2024-2025学年福建省宁德一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年福建省宁德一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．2．（4分）若的值是（）A． B． C． D．73．（4分）方程（x﹣2）2＝9的解是（）A．x1＝5，x2＝1 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝5，x2＝﹣1 D．x1＝11，x2＝﹣74．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，则DF的长为（）A．2 B．4 C．9 D．105．（4分）学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘（）A． B． C． D．6．（4分）大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），则＝（）A． B． C． D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是BC的三等分点，AF，EG交于点H，则＝（）A． B． C． D．8．（4分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，得到表中的数据，并得出了四个结论（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991800摸到白球的频率mn0.750.640.570.6040.6010.5990.60A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200 D．这个盒子中的白球一定有28个9．（4分）如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，BC，BD为边向上作正方形CDEF，正方形BDJI，已知AB为4，则阴影部分面积为（）A． B． C．4﹣2 D．8﹣810．（4分）如图，在菱形ABCD和菱形CEFG（点D在边CG上）中，连接AF，连接CP．若BC＝5，CE＝10，则CP的长是（）A．8 B．9 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝3，则AD＝．12．（4分）宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．（4分）已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是．14．（4分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，则小路的入口宽度为．15．（4分）如图，点A（0，4），点B（3，0），作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，则MN的最小值为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED•AD；④当AD＝MD时，则．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2+2x﹣1＝0（配方法解方程）．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是BC，AB19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）（0，0）、B（1，﹣2）．（1）画出将△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧1O1B1放大后的△A2O2B2；（3）判断△AOB与△A2O2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q的坐标．20．如图，F为四边形ABCD的边CD上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点E（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若四边形ABCD为平行四边形，BC＝6，AF＝2EF21．在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．（1）当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？（2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）在线支付：球两红一红一白两白礼金券/元5105现金支付：球两红一红一白两白礼金券/元10510如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．22．2023年11月中国新能源汽车市场火爆．其中问界汽车以一万五千多台的销量与零跑汽车并列新势力第二，仅次于理想汽车，超越了小鹏和蔚来，在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客23．综合与实践：数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形．【解决问题】（1）∠CBD＝°；（2）求证：△ABD是黄金三角形；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的长．24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程x2+2x﹣8＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若点（p，q）在双曲线y＝上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（3）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．25．如图，（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝2，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，连接DG、BE，判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系；（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG．

2024-2025学年福建省宁德一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，故选：A．2．（4分）若的值是（）A． B． C． D．7【解答】解：设a＝3x，b＝4x，则＝＝．故选：B．3．（4分）方程（x﹣2）2＝9的解是（）A．x1＝5，x2＝1 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝5，x2＝﹣1 D．x1＝11，x2＝﹣7【解答】解：（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±3，解得：x2＝5，x2＝﹣4；故选：C．4．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，则DF的长为（）A．2 B．4 C．9 D．10【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BD＝2，∴DF＝4，故选：B．5．（4分）学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘（）A． B． C． D．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小敏与小慧同车的有3种情况，∴小敏与小慧同车的概率是：＝．故选：C．6．（4分）大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），则＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），∴，故选：A．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是BC的三等分点，AF，EG交于点H，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△FEH∽△AGH，∴．∵E，F是BC的三等分点，∴，，∴，即，∴．故选：D．8．（4分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，得到表中的数据，并得出了四个结论（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991800摸到白球的频率mn0.750.640.570.6040.6010.5990.60A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200 D．这个盒子中的白球一定有28个【解答】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6．因为不能确定试验1500次摸到白球的频率和试验800的频率大小，所以A不正确；由多次试验可知从盒子中任意摸出一个小球为白球的频率接近4.6，可知概率约为0.5，故该选项符合题意；当试验次数为2000时，摸到白球的次数可能为1200，故该选项不符合题意；这个盒子中的白球有40×0.6＝24（个），所以D不正确；故选：B．9．（4分）如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，BC，BD为边向上作正方形CDEF，正方形BDJI，已知AB为4，则阴影部分面积为（）A． B． C．4﹣2 D．8﹣8【解答】解：由题意得CD＝DE＝HI，设CD的长度为x，由△ADE和△ABI相似可得：，∵AB＝4，∴BC＝2，AD＝2﹣x，∴，解得x＝﹣2+2，∴阴影部分的面积为：＝＝2﹣8，故选：D．10．（4分）如图，在菱形ABCD和菱形CEFG（点D在边CG上）中，连接AF，连接CP．若BC＝5，CE＝10，则CP的长是（）A．8 B．9 C． D．【解答】解：如图：连接CF交EG于O，连接DO，∵菱形ABCD和菱形CEFG，BC＝5，∴CD＝BC＝5，CG＝FG＝CE＝10，，OC＝OF，∴，∵GD＝CG﹣CD＝5，∴CD＝DG∵OC＝OF，∴OD是△CGF的中位线，∴，∵AD∥GF，∴A，D，O三点共线，∠FGP＝∠AOP，∴AO＝GF＝10，∵∠FPG＝∠APO，∴△FPG≌△APO（AAS），∴，∵CF⊥GE，∴．