2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.2.下列等式正确的是(

)A.±(−2)2=2 B.(−23.下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是(

)A.6,7,8 B.0.3,0.4,0.5 C.13,14.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定▵DAB≌▵CAB的是(

)

A.∠DBE=∠CBE B.∠D=∠C

C.DA=CA D.DB=CB5.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为BC边上一点，CD=1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为(

)

A.1 B.2 C.3 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.下列实数：227，3.14159，12，−1，π2，64，0.131131113…，398.地球上七大洲的面积约为149480000km2.将数字149480000精确到10000000，可以表示为

9.直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为

．10.已知m为55的整数部分，则m的平方根为

．11.已知实数x，y满足2x+4+y−82=0，则12.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=110°，则∠BAE=

°.

13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，▵ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为

．

14.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为

m.

15.如图，点P在▵ABC的内部，且PB=3，M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点，若MN=6，则∠ABC=

 ∘．

16.如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)x+1(2)−x+4四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知2a−1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根．(1)求a、b的值；(2)求2a+b的平方根．19.(本小题8分)如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格．(1)在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；(2)在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20.(本小题8分)如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，∠A=∠D．(1)证明：▵ABF≌▵DCE；(2)若BC=15，EF=7，求BE的长．21.(本小题8分)如图，在▵ABC中，点E在边BC的延长线上，点D是▵ABC外一点．若，则.现有三个选项如下：①AB//CD；②BC=CD；③BD平分∠ABC.从这3个选项中选择两个作为条件，另一个作为结论(写序号)，使结论成立，并说明理由．22.(本小题8分)如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且AB=BC，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在BC这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km．(1)判断▵ACD的形状，并说明理由；(2)求路线AB的长．23.(本小题8分)在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和AB上(不与端点重合)，连接ED，FD，EF，过点D作ED⊥GD，交BA的延长线于点G，DF平分∠EDG．(1)写出AF，CE和EF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为8，CE=2.求EF的长．24.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点．(1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；(2)若∠ABC=45°，AC=16时，求EF的长．25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠B=45∘，D为BC上一点，M为AB上一点，且(1)若∠BCM=α，则∠BAC=(用含α的式子表示)；(2)求证：AD⊥CM；(3)求证：CD26.(本小题8分)如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=6，BC=AD=8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由▵ABP沿(1)若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为

；(2)如图2，点M是DC的中点，连接AM.当点Q落在AM上时，求BP的长；(3)如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．①MQ的最小值为；②当▵PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.4/四

8.1.5×109.5或4/4或5

10.±11.1412.130

13.1

14.13

15.90

16.9217.【小题1】解：x+1∴x+1=±则x+1=±6，解得x1【小题2】−∴x+4∴x+4=3∴x+4=−4，解得x=−8

18.【小题1】解：∵2a−1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根，∴2a−1=2，3b+2=8，解得：a=32，【小题2】解：∵a=32，∴2a+b=3+2=5，则2a+b的平方根是±

19.【小题1】解：如图，找到格点G，使AB=BG，连接AG，交BC于点P，点P到AB和AC的距离相等．【小题2】解：如图，所作的点Q满足QB=QC．

20.【小题1】证明：在▵ABF与△DCE中，AB=DC∴▵ABF≌▵DCESAS【小题2】解：∵▵ABF≌▵DCE，∴BF=CE，∴BF−EF=CE−EF，∴BE=CF，∴BE=1即BE的长为4．

21.解：1若AB/​/CD，BC=CD，则BD平分∠ABC，理由如下如下图所示，∵AB/​/CD，∴∠ABD=∠D，∵BC=CD，∴∠DBC=∠D，∴∠DBC=∠ABD，∴BD平分∠ABC；2若BC=CD，BD平分∠ABC，则AB/​/CD，理由如下，∵BC=DC，∴∠D=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠D，∴AB/​/CD；3若AB/​/CD，BD平分∠ABC，则BC=CD，理由如下，∵AB/​/CD，∴∠ABD=∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠D=∠DBC，∴BC=DC．

22.【小题1】解：▵ACD是直角三角形．理由如下：∵AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km，∴AC2=1，A∴AC∴▵ACD是直角三角形；【小题2】解：∵▵ACD是直角三角形，∴AD⊥BC，设AB=BC=x，则BD=BC−DC=x−0.6，由勾股定理得：AB即x2解得x=5∴AB=5

23.【小题1】EF=CE+AF，理由如下，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠DAB=∠C=∠90∘，∴∠DAG=180∵ED⊥GD，∴∠ADG=∠CDE=90∴▵ADG≌▵CDEASA∴AG=CE，DG=DE，∵DF平分∠EDG，∴∠GDF=∠EDF，∵DF=DF∴▵GDF≌▵EDFSAS∴GF=EF，∴GF=GA+AF=CE+AF，∴EF=CE+AF；【小题2】设EF=x，由(1)知，EF=CE+AF，∵CE=2，∴AF=x−2，∵正方形的边长为8，∴BF=8−x−2在Rt▵BFE中，BF∴10−x∴x=34∴EF=34

24.【小题1】解：EF⊥AC，理由如下：连接AE、CE，如图所示：∵∠BAD=90°，∠DCB=90°，点E是BD的中点，∴AE=1∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形，∵点F是AC的中点，∴EF⊥AC；【小题2】由(1)可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC=2EF，∵AC=16，∴EF=8．

25.【小题1】∵∠BCM=α，∠B=45∴∠AMC=∠BCM+∠B=α+45∵AC=CM，∴∠BAC=∠AMC=α+45故答案为：α+45【小题2】如图，设AD与CM交于点F，由(1)知，∠BAC=∠AMC=∠BCM+45∴∠ACM=180∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=90∵AC=AD，∴∠ACB=∠ADC=90∴∠CFD=180∴AD⊥CM；【小题3】如图所示，过点A作AG⊥BC交BC于点G，交CM于点Q，过点M作MN⊥BC交BC于点N，∵AC=AD，∴CG=DG=1∵∠B=45∴▵BMN为等腰直角三角形，∴MN=BN，∴BM∵∠AQC=90∴∠MCN=∠DAG，∵AC=AD=CM，∠MNC=∠AGD=90∴▵MNC≌▵DGAAAS∴DG=MN=1∴BM∴CD

26.【小题1】4【小题2】如图，连PM，设PM=x，

由折叠的性质得：AQ=AB=6，BP=PQ=x，∠B=∠AQP=90∴CP=BC−BP=8−x，∠MQP=90∵点M是DC的中点，∴DM=MC=3，∴AM=∴QM=AM−AQ=AM−AB=在Rt△PQM和Rt▵PCM中，PQ∴x∴x=3∴BP=3【小题3】①∵AQ=AB=6，∴Q点的运动轨迹，是以A为圆心，6为半径的圆弧，∴MQ的最小值在AM的连线上，如图，MQ′即为所求，

∵M是DC中点，CM=1∴AM=82故答案为：73②如图，

设BP=PQ=m，则CP=8−m，∴PM当PM=PQ时，PM∴m∴m=73∴BP=73当MP=MQ时，如图，若点Q在AD上，

∴