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第九节二次函数与几何综合

2.(2024·烟台)如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC＝OA，AB＝4，对称轴为直线l1：x＝－1.将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为E，对称轴为直线l2.(1)分别求抛物线y1和y2的解析式；(2)点F的坐标为(－6，0)，动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，DN，求FM＋MN＋DN的最小值.

类型二：二次函数与面积问题3．(2024·石嘴山模拟)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，M是抛物线对称轴上的一个动点，当MB＋MC的值最小时，求点M的坐标；(3)如图②，若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．解：(1)抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接AC交抛物线对称轴于点M，此时MB＋MC的值最小，易知A(－3，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴直线AC的解析式为y＝－x－3，当x＝－1时，y＝－x－3＝－2，即点M的坐标为(－1，－2)．

类型四：二次函数与特殊四边形问题5．(2024·平坝区模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，点D在线段AB上，连接AC，BC，CD.设点D的横坐标是m.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)已知Q为抛物线上一点，是否存在以B，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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