贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷

贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）1．全集U={0，1，A．{1，2，C．{3} D．∅2．命题“∃x∈R，A．∃x∉R，x2C．∀x∈R，x23．对任意角α和β，“sinα=sinβ”是“α=β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=24x−3+loA．(34，C．(−∞，2) 5．设函数f(x)=2x+x的零点为xA．(−1，0) B．(−2，−1) C．6．设a=(12A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b7．下列式子中，与sin(−11πA．2sin15°sin75° B．cos18°cos42°−sin18°sin42°C．2cos215°−18．某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）A．此指数函数的底数为2B．在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过30C．野生水葫芦从4m2蔓延到D．设野生水葫芦蔓延至2m2，3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）9．已知a，A．若1a>1b，则a<b C．若a<b，c<d，则a−c<b−d D．若a>b>010．下列说法中，正确的是（）A．函数y=1B．函数y=eC．函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a，D．函数f(x)为定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且f(3)=1，对于任意x1，三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11．幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在12．函数y=sinx+cosx的最大值是．13．已知圆和矩形的周长相等，面积分别为S1，S2，则14．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π215．已知函数f(x)=2kx2−kx−38(0≤x≤2，k∈R)，若k=1，则该函数的零点为．若对四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．已知角θ的终边过点(−3，4)，求角17．（1）已知a12+（2）已知log2[lo18．已知函数f(x)=x−1（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）根据定义证明函数f(x)在区间(0，19．将函数f(x)=cos(x+π3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1（1）求函数g(x)的单调递增区间和对称中心；（2）若关于x的方程2sin2x−mcosx−4=0在x∈(0．五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）20．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。例如，ab=1，求证：11+a证明：原式=ab阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。例如，正实数a，b满足ab=1，求解：由ab=1，得b=1∴a+b当且仅当a+1=2，即a=∴a+b(1+a)b的最小值为波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。结合阅读材料解答下列问题：（1）已知ab=1，求11+（2）若正实数a，b满足ab=1，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分表示从集合N的元素中去掉M∩N的元素，剩余元素构成的集合，因为M∩N={0，1，故答案为：B.【分析】根据已知条件求出M∩N，从而求出阴影部分表示的集合.2．【答案】C【解析】【解答】解：命题“∃x∈R，x2+x+1≥0故答案为：C.【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由sinα=sinβ，可得α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，故sinα=sinβ不能推出α=β，但α=β，能推出sinα=sinβ，

故“sinα=sinβ”是“α=β”的必要不充分条件，故答案为：B.【分析】根据正弦函数的性质，结合充分、必要条件的定义判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：要使函数f(x)=24x−3+lo解得x<2且x≠34，故函数f(x)的定义域为故答案为：D.【分析】根据分式和对数函数有意义，列不等式组，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：易知函数f(x)为单调递增函数，因为f(−1)=−12，f(0)=1，所以f(−1)⋅f(0)<0，所以函数f(x)的零点x故答案为：A.【分析】根据题意，结合函数的单调性和零点的存在性定理，求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数y=2x单调递增，所以0<a=(12故答案为：A.【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：sin(−A、2sinB、cos18°C、2coD、tan22故答案为：C．【分析】先计算sin(−8．【答案】C【解析】【解答】解：A、设指数函数为f(x)=ax(a>1)，将(2，4)B、由A选项知f(x)=2x(x≥0)，f(5)=C、因为f(2)=4，令f(m)=2m=12，解得m=野生水葫芦从4m2蔓延到D、由题意得2x1=2，2x2故答案为：C.【分析】设指数函数的解析式，将(2，4)代入，求出a=2即可判断A；由A选项知，f(x)=2x(x≥0)，计算出f(5)=9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、取a=2，b=−2，满足1a>1B、因为ac2>bc2C、取a=1，b=2，c=3，d=5，满足a<b，c<d，但D、因为a>b>0，c>0，所以a−b>0，所以ab−a+c故答案为：BD.【分析】根据题意，利用不等式的性质或取特殊验证判断即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、函数y=1x的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，单调递减区间为B、h(x)=ex−1ex所以函数y=eC、因为函数y=f(x+a)−b为奇函数，所以f(−x+a)−b=−f(x+a)+b，即f(−x+a)+f(x+a)=2b，故函数y=f(x)的图象关于点P(a，D、构造函数F(x)=xf(x)，由题意可得F(x1)>F(x2又因为f(x)为定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且因为F(x)=xf(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，所以F(x)=xf(x)为偶函数，F(3)=3f(3)=3，故F(x)=xf(x)在(−∞，0)上单调递减，所以当x>0时，f(x)≤3x⇒xf(x)≤3⇒F(x)≤F(3)，由于F(x)=xf(x)在(0当x<0时，f(x)≤3x⇒xf(x)≥3⇒F(x)≥F(−3)，故F(x)=xf(x)在(−∞故解集为(−∞，故答案为：BCD.【分析】函数y=1x的单调递减区间为(−∞，0)，(0，+∞)，在定义域上不具有单调性，即可判断A；根据函数奇偶性定义即可判断B；由已知条件可得f(−x+a)+f(x+a)=2b从而求得对称中心判断C；令F(x)=xf(x)，推出F(x)=xf(x)为偶函数，在11．【答案】3【解析】【解答】解：由幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在(0故答案为：3.【分析】根据幂函数的定义和单调性列不等式组，求解即可得m的值.12．【答案】2【解析】【解答】y=sinx+cosx=2(22∴函数y=sinx+cosx的最大值是2故答案为：2【分析】利用正弦函数的两角和差公式sin(x+α)=13．【答案】4【解析】【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，周长为C，圆的半径为r，则2a+b=C，2πr=C，所以所以S1S2所以S1S2故答案为：4π．

