工程流体力学课后习题答案

第1章绪论

【1.1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg,试

求其密度和相对密度。

【解】液体的密度

相对密度旌△="咆半=。.9。6

pw1.0x10

【1・2］体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa

增力口至l」4.9xl()5pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

【1・3】温度为20C,流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的

体积膨胀系数4=0.00055KL问加热到80℃后从加热器中流出时的

体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

那么

［1-4］用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压

强为98000Pao封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油的蒸汽

压力为17640Pao假设汽油的膨胀系数为0.0006K1,弹性系数为

13.72xlO6Pa,(1)试计算山于压力温度变化所增加的体积，(2)问

灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？

【解】(1)由4二一等二可得，由于压力改变而减少的体积为

VdpE

由于温度变化而增加的体积，可由

WAV；=dV,=fi,VdT=0.0006X200x20=2.40L

(2)因为何？AVP，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改

变，那么

由V+VflldT=200L

得

4二1二1二922%

2001+fidT1+0.0006x20

[1-5]图中表示浮在油面上的平板，其水

平运动速度为w=lm/s,3=10mm,油品的粘度

〃=0.9807Pa•s,求作用在平板单位面积上的

阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

那么7==0.9807X-=98.07N/m2

Z>0,01

【1・6】半径为/?圆管中的流速分布为

式中C为常数。试求管中的切应力工与r的关

系。

习题1-6图

【解】根据牛顿内摩擦定律

那么”一〃,匕(]一云)]="|

第2章流体静力学

[2-1]容器中装有水和空气，求A、B、C和。各

点的表压力？

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力

即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度

压力相同，即等压面

PMA=Og（%+%）

PMB=PMA-pg（4+九+〃2）=-pgh?

PMC=PMB=-pgh?

k

PMD=PMC-Pgm+%）=-pgW+2l）

【2-2】如下图的U形管中装有水银与

水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压

力各为多少？

题2-2图

[2）求4、5两点的高度差。？

33

【解】由凡=1.01325xlO，Pa，plv=lxlOKg/m,

33

pu=13.6xl0Kg/m^

几b（A）=a+P“gx°・3

[1）=101325+1000x9.8x0.3

=104265Pa

【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气

体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为

压力管中气体压力，即

徂-,1.26x0.7八,,,

付H=-------+0n.4=------------+0.4।=1.66m

P.0.7

[25]图示两水管以U形压

力计相连，A、B两点高差1m,

U形管内装有水银，假设读数

ZA，=0.5m,求A、8两点的压力

题2-5图

差为多少？

【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设

3点到水银最高液面的垂直高度为达那么

直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力及

钱链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？(提

示：盖板为椭圆形，要先算出长轴助和短轴2m就可

算出盖板面积A-7iab)o

【解】分析如图，〃=4，〃二冬

22

以盖板上的钱链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液

体总压力对钱链的力矩平衡，以及切角成45。可知

其中

可得7号二安普"5,N

[27]图示一个平安闸门，

宽为0.6m,高为1.0m。距底边

0.4m处装有闸门转轴，使之仅

可以绕转轴顺时针方向旋转。不

计各处的摩擦力，问门前水深

为多深时，闸门即可自行翻开？

【解】分析如下图，由公式切-先=4可知，水深//

先A

越大，那么形心和总压力的作用点间距离越小，即D

点上移。当。点刚好位于转轴时;闸门刚好平衡，即

yD-yc=O.lmo

那么由8=0.6m,H=lm,可知

彳导h=1.33m

【2-8】有一压力贮油箱（见

图），其宽度〔垂直于纸面方

向）/?=2m,箱内油层厚

/zi=1.9m,密度p（）=800kg/m3,

油层下有积水，厚度/i2=0.4m,

箱底有一U型水银压差计，所

测之值如下图，试求作用在半径H=lm的圆柱面A8上

的总压力（大小和方向）。

【解】分析如下图，先需确定自由液面，选取水银

压差计最低液面为等压面，那么

X

PB=PH80-5-pngx1.9+pwgx1.0、

=13600x9.8x0.5-800x9.8x1.9-1000x9.8由不为零可知等

=41944(Pa)

