531问题与工程问题课件人教版（2024）七年级数学上册

第五章一元一次方程学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业5.3实际问题一元一次方程第1课时配套、调配与工程问题学习目标1.

理解配套问题、工程问题的背景.2.

分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点)3.

掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)新课引入

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

配套问题探究点1获取新知

配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关系，建立方程.

解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例题讲解例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?解：设应安排x名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母.由题意得

2000(22-x)=2×1200x，

解方程，得x=10，

所以22-x=22-10=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.问题：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程解决问题?解：设应安排x名工人生产螺母，则(22-x)名工人生产螺栓.由题意得2000x＝2×1200(22－x)，

解方程，得x＝12，所以22-x＝22-12=10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.跟踪训练一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器?最多能制成多少台仪器?解：设用xm3钢材做A部件，则用(6-x)m3钢

材做B部件.由题意得

3×40x=240(6-x)，

去括号，得120x=1440-240x,

移项，得120x+240x=1440,

合并同类项，得360x=1440，

系数化为1，得x=4.

所以6-x=6-4=2，40x=40×4=160.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器.最多能制成160台仪器.

工程问题探究点2获取新知1.工程问题中的数量关系：工作效率×工作时间×人数=工作总量，工作总量=各部分工作量之和.2.工程问题中的注意事项：工作总量未知时，通常用单位“1”来表示.例题讲解例2.整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理?解：设先安排x人整理4h.由题意得解方程，得x=2.答：应先安排2人整理.跟踪训练1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线?解：需要x天可以铺好这条管线.由题意得解方程，得x=8.答：需要8天可以铺好这条管线.2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?解：调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人.

由题意得(27+x)=2[19+(20-x)]，解方程，得x=17.答：调往甲处17人，则调往乙处3人.拓展探究

某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同．（1）前3天应先安排多少名工人生产？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？工程问题与配套问题的综合应用解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a.

由题意得：150a=3ax+5a(x+6)，

即3x+5(x+6)=150，

解得x=15．答：前3天应先安排15名工人生产.(2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.

解得y=13.

所以15+6-y=15+6-13=8（人）．答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．由题意得：课堂练习1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（）

A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面

B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面

C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面

D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面A2.某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（）A．20天 B．24天 C．25天 D．30天B3.市域（郊）成都至德阳段（S11线），全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进

米．12.24.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底．现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？解：设安排x名工人制作盒身，则安排(80-x)名工人制作盒底，

由题意得2×50x=150(80-x)，

解得x=48，

所以80-x=80-48=32（人）．答：应安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．5.劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓，其中

男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．(1)男生有

人，女生有

⁠人．22

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(2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了

使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应分配多少名学生制作鼓

身？多少名学生剪鼓面？①设分配x名学生制作鼓身，则(50－x)名学生剪鼓面．由题意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30.所以50－x＝20.答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面．②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配

套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，并直接写出结果．②应再加入25名学生．提示：由①知分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面，则1小时可

制作