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人教B版

数学

必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.4三角恒等变换的应用第1课时半角公式课标定位素养阐释1.了解半角公式的推导过程.2.掌握半角公式,能应用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明.3.培养逻辑推理、数学运算素养.自主预习新知导学半角公式1.已知α的三角函数值,我们可以求出2α的三角函数值,那么已知2α的三角函数值,能否求出α的三角函数值呢?3.半角公式中的正、负号如何确定?提示:由

角所在的象限确定.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.×√×√合作探究释疑解惑探究一求值问题利用半角公式求值时,要特别注意角的范围对符号的影响.探究二化简问题1.对于三角函数式的化简,有下面的要求:(1)能求出值的应求出值.(2)使三角函数的种数尽量少.(3)使三角函数式中的项数尽量少.(4)尽量使分母不含有三角函数.(5)尽量使被开方数不含三角函数.2.化简的方法:(1)弦切互化,异名化同名,异角化同角.(2)降幂或升幂.探究三三角恒等式的证明易错辨析因忽视对角的讨论致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?提示:上面解答中,忽视了探讨

的取值范围,从而导致解题错误.正解:∵sinθ>0,sin2θ<0,∴cosθ<0,∴θ为第二象限角.∴

为第一或第三象限角,在应用半角公式求值时,应根据题设条件及符号规律进一步确定

的取值范围,从而确定

的三角函数值的

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