效自由液面的高度

曲面水平受力

曲面垂直受力

那么P==的1728?+96196.82=132.92kN

[2-9]一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示

的斜坡上。求圆柱体所受的水平力

和浮力。

【解】分析如下图，因为斜坡

的倾斜角为60。，故经。点过圆心

题2-9图

的直径与自由液面交于产点。

3C段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相

反，相互抵消，故

圆柱体所受的水平力

圆柱体所受的浮力

分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消,

那么

【2-10]图示一个直径

D=2m,长L=lm的圆柱体，其

左半边为油和水,油和水的深度

均为1m。油的密度为题2-10图

p=800kg/m3,求圆柱体所受水平

力和浮力。

【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB

段和段曲面的受力情况。

〔1〕A5曲面受力

(2〕5C曲面受力

首先确定自由液面，由油水界面的压力

可确定等效自由液面高度

那么

那么，圆柱体受力

【解】分析如下图，将整个钢球曲面分段。

首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别

画出〃-小和c-d段曲面的压力体；

再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出儿。段曲

面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2

(十)为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m,虚

压力体0(-)为钢球体体积，那么

[2-12]图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其

分隔为上下两局部。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，

并用一个直径Z)=50cm质量139kg的圆球堵塞。设

容器顶部压力表读数〃M=5000Pa,求测压管中水面高工

大于假设干时，圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如下图，由于液面不是自由液面，需将

液面压力转化为该液体的等效高度小，确定等效自由

液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。

首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别

国出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下

面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；

最后压力体虚实抵消，图中虚压力体(-)为一球体和

圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直

径。

根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受

的浮力和重力相同，当X大于该值是圆球即被顶开,

由受力平衡可确定这一临界值。

那么

=2.0m

题2-12图

第三章流体运动学

[3-1]流场的速度分布为

〔1〕属几元流动?

⑵求（x,y,z）=[3』,2）点的加速度?

【解】（1）由流场的速度分布可知

流动属三元流动。

⑵由加速度公式

得

故过（3,1,2）点的加速度

其矢量形式为:a=27i+9j+64k,关6Z-70o

22

[3-2]流场速度分布为ux=x,%二V，Wz=Z,试求

（羽y,z）=[2,4,8〕点的迁移力口速度？

【解】由流场的迁移加速度

3

ax-2x

得＜ay=2V

a,=2z3

故12,4,8〕点的迁移加速度

矢量形式：a=16i+128j+1024k,大小4=1032。

题3-3图

[3-3]有一段收缩管如图。z/i=8m/s,〃2=2m/s,

/=1.5m。试求2点的迁移加速度。

【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所

在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度

苴中.8ux_ut-u2

八,&I1.5

那么2点的迁移加速度为

[3-4]某一平面流动的速度分量为〃x=-4y,MV=4XO

求流线方程。

【解】由流线微分方程

将速度分量代入流线微分方程并简化，得

整理，得

两边积分，解得流线方程

可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同

的流线。

【3-5】平面流动的速度为“d[“i+f「三Ki，式

2不Or+y~）2乃（厂+»）

中B为常数。求流线方程。

【解】平面流动的速度分量

代入流线微分方程

简化得

变形得

两边积分可解得流线方程

可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流

线。

[3-6]用直径200mm的管输送相对密度为0.7的

汽油，使流速不超过L2m/s,问每秒最多输送多少kg?

