2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A.8 B.10 C.63.下列计算正确的是(

)A.3×4=7 B.4.▵ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定▵ABC为直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3

C.a2=c5.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为(

)

A.5+1 B.5−1 C.6.如图，在▵ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则▵CDE的周长为(

)

A.10 B.9 C.8 D.77.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，点E是斜边AB的中点，DE垂直于AB，交BC于点D，连接AD，若∠B=35∘，则A.20∘ B.25∘ C.30∘8.如图，∠MON=90∘，点A、B分别在射线OM，ON上运动，将线段AB绕点A逆时针方向旋转60∘得到线段AC，若AB=2，则点C到点O的最大距离为(

)

A.2.4 B.5 C.3+1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.81的平方根是

10.下列各数：227，39，5.12，0，π2，−32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多11.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是

．12.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为

千米．13.如图，AD是▵ABC的中线，∠ADC=60∘,BC=10，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′=

．

14.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6,BC=8.若SΔABC=21，则DE=

．

15.如图a是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

度．

16.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把ΔEBF沿EF折叠，点B落在B′处，若ΔCDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程：(1)x(2)3x+118.计算：(1)3+(2)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是10的整数部分，求3a+2b−c的平方根．20.(本小题8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知▵ABC的三个顶点均在格点上．(1)画出▵ABC关于直线l对称的▵A(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；(3)求▵A21.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．(1)求证：▵ADF是等腰三角形；(2)若∠F=30∘,BD=4,EC=622.(本小题8分)如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF//BC交DE于点F.求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；(2)∠FAD=∠E．23.(本小题8分)某校八年(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．(1)求风筝的垂直高度CE：(2)如果小明想风筝沿CD方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？24.(本小题8分)规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：OA22=(1)OA32=(2)OA42=(3)…(1)推算出OA62=

，(2)用含有n(n为正整数)的等式Sn=(3)求出1S25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是▵ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为(1)BP=

cm(用含t的代数式表示)；(2)当点Q在边BC上运动时．①出发几秒后，▵PQB是等腰三角形？②PQ能否把▵ABC的周长平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．(3)当点Q在边CA上运动时，若▵BCQ是等腰三角形，求满足条件的t的值．26.(本小题8分)【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图①，在▵ABC中，点D是边AB上任意一点，作射线DC，点M、N分别在线段AC、BC上．将▵ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN.设∠CME=α，∠CNF=β．【问题探究】当点E、F均在线段DC上时，试求α、β与∠ACB之间的数量关系．(不必作答)【问题解决】(1)经过讨论．小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图②，令∠ADC=∠BDC=90∘，若点E恰好与点C重合，此时∠A=

 ∘，若点F在线段DC上，当∠B=65∘时，(2)合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图①.当点E，F均在线段DC上时，试证明：α+β=180(3)【迁移应用】在背景呈现的条件下，解答下列问题：①如图③，当点E、F均在线段DC的延长线上时，试求α、β与∠ACB之间的数量关系；②若∠ADC=∠BDC=90∘，点E，F在射线DC上，且位于点C异侧，当a=β时，∠ACB=________．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.±3

10.4

11.22

12.3.9×1013.5

14.3

15.120

16.16或417.【小题1】解：x3x3x=−5．【小题2】解：3(x+1)∴x+1=3或x+1=−3，∴x1=2

18.【小题1】解：3+=3=3=3=−【小题2】解：=2=2=2=2=2

19.解：∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，即a=5；∵3a+b−9的立方根是2，∴3a+b−9=8，即b=2，∵c是10的整数部分，而3<∴c=3，∴3a+2b−c=16，∴3a+2b−c的平方根为±4．

20.【小题1】如图，▵A【小题2】如图，点P即为所求：【小题3】▵A1B

21.【小题1】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90∘，∴∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴▵ADF是等腰三角形；【小题2】解：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∵∠F=30∴BE=12BD=2∵AB=AC，∴▵ABC是等边三角形，∴AC=BC=BE+EC=8．

22.【小题1】证明：∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB=CA，∴∠CBA=∠CAB，∵AF//BC交DE于点F，∴∠BAF=∠CBA，∴∠BAF=∠CAB．即

AB是∠CAF的角平分线．【小题2】∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，∵∠DBA=∠E+∠CAB，∠DAB=∠FAD+∠BAF，∠CAB=∠BAF，∴∠E=∠FAD．

23.【小题1】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD解得CD=16(负值舍去)，则CE=CD+DE=16+1.5=17.5(米)，答：风筝的高度CE为17.5米；【小题2】解：如图所示：在DC上取一点M，连接BM，由题意得，CM=4米，∴DM=12米，∴BM=DM∴BC−BM=(20−12则他应该再收回(20−12

24.【小题1】6

【小题2】【小题3】解：由(1)可知：∵S1=12=12，S2=∴====2=2×=2×=2×=2×9=18．

25.【小题1】16−t【小题2】解：①当点Q在边BC上运动，BQ=2t，BP=16−t，▵PQB为等腰三角形时，即16−t=2t，解得t=16∴出发163秒后，▵PQB②当Q在BC上，则0≤t≤6，如图，则AP=t，BQ=2t，∴BP=16−t，CQ=12−2t，∵PQ把▵ABC的周长平分，∴16−t+2t=t+12−2t+20，解得：t=8，舍去(不符合t取值范围)，∴点Q在边BC上运动时，PQ不能把▵ABC的周长平分；【小题3】解：∵∠B=90∘，AB=16cm，∴AC=①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90∴∠CBQ+∠ABQ=90∘，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11(秒)，②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=24，∴t=24÷2=12(秒)，③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE=AB⋅BC∴CE=∴CQ=2CE=14.4，∴BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2(秒)，综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，▵BCQ为等腰三角形．

26.【小题1】4540【小题2】∵∠ACB+∠A+∠B=180∴∠A+∠B=180∵∠MED是▵CEM的外角，∴∠MED=∠ACD+α，∴α=∠MED−∠ACD．又由折叠可知，∠MED=∠A，∴α=∠A−∠ACD．同理：β=∠B−∠BCD．∴α+β=∠A+∠B−∠ACD−∠BCD．=180即α+β=180【小题3】①α+β=2∠ACB−180理由：∵∠EMC=∠ACD−∠MBC，∠FNC=∠BC