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文档简介

4.4.2

对数函数的图象与性质新授课1.能用描点法画出具体对数函数的图象2.能根据具体对数函数的图象，由特殊到一般，归纳对数函数的图象与性质特征3.能简单应用对数函数的性质问题1对数函数的概念是什么？

问题2怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？

-3-2-11231

（1）图象都过点（0,1）问题2怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11定义域：值域：经过点a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.探究1：与研究指数函数一样，我们首先画出几个具体对数函数的图象，然后借助图象研究其性质．由特殊到一般。

124139

探究2：观察这些图象的位置，公共点和变化趋势，它们有哪些共同特征？能否由此归纳出对数函数的一般性质？

函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域奇偶性定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0对数函数的图象性质∴log0.31.8>log0.32.7（2）log0.31.8与log0.32.7∵函数y=log0.3x

在（0，+∞）上是减函数，1.8<2.7∴log23.4<log28.5

例

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）

log23.4与log28.5

例

比较下列各组中，两个值的大小：

（3）

loga

5.1与loga

5.9

（a＞０，且a≠１）当a

>1时,因为y=loga

x在（0，+∞）上是增函数，且5.1

<5.9所以log

a5.1<

loga

5.9

；当0<a

<1时,因为y=loga

x在（0，+∞）上是减函数，且5.1

<5.9所以log

a5.1

>loga

5.9

；

练习1比较下列各组中，两个值的大小：

（3）

logm

5与logm

7

（m＞０，且m≠１）法1：数形结合真数相同

例2比较下列各组中，两个值的大小：

例2比较下列各组中，两个值的大小：

∵log32.1

＞log31=0

log0.63.3＜log0.61=0∴log32.1＞log0.63.3真数、底数都不同总结归纳比较对数的大小的方法

练习2比较下列各组中，两个值的大小：

1

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