【解】由质量流量公式

得

[3-7]截面为300mmx400mm的矩形孔道，风量为

2700m3/h,求平均流速。如风道出口处截面收缩为

150mmx400mm,求该处断面平均流速。

【解】由平均流速公式

得

如风道出口处截面收缩为150mmx400mm,那么

【3-8】流场的速度分布为ux=y+z,〃y=z+x,

判断流场流动是否有旋？

【解】由旋转角速度

可知3=%i++M.k=0故为无旋流动o

【3-9】以下流线方程所代表的流场，哪个是有旋运

动？

(1)2Axy=C(2)Ax+By=C(3)A\nxy2=C

【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得

由题意可知流函数”分别为2Axy、Ax+By.A\nxy2,那

么

(1)速度分量

旋转角速度

可知co=%i4-<yvj+69.k=0,故为无旋流动。

⑵速度分量

旋转角速度

口」知3=叫i+%j+69.k=0,故为无卡此流激］o

(3)速度分布

旋转角速度

口J知CD=cox\+<yvj+cok0,故为有旋流动°

［3-10］流场速度分布为u>=-cx,的二-cy,〃z=0,c

为常数。求：(1)欧拉加速度。二？；［2)流动是否有

旋？(3)是否角变形？〔4〕求流线方程。

【解】(1〕由加速度公式

a=c2xi+cy2j

(2)旋转角速度

可知所&i+4j+3；k=。,故为无旋流动。

(3〕由角变形速度公式

可知为无角变形。

(4)将速度分布代入流线微分方程

变形得

两边积分，可得流线方程以入流线为一簇射线。

y

第四章流体动力学

[4-1]直径#100mm的虹吸

管，位置如下图。求流量和2、

3点的压力(不计水头损失)。

【解】列1、4点所在断面的

伯努利方程，以过4点的水平题4-1图

面为基准面。

得匕=9.9m/s

列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平

面为基准面

0+0+0=0+里+2（也=U4）

Pg2g

得p,二—述二.33.4.9><1。3

222

列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平

面为基准面

0+0+0=2+以（刖=1，4）

Pg

得2=-2x9800-1000x^-=-6.86xl04Pa

[4-2]一个倒置的U形测压

管，上部为相对密度0.8的油，用

来测定水管中点的速度。假设读

数//z=200mm,求管中流速〃=?

题4-2图

【解】选取如下图1-1、2-2断

面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

其中：pi和〃2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设

U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为％,选取U

形测压管中油的最高液面为等压面，那么

那么

u=2P1-/?1=29-P〃)g*h=」2x0.2x9.8x0.2=0.885m/s

VPwVPw

[4-3]图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流

量和压力计读数之间的关

系式。当Z产Z2时，

p=1000kg/m3,

pH-13.6x103kg/m3,

题4-3图

di=500mm,d2=50mm,

H=0.4m,流量系数a=0.9时，求Q二？

【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断

面中心点的水平线为基准线。

设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最

高液面的距离为心选取压力计中水银的最低液面为等

压面，那么

Vi=b_Q4Q。二4。

乂田【才=3.14xOS，代入伯努利

71d；~3.14xQ.Q52

丁4

方程，得

0=O.O2m3/s

2

题4-4图

[4-4]管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa,

阀门翻开后，读数降为9.8kPao设从管路进口至装表

处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流

速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管

路轴线到自由液面的高度H

当管路翻开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，

那么

简化得坦=5.082-1=4.082m

Pg

得;v2=Ax9.8x4.082=5.164m/s

[4-5]为了在直径

D=160mm的管线上自动掺入

另一种油品，安装了如下装置:

自锥管喉道处引出一个小支管

通入油池内。假设压力表读数

为2.3xlO5Pa,吼道直径

d=40mm,7管流量。=30L/s,油品的相对密度为0.9。

欲掺入的油品的相对密度为0.8,油池油面距喉道高度

H=1.5m,如果掺入油量约为原输量的10%左右，8管

水头损失设为0.5m,试确定3管的管径。

【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，那么

o+a+日=0+三+里

P\g2gRg2g

_Q_4x0.03

其中:V，"3.14x0.162=l.493m/s

4

京且匕2—U；51.493?—23.885?nc-7inn

1<F〃2=Pi+-----P\=2.3xIQ+--------------x900=-25719Pa

22

列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4自由

液面为基准面，那么

其中:P3二P2

那么

解得dB=0.028mo

【4-6］一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,办=0.4m,

高差A/z=l.0m,用压力表测得

p4=70kPa,〃8=40kPa,用流量计测

得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管

段中流动的方向。

【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程

4x0.2

其中匕，二4=6.37m/s

3.14x0.22

刃口么%_6=^^+安一八〃

Pg2g

故流动方向为4f庆w—

【4-7】泄水管路如附图所°

示，直径di=125mm,'

