2024-2025学年山东省日照市东港区经开中学九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照市东港区经开中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为(

)A.3x2+2x+1=0 B.1x2+2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点(

)A.(2,4) B.(−2,−4) C.(−4,2) D.(4,−2)3.对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是A.对称轴是直线x=1，最大值是2 B.对称轴是直线x=1，最小值是2

C.对称轴是直线x=−1，最大值是2 D.对称轴是直线x=−1，最小值是24.二次函数y=(x−2)2+3是由二次函数y=xA.向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

B.向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

C.向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度

D.向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是x2.232.242.252.26a−0.06−0.02−0.030.09A.2<x<2.23 B.2.23<x<2.24 C.2.24<x<2.25 D.2.25<x<2.266.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是(

)A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m7.已知二次函数y=x2+(m−1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是A.m=−1 B.m=1 C.m≤−1 D.m≥−18.若一元二次方程axa2−2a−6=4A.−2 B.4 C.4或−2 D.4或39.已知m，n是方程x2+x−3=0的两个实数根，则m2−n+2023A.2023 B.2025 C.2027 D.202810.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是A. B.

C. D.11.若将二次函数y=x2−4x+3的图象绕着点(−1,0)旋转180°，得到新的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A.−15 B.15 C.17 D.−1712.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−214.已知关于x的方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有实数根，则实数k15.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于点(−2,0)和(3,0)，则不等式−x216.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

用指定方法解一元二次方程：

(1)x2+6x−11=0(配方法)．

(2)16x218.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2−3=0有实数根，如果x1，x219.(本小题12分)

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价(元/盆)日销售量(盆)A2050B3030C1854D1246E2638数据整理

(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表中：售价(元/盆)______________________________日销售量(盆)______________________________(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；

拓广应用

(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？20.(本小题12分)

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？21.(本小题12分)

定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”.例如(1,3)，(−2,−6)，(2,32)都是“纵三倍点”．

(1)有下列函数：①y=−2x+1；②y=−x(x+1)；③y=x2+x+1.其中，图象上只有一个“纵三倍点”的是______(填序号)．

(2)已知抛物线y=x2+mx+n(m,n均为常数)与直线y=x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线对应的函数解析式．

(3)若抛物线y=ax2+bx+322.(本小题14分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，直线y=−34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求PE的长最大时m的值．

(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以

参考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.C

10.C

11.A

12.A

13.1414.k≥−115.−2<x<3

16.②③⑤

17.解：(1)原方程移项得：x2+6x=11，

∴x2+6x+9=11+9，

∴(x+3)2=20，

∴x+3=±25，

x1=−3+25，x2=−3−2518.解：由题意可知：Δ=[−2(m+1)]2−4×1×(m2−3)≥0，

解得：m≥−2，

∵x1，x2是方程x2−2(m+1)x+m2−3=0的两个实数根，且满足x12+x22−x1x2=33，

∴x1+x2=−−2(m+1)1=2(m+1)19.

20.解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6,10)，C(0,4)，

设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+10，

将点C(0,4)代入，得：36a+10=4，

解得：a=−16，

故该抛物线解析式为：y=−16(x−6)2+10；

(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，

当x=2或x=10时，y=223>6，

所以这辆货车能安全通过；

(3)令y=8，则21.（1）①③

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