴BD=2BE=6.（3）∵在△OEB和△CED中，∠OBE=∠CDE，∠OEB=∠CED，BE=DE，∴△OEB≌△CED（AAS）.∴S阴影=S扇形BOC.∴S阴影=．答：阴影部分的面积是6π．23．（1）60，18；（2）240名；（3），画图见解析．（1）由题目图表提供的信息可知总人数（名），．故答案为：60，18（2）（名），答：该校约有240名学生不了解“成都历史文化”．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴．24．（1）见解析；（2）2（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．25．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．26．(1)；(2)，；(3)存在，或．（1）由题意把点