^2=100mm,^3=75mm,汞比

题4-7图

压力计读数△%=175mm,不计

阻力，求流量和压力表读数。

【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面

的距离为x,列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2

断面中心点的水平面为基准面，那么

选取压力计中水银最低液面为等压面，那么

得—一〃2=12.647—”=12.6x0.175—“

Pg

又由连续性方程可知咽2=岭片=皿；

将上两式代入伯努利方程中，可得

3

v2=8.556m/s,v3=15.21lm/s，Q=0.067m/s

列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程

可得压力表度数

宁=1000/52“；8.5562=7

［4-8］如下图，敞开水

池中的水沿变截面管路排

出的质量流量。〃尸14kg/s,

假设di=100mm,d2=75mm,

d3=50mm,不计损失，求所题4-8图

需的水头H,以及第二段管段中央〃点的压力，并绘

制测压管水头线。

【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，那么

其中

„片7.1342“

得H==-----=2.6m

2g2x9.8

列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程,

那么

［4-9］由断面为

0.2m2^0O.lrrP的两根

管子组成的水平输水

管系从水箱流入大气

中：［1）假设不计损

失，①求断面流速VI

题4-9图

及也；②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A点

的压力。〔2〕计入损失：第一段的水头损失为流速水

头的4倍，第二段为3倍，①求断面流速也及吸；②

绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线

求各管段中间点的压力。

【解】[1)列自由液面和管子出口断面的伯努利方

程，那么

得岭=飞2gH=>/2x9.8x4=8.854m/s

又由A匕二4彩

得1V)=4.427m/s

列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，那

么

得历二三三二p='8[427-xl000=29.398kPa

(2)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，那

么

由Aw=A2V2

得为=3.96m/s、v1=1.98m/s

2o

细管段中点的压力为:（|x3x1）p=|x^xlOOO=11.76kPa

粗管段中点的压力为：(2液+斗夕=(2x3.962+^x1(X)0=33.32kPa

[4-10]用73.5xlQ3W的水泵抽水，泵的效率为

90%,管径为0.3m,全管路的

水头损失为1m,吸水管水头

损失为0.2m,试求抽水量、管

内流速及泵前真空表的读数。

【解】列两自由液面的伯努

利方程，那么

题4-10图

得”=30m

又由七=pgQH=Ng]

得

列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,

那么

得p二-(2.2+—)pg=-(2.2+则在)x9800=-26.632kPa

2g2x9.8

故真空表的读数为26.632kPao

[4-11]图示一管路系统，欲维持其出口流速为

20m/s,问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为

2m,泵的效率为80%,压水管路的水头损失为1.7m,

那么压力表上的读数为假设干?

【解】列自由液面和出口断

面的伯努利方程，有

2

0+()+0+"=20+0+2+2

2g

得H=22+-^―=42.41m

2x9.8

又由N广也=里昱里

列压力表所在断面和出口

断面的伯努利方程，那么题4-11图

其中：也=4片="gx20=5m/s

R0.022

205

得PM=(20.7+日二邑夕g=(20.7+-)X9800=390.36kPa

2g2x9.8

【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为

0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面

压力为2xl()4pa,洞库油罐油面压力为3xl()4pa。设泵

的效率为0.8,电动机效率为0.9,两罐液面差为40m,

全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率

〔即输入功率〕应为假设干？

【解】列两油罐液面的伯努利方程，那么

3X104-2X104

得H=45+上区=45+=46.28m

PoSOSx1000x9%

那么

Nu=%=^=2.8kW

L

恤69

【4-13】输油管线上水平90°

转变处，设固定支座。所输油

品（5=0.8,管径d=300mm,通过

流量Q=100L/s,断面1处压力

为2.23xl05pa,断面2处压力为

5

2.11xl0Pao求支座受压力的大

小和方向。

【解】选取1-1和2-2断面

及管壁围成的空间为控制体，建立如下图坐标系，设

弯管处管壁对流体的力为Ro

列x方向动量方程

其中：

那么

列y方向动量方程

其中：

那么

支座受压力歹的大小为2L84kN,方向与H方向相

反。

[4-14]水流经过60。渐

细弯头AB,A处管径

6?A=0.5m,3处管径

办=0.25m,通过的流量为

0.1m3/s,8处压力

pB=l,8xl()5pa。设弯头在同

一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。

【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体,

建立如下图坐标系。

列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水

平放置，即Zl=Z2=0）

其中：

匕=1Q=------=0.5lm/svB=Q=-------=2.04m/s那么

-7rd\-x3.14x0.52-7id1-x3.14x0.252

4"44'4

列X方向动量方程

可知，与设的方向相反。

列y方向动量方程

那么F=-R=->/8844.152+30968.032=-32206.2N

14-151消防队员利用”.

