中考数学复习中档解答题题组练三含答案

中档解答题题组练(三)(针对中考数学第19－24题)(时间：40分钟满分：40分)19.(本题满分6分)如图，在6×6的方格纸中，有△ABC，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图：(1)在图①中，找到一格点D，使△ABC与△ACD全等；(2)在图②中，在BC上找一点E，使得S△ABE∶S△ACE＝2∶3.解：(1)如图①中，点D即为所求．(2)如图②中，点E即为所求．20．(本题满分6分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE.∴四边形ADEF是平行四边形．21．(本题满分6分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)求甲、乙两种图书每本的价格；(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得eq\f(800,x)－eq\f(800,2.5x)＝24，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的根，则2.5x＝50.答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．(2)设购买甲图书的本数为a，则购买乙图书的本数为2a＋8，根据题意，得50a＋20(2a＋8)≤1060，解得a≤10.答：该图书馆最多可以购买10本甲图书．22．(本题满分6分)某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：学生环保知识竞赛成绩折线统计图平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n(1)填空：m＝80，n＝86；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，请判断seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)；(选填“>”“<“或“＝”)；(3)请分析哪个年级参赛学生的成绩较好．解：(3)七年级参赛学生成绩较好，理由：因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，但是七年级参赛学生的中位数大于八年级参赛学生的中位数．(答案不唯一，合理即可)23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，∠ACB＝90°，点C坐标为(－1，0)，点A的坐标为(0，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B，C，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象也经过点B.(1)过点B作BF⊥x轴于点F，补全图形后求反比例函数的解析式；(2)将三角板ABC沿直线BC向上平移，使点C的对应点C′与点B重合，此时点A的对应点A′能否刚好落在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上？为什么？解：(1)∵∠BCA＝90°，∴∠BCF＋∠ACO＝90°，又∵∠CAO＋∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO.∴△BCF≌△CAO(AAS)，∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC＋CF＝3，∴点B的坐标为(－3，1)，故可得反比例函数解析式为y＝－eq\f(3,x).点A′不能落在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上，理由：∵B(－3，1)，C(－1，0)，将三角板ABC沿直线BC向上平移，使点C的对应点C′与点B重合，∴需将点C向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，∵A(0，2)，∴平移后点A的对应点A′的坐标为(－2，3)，当x＝－2时，y＝－eq\f(3,－2)＝eq\f(3,2)≠3，∴点A′不能落在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上．24．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝6，⊙O的半径为2，求BC的长．(1)证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＝∠OBC，∴∠PBO＝∠ABC＝90°，∴PB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵⊙O的半径为2，∴BO＝2，CA＝4，∵OP∥BC，∴∠C＝∠OBC＝∠BOP，由(1)得∠ABC＝∠PB