北师大版八年级数学上册《4.1函数》同步练习题带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《4.1函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．有一个长为10，宽为5的长方形，若将这个长方形的宽增加x，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（）A． B． C． D．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（

）A． B． C． D．4．下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（

）A． B． C． D．5．周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．6．函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．7．在关系式中，当自变量时，因变量y的值为（）A． B．8 C． D．228．已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是（

）A． B． C． D．9．在直线中，当时，的值为（

）A． B． C． D．二、填空题10．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是．11．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：空气温度0102030声音速度318324330336342348时，声音在空气中的传播速度为．12．某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为，自变量t的取值范围是．13．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度与所挂物体重量的几组对应值：所挂物体重量012345弹簧长度202224262830在弹簧允许范围内，写出弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式：．14．在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是，因变量是，当时，．三、解答题15．设表示周长比小的正方形的面积，求：(1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(2)当时函数y的值．16．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示：拉力（千克）……弹簧的长度（厘米）……(1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式；(2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？(3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？17．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：碗的数量x（个）12345…高度45.26.47.68.8…(1)写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量x（个）之间的关系式；(2)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．18．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化．(1)写出与的关系式______．(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？19．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．(1)梯形面积与上底之间的关系式是什么；(2)当x每增加时，y如何变化？(3)当时，y等于什么？此时y表示的是什么？参考答案1．D【分析】本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．利用长方形的面积公式解答即可．【详解】解：由题意得：，故选：D．2．B【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【详解】解：A、表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；B、表示y是x的函数，该选项是符合题意的；C、表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；D、表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；故选：B．3．D【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，∴面积，故选：D．4．C【分析】本题主要考查的是函数图象，考查方式是给出函数图象，还原实际情况，此类顺目需特别注意函数图象的起点、拐点和终点，若有多个函数图象，还需注意图象交点．【详解】从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小故选：C．5．C【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．6．D【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可．【详解】解：根据题意得：，，故选：D．7．B【分析】将代入中，计算y的值即可．【详解】解：把代入中，得：．故选B．【点睛】本题考查变量间的关系，为基础题．准确计算是解题关键．8．C【分析】将，分别代入各选项，得出，即可求解．【详解】解：A.当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；

B.当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；

C.当时，，故该选项正确，符合题意；

D.当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了求函数值，熟练掌握函数的定义是解题的关键．9．A【分析】本题考查了求函数自变量的值，把代入中，正确求解是解题的关键．【详解】解：把代入中，得：，解得：，故选：A．10．5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：．，．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．11．354【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键．【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加，由表得空气温度为时，声音速度为，所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为，故答案为：354．12．【分析】根据工程问题的数量关系，总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式，由总体积为建立不等式就可以求出结论【详解】解：由题意，得．∵，∴．∵，∴．故答案为：，．【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答时读懂题意列出函数的解析式是关键．13．【分析】本题考查函数的应用，明确题意，求出函数解析式是解题的关键．由弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，再建立函数关系式即可．【详解】解：根据题中表格可知，弹簧初始长度为，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加，则．故答案为：14．tV15【分析】本题考查函数的相关概念，以及根据函数值求自变量，掌握自变量，因变量的定义，并将代入关系式中求解，即可解题．【详解】解：关系式中，V随着t的变化而变化，是自变量，是因变量，当时，有，解得，故答案为：，，．15．(1)(2)【分析】（1）先求得正方形的边长，根据正方形面积列出函数关系，根据边长的范围求得的取值范围；（2）将代入解析式，即可求解．【详解】（1）正方形的边长为：，∴，∵，解得，∴；（2）当时，．【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，求函数值，根据题意列出函数关系式是解题的关键．16．(1)(2)厘米(3)当拉力是千克时，弹簧长度是厘米【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键．（1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可；（2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可；（3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可．【详解】（1）解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：；（2）解：把代入得：，答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米；（3）解：把代入得：，解得：，答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米．17．(1)(2)14【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度．（1）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得；（2）把代入函数关系式即可解答．【详解】（1）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；（2）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为14个．18．(1)(2)这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米【分析】本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键．（1）根据题意写出关系式；（2）代入数据求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：；故答案为：；（2）当时，升，当时可得，解得．这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