.2Fj

消火唧筒熄灭火焰，消火呈m

唧筒出口直径d=1cm,入工।

口直径。=5cm,从消火唧

筒射出的流速v=20m/so求消防队员手握住消火唧筒所

需要的力？（设唧筒水头损失为1m）

【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁

围成的空间为控制体，建立如下图坐标系。

列1-1和2-2断面的伯努利方程

甘山2

丹中：v.=v,—/7=2m0xo.oi=0n.o8m/,s

12D20.0527

得p,=上二p+pg=20-0*X1000+9800=209.48x103Pa

列X方向的动量方程

/?二4一夕。（岭一匕）

得=411.1-iOOOx0.8xlx3.14x0.052x（20-0.8）

=381N

[4-16]嵌入支座

的一段输水管，如下

图，其直径由

Di=0.15m变化为

£>2=0.lmo当支座前端

管内压力p=4xl()5pa,流量Q=0.018m3/s,求该管段中

支座所受的轴向力。

【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体,

建立如下图坐标系。

列1-1和2-2断面的伯努利方程求得

其中：V41(刈8

工冗D；-x3.14xo.152

4,4

得

列％方向即轴向动量方程

R=：-g+夕。(匕-%)

刃B么=7065-3123.5+1000x0.018x(1.02-2.29)

=3918.64N

该管段中支座所受的轴向力

[4-17]水射流以19.8m/s的速度从直径上0.1m的

喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角

a=135。，求射流对叶片的冲击力。假设叶片以12m/s

的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？

【解】建立如下图坐标系，选取如下图控制体

〔1〕列X方向的动量方程U

其中Q=2Q=+曲那么।W

射流对叶片的冲击力-二^

T=-F=-5254No，yM

(2)假设叶片以12m/s的速

题4-17图

度后退，因坐标系建立在叶片

上，故水流撞击叶片前的速度为厂19.8-12=7.8m/s,代

入上式得

射流对叶片的冲击力丁=-尸=-815N。

第五章量纲分析与相似原理

【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下

降落距离S的公式为5=必凡假设s和物体质量相、重

力加速度g和时间/有关。

【解】应用瑞利法

(1)分析物理现象，假定

⑵写出量纲方程

或

[3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

[5-2]检查以下各综合数是否为无量纲数:

⑴杵宗⑵荒；⑶岛;⑷华;⑸恭分

【解】

(1)展开量纲公式

印。二厂2"!L3K

为有量纲数;

[2)展开量纲公式

pQ厅M][比।为有量纲数;

[记]二口厂2m©5乃

(3)展开量纲公式

为有量纲数;

1”・。2)[厂厂2“][严=2]1

(4)展开量纲公式

包丝=[LLMH/JL=严广3]为有量纲数;

Lp~[厂也

[5)展开量纲公式

[忆&=[LM«[££!]二[“为无量纲数。

W/pZ?」Z厂2加"Z?JUJ

【5-3】假设泵的输出功率是液体密度。重力加速

度g,流量。和扬程”的函数，试用量纲分析法建立

其关系。

【解】利用瑞利法，取比重尸喈

(1)分析物理现象，假定

(2)写出量纲方程

或

[3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直

径力液体密度p以及压差如有关，用量纲分析法建立

理想液体的流量表达式。

【解】利用瑞利法

(1)分析物理现象，假定

12)写出量纲方程

或

[3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数

解得

回代到物理方程中得

【5-5】有一直径为D的圆盘，漂浮在密度为2的液

池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法

建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。

【解】利用万定理

(1)分析物理现象

(2)选取H、g、"为根本量，它们的量纲公式为

123，＜,'

[//]=[^7%/°],[(g]=[LrM°],[p]=[r7M]

其量纲指数的行列式为

所以这三个根本物理量的量纲是独立的，可以作为根

本量纲。

(3)写出5-3=2个无量纲"项

PD

再一，711=Mg”