【分析】设矩形的长为a，宽为b，周长为C，圆的半径为r，表示出S1S14．【答案】1【解析】【解答】解：由图可得：T2=2π将(π6，2)代入解析式得因为|φ|<π2，所以−π故π3+φ=π2，解得φ=π故答案为：1.【分析】根据函数图象求出ω=2，代入点π6，2求得φ=π6，求得解析式再代入15．【答案】34；【解析】【解答】解：当k=1时，函数f(x)=2x2−x−38(0≤x≤2)，令∀x∈[0，2]，2kx2−kx−当k=0时，原不等式转化为g(x)=−3当k<0时，函数g(x)开口向下，要使g(x)<0成立，则Δ=(−k)2−4×2k(2k−38当k>0时，函数g(x)开口向上，要使g(x)<0成立，则g(0)<0g(2)<0，解得k<364综上所述，实数k的取值范围为(−∞，故答案为：34；(−∞【分析】将k=1代入，令fx=0解方程即可求出零点；∀x∈[0，2]，2kx2−kx+2k−38<0，令16．【答案】解：若点(x，y)与原点的距离为r，则终边过点(x，y)又点(−3，4)与原点的距离所以sinθ=y【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义求角θ的三个三角函数值即可.17．【答案】（1）因为a1所以(a12（2）因为log2[log3(log【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解；

（2）根据对数函数的运算性质求解即可.18．【答案】（1）可知函数f(x)=x−1x的定义域为因为∀x∈{x∣x≠0}，都有−x∈{x∣x≠0}，且f(−x)=−x+1所以，函数f(x)=x−1（2）∀x1f(=(=(∵x1∴x∴(x1∴f(x1)<f(x2【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性定义判断即可；

(2)根据函数的单调性定义证明即可.19．【答案】（1）f(x)=cos(2x+π令2kπ−π≤2x+π3≤2kπ∴可得函数的单调递增区间为[kπ−2π令2x+π3=π2（2）方程2sin2x−mcosx−4=0即2cos2x+mcosx+2=0令t=cosx，因为x∈(0，π2则2t2+mt+2=0在(0易得f(t)=−2(t+1t)在(0，1)所以m<f(1)=−4，所以m范围为(−∞，【解析】【分析】（1）根据三角函数图象的伸缩变换可得g(x)=cos(2x+π（2）原问题转化为2cos2x+mcosx+2=0在x∈(0，π20．【答案】（1）由题意得11+（