新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题14 双曲线中的向量问题(原卷版)

专题14双曲线中的向量问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若斜率为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上焦点SKIPIF1<0，与双曲线SKIPIF1<0的上支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点､右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线SKIPIF1<0与C的一个交点为B，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知点P为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，SKIPIF1<0为双曲线C的左焦点，若SKIPIF1<0，则渐近线l的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线分别交双曲线的渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在第二象限，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线的右支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，者SKIPIF1<0，则双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0作一条与渐近线平行的直线与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一个动点，当SKIPIF1<0分别取得最小值和最大值时，点SKIPIF1<0的纵坐标分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的左焦点SKIPIF1<0、右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是两曲线的一个交点，且SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0作倾斜角为45°的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的上方），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且C的一条渐近线经过点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C的另一条渐近线在第四象限交于点A，则下列结论正确的是（

）A．C的离心率为2B．若SKIPIF1<0，则C的方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（O为坐标原点）的面积为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则C的焦距为SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一条渐近线交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为坐标原点）12．已知双曲线SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等差数列，过双曲线的右焦点F（c，0）的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，SKIPIF1<0，则直线l的斜率的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设双曲线C的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0，P是C上一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．14．已知SKIPIF1<0，点P满足SKIPIF1<0，动点M，N满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，实轴长为1，SKIPIF1<0是双曲线右支上的一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的一点，则SKIPIF1<0.16．设双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线C的渐近线为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当SKIPIF1<0时，求直线l的方程.18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，(1)求轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与轨迹SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，无论直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0怎样转动，使SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出定点SKIPIF1<0；如果不存在，请说明理由．19．已知双曲线C：SKIPIF1<0，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.20．已知双曲线SKIPIF1<0的虚轴长为SKIPIF1<0，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得SKIPIF1<0为定值，求出点P的坐标及该定值．21．点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点的双曲线SKIPIF1<0上，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．(1)求双曲线的离心率SKIPIF1<0；(2)过点SKIPIF1<0作直线分别与双曲线渐近线相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0