〔4）根据量纲和谐原理，可确定各万项的指数，那

PD

（5）无量纲关系式可写为

222

总压力HgpD=F2(—)pgHD=kpgHD

【5-6】用一直径为20cm圆管,输送D=4X10'5m2/s

的油品，流量为12L/So假设在实验室内用5cm直径

的圆管作模型试验，假设采用（1）20℃的水，（2）v=ll

X10-6m2/s的空气，那么模型流量为多少时才能满足粘

滞力的相似？

【解】依题意有Rep=Rem,或

（1〕查表可知20℃的水的运动粘度为L007X

10-6m2/s,由此可得

[2）假设为空气，那么

【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中

拖曳时，测得的阻力为50N,试求（1〕假设原型船长

45m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2〕

当原型船以〔1〕中求得的速度在海中航行时，所需的

拖曳力为多少？[海水密度为淡水的L025倍。该流动

雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）

【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即

[1）所以有匕，=7.75m/s

12）由同名力相似可知

“一、”452X7.75

那么有=50x1.025x——；----—=173.15kN

3?x22

第六章粘性流体动力学根底

16-1］用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85

的柴油,在温度20℃时,其运动粘度为6.7xl(?6m2/s,

(1〕欲保持层流，问平均流速不能超过多少？(2〕

最大输送量为多少？

【解】欲保持层流需ReW2000,即

那么

2000n_2000x6,7x10^

⑴=0.134m/s

d6T

12〕Q皿、=；兀dKp0x3.14x0.12x0.134x0.85x1000=0.0009t/s

【6-2】用管路输送相对密度为09粘度为0.045Pa3

的原油，维持平均速度不超过lm/s,假设保持在层流

的状态下输送，那么管径不能超过多少?

【解】欲保持层流需ReW2000,即

0.045

其中u=4==5xl0-5m2/s

p0.9x1O'

2000“2000x5x10-5

那么d=--------=-------------------=0.1m

丁X1

【6-3】相对密度为0.88的柴油,沿内径01m的管

路输送，流量为1.66L/s。求临界状态时柴油应有的粘

度为假设干?

【解】根据临界状态时

即也,xl.xO..ooo

兀dji3.14x0.1x//

得〃=9.3xl（r，Pa.s

[6-4]用直径Z）=0.1m管道，输送流量为10L/S的

水，如水温为5℃。（1）试确定管内水的流态。（2）如

果该管输送同样质量流量的石油，石油的密度

p=850kg/m3,运动粘滞系数为1.14xl（p4m2/s,试确定石

油的流态。

【解】（1）查表（尸9）得水在温度为5℃时的运动

粘度为1.519x10-6m2/s。根据条件可知

故为紊流。

〔2〕因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为

那么Re=^=^=—"）。21341为层流。

v7rDu3.14x0.1x1.14x10

[6-51沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量

9000kg/h,润滑油的密度p=900kg/m3,运动粘滞系数

冬季为1.1X10-4nl2/S,夏季为3.55xl0-5m2/s,试判断冬

夏两季润滑油在管路中的流动状态。

【解】由雷诺数可知

冬季

4x9000

Re*二a=161为层流。

u7tdv3600x9(X)x3.14x0.2x1.1x10^

夏季

Re=更=9=__________"222_________?=498为层流。

u7idv3600x900x3.14x0.2x3.55x10?

［6-6］管径0.4m,测得层流状态下管轴心处最大

速度为4m/s,〔1〕求断面平均流速？［2［此平均流速

相当于半径为假设干处的实际流速？

【解】（1）由圆管层流速度分布公式

平均流速为最大流速的一半，可知

（2）令〃=4（1一2）=2可得

R-

［6-7］运动粘度为4xl0-5m2/s的流体沿直径

d=0.01m的管线以u=4m/s的速度流动，求每米管长上

的沿程损失。

【解】雷诺数

Re*=$=1000为层流

u4x10s

那么

【6-8】水管直径上0.25m,长度/=300m,绝对粗糙

度/=0.25mm。设流量。=95L/s,运动粘度为

1X10W/S,求沿程水头损失。

【解】雷诺数

相对粗糙度△/4=0.001

查莫迪图（P120）得2=0.02

【6-9]相对密度0.8的石油以流量50L/S沿直径为

150mm,绝对粗糙度/=0.25mm的管线流动，石油的

运动粘度为lxl0-6m2/s,[1）试求每km管线上的压降

（设地形平坦，不计高差）。12）假设管线全程长10km,

终点比起点高20cm,终点压强为98000Pa,那么起点

应具备的压头为假设干?