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝3，则AD＝．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，由射影定理得，AC3＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．12．（4分）宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，故答案为：中心投影．13．（4分）已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是120°．【解答】解：∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM＝∠A，∵△PMN是等边三角形，∴∠A+∠APN＝60°，∴∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°＝120°，故答案为120°．14．（4分）如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，则小路的入口宽度为1米．【解答】解：设小路的入口宽度为x米，依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝7，解得：x1＝1，x6＝35（不符合题意，舍去），∴小路的入口宽度为1米．故答案为：1米．15．（4分）如图，点A（0，4），点B（3，0），作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，则MN的最小值为．【解答】解：如图，连接OP．由已知可得：∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°．∴四边形ONPM是矩形．∴OP＝MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短．∵A（0，4），2），BO＝3，根据勾股定理可得AB＝5．∵S△AOB＝AO•BO＝，∴OP＝．∴MN＝．即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小；故答案为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED•AD；④当AD＝MD时，则．其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，∴AM＝AN，∠MAN＝90°＝∠BAD，∴∠BAM＝∠DAN，∴△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠ADN＝45°，∴∠BDN＝∠ADB+∠ADN＝90°，∴DN⊥BD，故①正确；∵∠MAN＝∠MDN＝90°，∴点A，点M，点N四点共圆，∴∠MAE＝∠DNE，故②正确；∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴MN2＝AM2+AN8＝2AN2，∠ANM＝45°，∵∠DAN＝∠NAE，∠ANM＝∠ADN＝45°，∴△AEN∽△AND，∴，∴AN2＝AD•AE，∴MN2＝2AD•AE，故③错误；设AB＝AD＝a，则BD＝a，∵AD＝MD＝a，∴BM＝（﹣1）a＝DN，∴MN7＝DN2+MD2＝5AN2，∴AN2＝（8﹣）a2，∵点A，点M，点N四点共圆，∴∠DAN＝∠DMN，∠ANM＝∠ADM，∴△ANE∽△MDE，∴＝（）3＝2﹣，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0；（2）x2+2x﹣1＝0（配方法解方程）．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+3）＝0，则x﹣2＝8或x+3＝0，解得x7＝2，x2＝﹣5；（2）∵x2+2x﹣7＝0，∴x2+7x＝1，则x2+5x+1＝1+5，即（x+1）2＝7，∴x+1＝±，∴x2＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是BC，AB【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC，∴AE＝AF，∴平行四边形AEDF是菱形．19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）（0，0）、B（1，﹣2）．（1）画出将△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧1O1B1放大后的△A2O2B2；（3）判断△AOB与△A2O2B2，能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）根据题意，△AOB的顶点坐标分别为A（2、O（0、B（8．将△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为A7（﹣1，2）、O6（﹣3，1）、B8（﹣2，﹣1），则△A7O1B1即为所求；（2）由A5（﹣1，2）、O2（﹣3，1）、B8（﹣2，﹣1），位似比为3：2，将△A1O5B1放大后的坐标分别为A2（﹣4，4）、O2（﹣3，2）、B2（﹣4，﹣2）则△A2O3B2即为所求．（3）△AOB与△A2O3B2能是关于某一点Q为位似中心的位似图形；Q点的坐标为（6；理由如下：∵A（3，1），0），﹣6），A2（﹣2，4）、O2（﹣6，2）、B2（﹣4，﹣4）．∴直线BB2为y＝﹣2，设直线O2O的解析式为y＝kx，∴2＝﹣6k，解得，∴，∴，解得x＝6，故Q点的坐标为（6，﹣3）．故△AOB与△A2O2B4能是关于某一点Q为位似中心的位似图形；Q点的坐标为（6．20．如图，F为四边形ABCD的边CD上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点E（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若四边形ABCD为平行四边形，BC＝6，AF＝2EF【解答】（1）证明：∵∠D＝∠DCE，∠DFA＝∠CFE，∴△ADF∽△ECF．（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE，AB＝CD，∴＝，∵AB＝AD＝6，AF＝2EF，∴＝，∴EC＝2．21．在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．（1）当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？（2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）在线支付：球两红一红一白两白礼金券/元5105现金支付：球两红一红一白两白礼金券/元10510如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时．（2）列表如下：红红红白白红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有7种，抽到两个白球的结果有2种，∴采用在线支付获得10元的礼金券的概率为＝，采用现金支付获得10元的礼金券的概率为＝．∵，∴选择在线支付．22．2023年11月中国新能源汽车市场火爆．其中问界汽车以一万五千多台的销量与零跑汽车并列新势力第二，仅次于理想汽车，超越了小鹏和蔚来，在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客【解答】（1）解：设汽车2020的产量为a台，这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，由题意可得：a（1+x）2＝a（4+96%），解得：x＝0.4或x＝﹣4.4（不合题意．答：这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%．（2）解：设下调后每辆汽车的售价y万元，每辆汽车的销售利润为（y﹣15）万元时，，整理可得：y2﹣44y+483＝6，解得：y1＝21，y2＝23，因为要尽量让利顾客，所以y＝21．答：下调后每辆汽车的售价为21万元．23．综合与实践：数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形．【解决问题】（1）∠CBD＝36°；（2）求证：△ABD是黄金三角形；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的长．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝36°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝＝72°，∵∠ADB＝∠CBD+∠C＝72°，∴∠CBD＝36°，故答案为：36．（2）证明：如图，∵AB＝AD＝1，∴∠ABD＝∠D＝×（180°﹣36°）＝72°，作BC平分∠ABD交AD于点C，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ABD＝，∴∠A＝∠ABC，∠BCD＝∠A+∠ABC＝72°＝∠D，∴BC＝BD＝AC，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣BD，∵∠CBD＝∠A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△ABD，∴＝，∴BD7＝AD•CD＝AD•（AD﹣BD），即BD2+AD•BD﹣AD2＝2，∵Δ＝AD2﹣4（﹣AD4）＝5AD2，∴BD＝＝AD，∴＝，∴△ABD是黄金三角形；（3）解：如图，在△ABC内部作∠ACD＝∠A，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝36°，CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，∴∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠B，∴BD＝CD，∴BD＝AD＝AB，∴AB＝2BD，由（2）知△CBD是黄金三角形，∴＝，∵BC＝4，∴BD＝＝，∴AB＝+5．24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程x2+2x﹣8＝0不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若点（p，q）在双曲线y＝上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”；（3）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x﹣2）