2024-2025学年山东省淄博市高三（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年山东省淄博市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．已知集合A＝{﹣1，1，2，3}，集合B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．7 B．8 C．16 D．322．已知i是虚数单位，a∈R，则“（a+i）2＝2i”是“a2＝1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在（0，2π）内，使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（）A． B． C． D．4．设，，c＝log2（log23），则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b5．在等比数列{an}中，若a1•a5•a12为一确定的常数，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列各数为常数的是（）A．T6 B．T8 C．T10 D．T116．在△ABC中，已知sin2A+sin2C+cos2B＝sinCsinA+1，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．若正数x，y满足xy﹣2x﹣y＝0，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．8．设函数，g（x）＝lnx，若对任意实数x∈（0，+∞），f（x）（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．∅ B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9．设数列{an}的前n项和为Sn，，S1＝32，则下列说法正确的是（）A．{an}是等差数列 B．S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，公差为﹣9 C．当n＝16或n＝17时，Sn取得最大值 D．Sn≥0时，n的最大值为3210．在锐角△ABC中，tanB＝3tanC，角A、B、C对边分别为a，b，c（）A．a＝2c•cosB B． C． D．若AC上有一动点P，则最小值为11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），都有f（x）+f′（x），则下列说法正确的是（）A．ef（1）＜f（0） B．ef（1）＞f（0） C．2f（ln2）＜ef（1） D．2f（ln2）＞ef（1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是．13．已知数列{an}满足，，则a2024＝．14．对任意实数x，以[x]表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，[﹣7.6]＝﹣8等．定义{x}＝x﹣[x]，称它为x的小数部分，{﹣7.6}＝0.4等．若直线kx+y﹣k＝0与y＝{x}有四个不同的交点，则实数k的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知向量，，x∈R．设．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（∠BAC）＝1，，∠BAC的平分线交BC于点D，求AD长．16．已知函数f（x）＝ln（ax+1）﹣x为R上的偶函数，a＞0且a≠1．（1）求a；（2）求g（x）＝ef（x）在x＝1处的切线方程．17．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S4+5＝5a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝an•log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）＝ex（x2﹣ax﹣a），a∈R．（1）当a＞﹣2时，研究f（x）的单调性；（2）若a≥0，当x＝x1时，函数f（x）有极大值m2时，f（x）有极小值n，求m﹣n的取值范围．19．若函数y＝f（x）对定义域上的每一个值x1，在其定义域上都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝sinx在R上是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）＝2x﹣1在定义域[