【解】⑴雷诺数

相对粗糙度£=△2=0.25/150=0.0017

查莫迪图（P120）得几=0.023

每km管线上的压降

=0.08262^^x1000

=0.0826x0.023x”Jx800x9.8xl000

0.155

=490355(kPa/km)

[2）列起点和终点的伯努利方程

题6-10图

[6-10]如下图，某设备需润滑油的流量为

2=0.4cm3/s,油从高位油箱经d=6mm,/=5m管道供应。

设输油管道终端为大气，油的运动粘度为1.5X10V/S,

(1〕求沿程损失是多少？(2)油箱液面高用应为多

少？

【解】(1)雷诺数

Re=1,=4XO.4X1(T=0.566为层流

7cdv3.14xO.(XX5x1.5x10

刃|S么h=0.()8262”=0.0826xx(""。?了=0.961m

ff5

d0.566(6x10-3)5

[2)列输油管道终端和自由液面的伯努利方程

2

y一

/z=(1+0.5+0.5)Fh-

2g/t

(必叱了

=(1+05+0.5)°25x3.14x0.006-+0961〔加单位m)

2x9.8

=0.961

【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、

长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为

相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量为5500t,管道终

点的标高为27m,起点的标高为152mo起点压强保持

在4.9MPa,终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为

2.5xlO-W/so(1〕试根据实验结果计算沿程阻力系数2

值。〔2〕并将实验结果与按经验公式所计算的结果进

行比照。〔设绝对粗糙度Z\=0.15mm）。

【解】［1）根据实验结果计算沿程阻力系数，列起

点和终点的伯努利方程式

由%=0.08264孽

hd5709.87xO.3O55

得台f=0.019

0082622/°°叱（搬燃）

⑵按经验公式计算［表6-2,P12。）

雷诺数

因2000<Re<59.7/叙=160054为水力光滑。

那么沿程阻力系数为

［6-12］相对密度为1.2、粘度为L73mPa・s的盐

水，以6.95L/S的流量流过内径为0.08m的铁管，其沿

程阻力系数2=0.042。管路中有一90。弯头，其局部阻

力系数C=（）［3。试确定此弯头的局部水头损失及相当

长度。

【解】（1）由局部水头损失公式

⑵相当长度

令…，艮呜吟』那么可得

【6-13]如图示给水管路。

Li=25m,£2=10m,Di=0.15m,

£>2=0.125m,21=0.037,22=0.039,题6/3图

闸门开启1/4,其阻力系数3=17,

流量为15L/S。试求水池中的水头”。

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式

其中：

那么

[6-14]图示两水箱由一根钢管匕1―E,2

一[-：

连通，管长100m,管径0.1m。管路

R/D=4.oK/D=4.o

上有全开闸阀一个，R/D=4.Q的90°:"

