2024-2025学年云南省昆明市官渡区长丰学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明市官渡区长丰学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图形中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列说法正确的是(

)A.所有的等边三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指面积相等的三角形

C.周长相等的三角形是全等三角形

D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3.下列图形是正多边形的是(

)A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.4cm，4cm，10cm B.6cm，8cm，10cm

C.5cm，6cm，1lcm D.3cm，4cm，8cm5.下列实际情景运用了三角形稳定性的是(

)A.人能直立在地面上 B.校门口的自动伸缩栅栏门

C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带(    )去．A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块8.用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P.则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌△ONP的方法是(

)A.SSS B.ASA C.SAS D.HL9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

)A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或910.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=(

)

A.30° B.35° C.45° D.60°11.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(

)

A.10 B.6 C.3 D.212.以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(

)A. B.

C. D.13.小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β的度数为(

)A.210°

B.235°

C.180°

D.200°14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为(

)A.8

B.4

C.2

D.115.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是(

)A.36°

B.28°

C.35°

D.45°二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1,2)，作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是______．17.如图，△ABC≌△ADE.点D落在BC上，且∠BAD=70°，则∠EDC=______．18.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______．19.如图，已知AE=BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF=11cm，CF=5cm，则AC=______cm．

三、解答题：本题共7小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a−b+c|−|b−c−a|−|a−c+b|．21.(本小题6分)

如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC//EF，AF=DC，BC=EF.求证：AB//DE．22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(2,−3)，C(4,−2)．

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)若△A2B2C2是△ABC关于y轴的对称图形，请直接写出△A2B2C2三个顶点的A2______，B223.(本小题6分)

如图所示，在△ABC中：

(1)画出BC边上的高AD和中线AE．

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．24.(本小题6分)

小丽与爸妈在公园里坐荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？25.(本小题9分)

如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC，分别交AB和AC于点E和F．

(1)求证：△BEO是等腰三角形．

(2)若AB=5，AC=4，求△AEF的周长．

(3)如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连接OA，当∠BAC=60°，求∠OAB的度数．26.(本小题12分)

通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：

[模型呈现]如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.求证：BC=AE．

[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．

[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.若BC=21，AF=12，则△ADG的面积为______．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.(1,4)

17.70°

18.7

19.16

20.解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，

∴a+c>b，a+b>c，a+c>b，

∴a−b+c>0，b−c−a<0，a−c+b>0，

∴|a−b+c|−|b−c−a|−|a−c+b|

=a−b+c−[−(b−c−a)]−(a−c+b)

=a−b+c+b−c−a−a+c−b

=c−a−b．

21.证明：∵BC//EF，

∴∠ACB=∠EFD，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠A=∠D，

∴AB//DE22.23.解：(1)如图：

(2)∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°−30°−130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°−90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

24.解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB,OC=OB

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，

∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

∴爸爸是在距离地面1.4m25.(1)证明：∵OB平分∠ABC，

∴∠OBC=∠OBE，

∵EF//BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠EOB=∠OBE，

∴△BEO是等腰三角形；

(2)解：由(1)知∠EOB=∠OBE，

∴BE=OE，