南京理工大学泰州科技学院《离散数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京理工大学泰州科技学院《离散数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.3、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x4、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛8、求函数的定义域。（）A.B.C.D.9、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.10、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为____。2、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。3、计算极限的值为____。4、计算极限的值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（

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