511数据的收集课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.1.1数据的收集课标定位素养阐释1.了解并掌握普查、抽样调查等基本概念.2.了解简单随机抽样、分层抽样的方法、特点及适应范围,掌握其操作步骤.3.加强数学抽象、数据处理能力的培养.自主预习新知导学一、总体与样本1.某校为了解高一1000名学生的身高情况,随机抽取了30名学生.在这一问题中,样本是什么?这种调查方法是普查还是抽样调查?提示:样本是抽取的30名学生的身高.调查方法是抽样调查.2.(1)所考察问题涉及的

对象全体

是总体,总体中

每个对象

都是个体,抽取的部分对象组成总体的一个样本,一个样本中包含的个体

数目

是样本容量.(2)一般地,对总体中

每个个体

都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查),只

抽取样本

进行考察的方法称为抽样调查.3.(1)就下面的问题指出哪些是普查,哪些是抽样调查?①我国2020年组织实施的第七次全国人口普查;②农业普查;③制药厂里对某一种药品进行质量调查.(2)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请指出什么是总体,什么是个体,什么是样本及样本容量是多少.解:(1)①②为普查,③抽样调查.(2)本题的总体是指30辆汽车.个体是30辆汽车中的每一辆汽车.样本是抽出的3辆汽车.样本容量是3.二、简单随机抽样1.为了解本班学习成绩前十名学生的奔跑能力,张老师把这十名同学身高最高的四名同学抽取出来,让他们代表学习成绩前十名的同学参加测试,这样的测试结果有代表性吗?提示:无代表性.2.简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全

随机

地抽取个体.总体中的每一个个体都有

相等

的机会被抽到.简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础.当总体中的个体之间差异程度

较小

和总体中个体数目

较少

时,通常采用这种方法.常见的简单随机抽样方法有

抽签法

、随机数表法

.3.下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)A.从某班45名同学中选数学成绩最好的5名同学参加学校组织的数学竞赛活动B.从50个零件中拿出指定的5个做质量检验C.从无数个个体中抽取20个个体作为样本D.运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道解析:选项A,B错在“指定的”抽取;选项C错在总体的容量无限.答案:D三、分层抽样1.一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成

有明显差别的

、互不重叠的几部分时,每一部分可以称为层,在各层中按

层在总体中所占比例

进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).2.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,则该校的教师人数是

.

答案:150【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)某次考试有70000名考生,为了解这些考生的英语成绩,从中抽取了400名考生的英语成绩进行统计分析,在这个问题中,400名考生是总体的一个样本.(

)(2)简单随机抽样就是随便抽取样本.(

)(3)抽签时,先抽的比较幸运.(

)(4)使用随机数表时,开始的位置和方向可以任意选择.(

)(5)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.(

)×××√×合作探究释疑解惑探究一简单随机抽样、分层抽样的概念【例1】

(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是

.(填序号)

①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查;③王叔叔买30选7彩票时,从装有30个大小、质地都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.(2)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量解析:(1)①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②中应逐个抽取;③④符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.(2)A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异,不适合用分层抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.答案:(1)③④

(2)B反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样,一定要看它是否满足简单随机抽样的特点,这是判断的唯一标准.(1)简单随机抽样的总体个数有限.(2)简单随机抽样的样本是从总体中随机抽取.(3)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会均等.2.分层抽样适用的前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.【变式训练1】

(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(

)A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛答案:C(2)分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须要求(

)A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同答案:C探究二简单随机抽样的应用【例2】某中学从800名应届毕业生中,抽取60名学生进行身体素质测试,请设计抽样方法.(下面是随机数表第1至5行)81059

39073

79242

20372

24698

6371697742

46762

42811

45720

42533

2373216766

22766

56502

67107

32907

9785312568

59926

96966

82731

05037

2931555595

63564

38548

24622

31624

30990解:第一步,将800名同学进行编号,可以编为000,001,002,003,…,799.第二步,在随机数表中任选一个数字,例如选出第1行第1组的第4个数字5.第三步,从选定的数开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等,每次读3个数),得到一个号码593,由于593<799,将它取出,继续向右读,得到907,由于907>799,将它舍弃,继续向右读,得到379,242,203,722,…,依次下去,直到取出60个号码,取出这60个号码对应的学生,就得到一个容量为60的样本.延伸探究本例改为:从10名毕业生中抽取容量为3的样本,使用什么方法?如何进行?解:应使用抽签法,步骤如下:①将10名毕业生编号,号码是1,2,3,…,10;②将1~10这10个编号写在大小、形状都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;⑤所得号码对应的3名毕业生即为抽取的对象.反思感悟1.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,若已有编号,则可不必重新编号;

(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回地抽取.2.在利用随机数表法抽样的过程中应注意:(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的抽取是随机的;(3)读数的方向是任意的,且要事先定好.【变式训练2】

某校有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得?解:(方法一)采用抽签法,步骤如下:①把该校学生都编上号码:1,2,3,…,1200;②将1~1200这1

200个编号写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)上;③将这些号签放在同一个不透明的箱子里,并搅拌均匀;④抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.(方法二)采用随机数表法,步骤如下:①把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200;②在数表上随机选定一个起始位置(例如,随意投一根针,针尖所指数字可作起始位置);③以4个数为一组,所取的4位数字若小于或等于1

200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;若所取的4位数字大于1

200,则将它舍弃,若遇到相同的号码,则只保留第一次取的数字,其余的舍去.一直取够50个号码为止.探究三分层抽样的应用【例3】

某网站针对“法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:参与调查的人数支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?延伸探究若例题条件不变,从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取60人,则支持C方案的人数是多少?反思感悟分层抽样中的解题依据

(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.【变式训练3】

某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1200辆、6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取

辆、

辆、

辆.

答案:6

30

10【思想方法】

方程思想在抽样中的应用【典例】

防疫站对学生进行身体健康调查.某中学共有学生1600名,采用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是

.

答案:760方法点睛按比例关系列方程是求解此类问题的最优解法.【变式训练】

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=(

)A.9 B.10

C.12

D.13答案:D随堂练习1.下列调查中,必须采用普查的是(

)A.调查某品牌电视机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查高一(1)班男女同学的比例D.调查某型号炮弹的射程答案:C2.(多选题)2023年5月31日是第36个世界无烟日,某小区随机调查了300个成年人的吸烟情况,结果其中有45个成年人吸烟.下列说法正确的是(

)A.调查方式是抽样调查B.样本是45个吸烟的成年人C