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文档简介

第2章自动控制系统的数学模型

2.1

控制系统的微分方程

2.2

控制系统的传递函数

2.3

方块图2.4

控制系统的信号流图

数学模型:系统的输入/输出时间函数描述物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂的,难以对它作出精确、全面的描述,必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统称为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的,要根据问题的性质和求解的精确要求来确定出合理的物理模型。数学模型——物理模型的数学描述。是指描述系统输入、输出以及内部各变量之间动态关系的数学表达式。数学建模——从实际系统中抽象出系统数学模型的过程。建立物理系统数学模型的方法机理分析法对系统各部分的运动机理进行分析,按照它们遵循的物理规律、化学规律列出各物理量之间的数学表达式,建立起系统的数学模型。实验辩识法对系统施加某种测试信号（如阶跃、脉冲、正弦等）,记录基本输出响应（时间响应、频率响应）,估算系统的传递函数。机理分析法建立系统数学模型的步骤确定系统的输入量、输出量；根据物理定律列写原始方程；消去中间变量,写出表示系统输入、输出关系的线性常微分方程。2.1控制系统的微分方程

2.1.1机械系统

2.1.2电路系统

2.1.3机电系统1.质量、弹簧、阻尼器系统。假设壁摩擦为粘性摩擦，试建立系统的微分方程。2.1.1机械系统2.设有一倒立摆安装在带有电动机的驱动车上，控制力作用于小车上，假设摆杆的重心位于其几何中心，试求这个系统的微分方程。2.1.1机械系统简化物理模型列写控制系统各部分的微分方程在平衡点附近线性化

各部分的微分方程:线性化的方程:

系统的微分方程:

2.1.1机械系统1.由电阻、电感和电容组成的无源网络如图所示，试列写以为输入量，为输出量的网络微分方程。消去中间变量，可得该无源网络的微分方程为

2.1.2电路系统2.一有源电路如图所示，试求其输出电压与输入电压之间的关系。有源网络的微分方程为

2.1.2电路系统1.直流电动机，控制电压可以作用于激磁磁场，也可以作用于电枢两端。2.1.3机电系统电枢控制式直流电动机:磁场控制式直流电动机:2.1.3机电系统电枢控制式直流电动机微分方程为2.1.3机电系统磁场控制式直流电动机微分方程为2.1.3机电系统2.试列写下图所示的速度控制系统以转速为输出量，给定电

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