题6-14图

弯头两个。水温10℃o当液面稳定

时，流量为6.5L/S,求此时液面差H为假设干？设

Z\=0.15mmo

【解】

列两液面的伯努利方程

10℃时水zj=1.3O8xlO"im2/s

查表6-3〔尸123),R/D=4.0的90。弯头的局部阻力系

数。=0.35。

雷诺数Re*=*~=--------4x0.0065=633xl()4

u7rdu3.14x0.1x1.308x10^

相对粗糙度£=2A/d=2x0.15x10-3/0]=3x10-3

囚2000vRe<59.7/eS,那么

那么

[6-15]如下图有一定位压f卜士-干

力水箱，其中封闭水箱液面上J-"II------------f

的表压强p=().H8MPa,水由其

题6-15图

中流出，并沿着由三个不同直

径的管路所组成的管路流到开口容器中。M=lm,

2

H2=3m,管路截面积4二1.54，A2=2A3,A3=0.002mo

试确定水的流量Q。

【解】设第三段管路的速度为V3，由连续性方程可

知V2=0.5U3，Vl=0.67V3

四处局部阻力系数依次为

列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部

水头，那么

解得v3=11.44m/s

[6-16]图示管路全长/=30m,---4

管壁粗糙度/=0.5mm,管径,

d=20cm,水流断面平均流速।鼻

题6-16图

v=O.lm/s,水温为10℃,⑴求沿

程水头损失。（2）假设管路上装有两个节门（开度均

为1/2）,一个弯头（90。折管）进口为流线型，求局部

水头损失。（3）假设流速v=4m/s,/=300m,其它条件

均不变时，求沿程及局部水头损失。

【解】⑴10℃时水的D=1.308x106nl2/s,那么

因2（XX）<Re<（59.7/f8/7=25074）

2=0.3164/Rc°25=0.3164/（15291）°25=0.0285

⑵经查表,节门第=0.4,弯头0=0.35,那么

（3）Re=—=4x0,2=611621

u1.308X10-6

查莫迪图得2=0,025

[6-17]试计算光滑平板层流附面层的位移厚度

/和动量损失厚度”*,层流附面层的速度分布为

（1）「山；[2）

v=t/sin——

“2d

【解】［1)当匕二壮时

⑵当v=Usin&g时

*r2<5

【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面

切应力小，附面层厚度r5及摩擦阻力系数Qo

【解】［1)由上题可知

由动量积分关系式

那么1d6〃

6dxpU6

将5代入窃，中，得

(2)当“Usin以时

由动量积分关系式

得

°」379亦

将3代入屈，中，得

【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况

下的空气，其流速为30m/s,另一种是20℃的水，其

流速为1.5m/s,求两者在同一位置处的层流附面层厚

度之比。

【解】查表y=1.57xl0-5m2/s,〃水=1.007xlO^m^s

由3=兴=5.0恒

辰Vv

故

[6-20]光滑平板放置在容器中，气流速度为

60m/s,温度为25℃,平板宽3m,长1.5m：

(1)设整个平板都是层流附面层；

(2)设整个平板都是紊流附面层。

试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总

阻力。

【解】查表0=1.6x10—1112/sp=1.185kg/m3

[1)层流时

⑵紊流时

[6-21]薄平板宽2.5m,长30m,在静止水池中

水平拖拽，速度为5m/s,求所需拖拽力。

【解】由Re,=*=V%=15xl()s,可知为紊流

v1.003x10

层流附面层长度

拖曳力

第七章压力管路孔口和管嘴出流

17-1】如下图为水泵抽水系

/i=20m,/2=268m,di=0.25m,

d2=0.2m,0=3,Q=0.2,

*=0.5,。=1，X=0.03,流量

e=4xlO-3m3/So求：⑴水泵所需

水头；［2）绘制总水头线。

【解】（1）列两自由液面的伯努利方程

其中：

解得月=20.036m

17-21用长为50m的自流管

（钢管〕将水自水池引至吸水井

中，然后用水泵送至水塔。泵吸

管的直径为200mm,长为6m,

的排水量为0.064m3/s,滤水网的

力系数&=0=6,弯头阻力系数、自流管和吸水管的阻力系数

^0.03o试求：（1）当水池水面与水井水面的高差。不超过

2m时，自流管的直径。=?；（2）水泵的安装高度”为2m

时，进口断面A-4的压力。

【解】⑴列两自由液面的能量方程

那么

[2)列水井自由液面和4A断面的伯努利方程，那么

巧=—[”+(△+纥)里Mpg

gkd

得=-[2+(6+2x0.03)—8x0吁~]x9800

9.8X3.142X0.24

=—32.188kPa

【7-3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径4=150mm,

d2=75mm,管长/i=，2=50m,A=0.6mm,水温20℃,出口速

度也=2m/s,求水箱水头从并绘制水头线图。

【解】查表可知，20℃时水的运动粘度D=1.007X10-6m2/s

由连续性方程

各管段雷诺数

各管段相对粗糙度

查莫迪图可知4=0.028,

题7.3图

%=0.034o

列自由液面和出口的伯努利方程，那么

【7-4】往车间送水的输水管路—#-------------1由两

11

管段串联而成，第一管段的管径中4—上，小二,

;--------------------AM

di=150mm,长度Li=800m,第题7一4图二管

段的直径4/2=125mm,长度

L2=600m,管壁的绝对粗糙度都为△=0.5mm,设压力水塔具

有的水头H=20m,局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可

能流量Q(21=0.029,22=0.027L

【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程

解得流量0=0.017m7s

【7-5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量

Q=0.08m3/s,钢管的直径150mm,d2=200mm,长度

Li=500m,L2=800mo求并联管中的