实际问题与一元二次方程几何市公开课金奖市赛课一等奖课件

某公司前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年终取得利润与年初投资和作为去年年初投资.到去年年终，两年共赢利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年利润增长率.增长利润＝利润基数×利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年利润增长率为x+0.1.100x+100(1+x)(x+0.1)=68.75∴x1=0.25,x2=－2.35(不合题意,舍去)….备选第1页第1页

第二课时§22.3实际问题与一元二次方程几何图形面积问题1．直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？2．正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？3．梯形面积公式是什么？4．菱形面积公式是什么？5．平行四边形面积公式是什么？6．圆面积公式是什么？第2页第2页花边有多宽第3页第3页一块四面镶有宽度相等花边地毯以下图，它长为8m，宽为5m.假如地毯中央

长方形图案面积为18m2，则花边多宽?

5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2第4页第4页一块四面镶有宽度相等花边地毯以下图，它长为8m，宽为5m.假如地毯中央长方形图案面积为18m2，则花边多宽?解:假如设花边宽为xm，那么地毯中央长方形图案长为_______m宽为_______m依据题意,可得方程:

(8－

2x)(5－

2x)=18（8－2x）（5－2x）第5页第5页某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米长方形场地上修筑若干条等宽

道路,余下部分作草坪,并请全校同窗参与

设计,现在有学生设计了一个方案(如图),依据设计方案列出方程,求图中道路宽是多少时可使草坪面积为540米2.解法1解法2让我们一起做一做第6页第6页则横向路面面积为,分析:此题相等关系是矩形面积减去道路面积

等于540米2.解法一、32x米2纵向路面面积为

.20x米2注意:这两个面积

重叠部分是x2米2图中道路面积是米2。如图,设道路宽为x米,所列方程为整理,得解得其中x=50超出了原矩形长和宽,应舍去.取x=2时,草坪面积为:(米2)答:所求道路宽为2米。第7页第7页解法二:我们利用“图形通过移动，它面积大小不会改变”道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）解:设路宽为x米，则整理,得:（再往下计算、格式书写与解法1相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用帮助解得……第8页第8页如图：草坪面积变了吗？

（小路宽仍为1米）第9页第9页有一张长方形桌子,它长为2m,宽为1m.有一块长方形台布,它面积是桌子面积2倍,将台布铺在桌面上时,各边垂下长相等.求这块台布长和宽（均准确到0.01m）.解:设台布各边垂下长为xm，

则台布长为（2x+2）m,宽为(2x+1)m，

依据题意，得整理,得解得（不合题意,舍去）.答:台布长约为2.56m,宽约为1.56m.第10页第10页要设计一本书封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形，假如要使四周彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周围衬宽度（准确到0.1cm）？几何图形面积问题如何理解“正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形”？你认为最关键是哪句话？分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7题组1第11页第11页要设计一本书封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形，假如要使四周彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周围衬宽度（准确到0.1cm）？几何图形面积问题解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm,7xcm,故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为:解得依题意得答:…第12页第12页要设计一本书封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形，假如要使四周彩色边衬所占面积是封面面积四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周围衬宽度（准确到0.1cm）？几何图形面积问题解得依题意得分析:这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm(下列同窗们自己完毕)方程哪个根合乎实际意义?为何?第13页第13页如图，一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为8m．假如梯子顶端下滑1m，那么梯子底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m第14页第14页如图，一个长为10m梯子斜靠在

墙上，梯子顶端距地面垂直距离

为8m．假如梯子顶端下滑1m，那么

梯子底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m解:由勾股定理可知，

滑动前梯子底端距墙______m假如设梯子底端滑动xm,

那么滑动后梯子底端距墙

______m依据题意，可得方程:72＋(x＋6)2＝1026x＋6第15页第15页课堂心得本节课我有哪些收获？我认为本节课重点是什么？想一想记一记问一问我尚有哪些疑点？课下可要多交流呦！利用图形平移变换化零为整巧列方程.在列一元二次方程解应用题时,由于所得根普通有两个，因此要检查这两个根是否符合实际问题要求.第16页第16页1.如图是宽为20米,长为32米矩形耕地,要修筑同样宽三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米,则整理,得其中x=35超出了原矩形宽,应舍去.答:道路宽为1米.课堂达标检测解得第17页第17页如图所表示，在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度运动．假如P、Q分别从A.B同时出发，通过几秒钟使S△PBQ=8cm2．试试你的信心应用拓展ABCPQ分析:设通过x秒钟,使S△PBQ=8cm2,AP=xPB=6-x,QB=2x,由面积公式便可得到一元二次方程.