江苏省海安市2022-2023学年高一上学期期末 数学试题

江苏省海安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|−1<x≤1}，则∁UA．(−1，1] C．[−1，1) 2．命题p：“∃x∈R，x+2≤0A．∀x∈R，x+2≤0 B．∃x∈R，x+2≥0C．∀x∈R，x+2>0 D．∃x∈R，x+2>03．式子(π−4)2A．7−2π B．2π−7 C．−1 D．14．图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）A． B．C． D．5．若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=cos(2x−π3)的图象向左平移φ(φ>0)A．π6 B．π3 C．5π127．已知函数f(x)=2x+x3，记a=f(loA．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b8．已知函数f(x)满足：对任意的非零实数x，y，都f(x+y)=(1x+1y)f(x)f(y)成立，f(1)=2.若A．−3 B．−2 C．2 D．3二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若a>b>1>c>0，则（）A．ca>cC．logac>lo10．记无理数e=2.718281828459045⋅⋅⋅小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作m=f(n)，其定义域为A，值域为A．f(5)=8 B．函数f(n)的图象是一群孤立的点C．n是关于m的函数 D．B⊆A11．奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，在区间(a，A．0∉(aB．f(x)在区间(−b，−a)上是增函数，g(x)在区间C．f(x)g(x)是奇函数，且在区间(a，D．f(x)−g(x)不具有奇偶性，且在区间(a，12．我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是y=Asinωx.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为f(x)=sinx+1A．f(x)是奇函数 B．f(x)的最小正周期为2πC．f(x)在(0，π6)上是单调增函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为cm.14．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P(−1，2)，若角β的终边与角α的终边关于轴对称，则cos(α−π)cos(15．已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为S1，S2，则S116．已知函数f(x)=tan(nx−π4)(n∈Z)在区间(π8四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合A={x|−2x2（1）若A∩B=(1，3)，求（2）若A∪B=B，求b的取值范围.18．已知x∈(0，（1）若sinx1−cos（2）若sinx+cosx=19．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的振幅为2①初相为π3； ②图像的一个最高点为(π3（1）求f(x)的解析式；（2）若f(α2)=20．设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜A'B'C'D'（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为100cm2（1）试用x表示y，并求出x的取值范围；（2）当x为多少时，可使正方形A'参考结论：函数f(x)=x+kx(k>0)21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其图象经过点A(1，2)，B(−2，−4)，当x>0时，f(x)=ax（1）求a，b的值及f(x)在R上的解析式；（2）请在区间(−∞，−1)和(0，1)中选择一个判断f(x)的单调性，并证明．22．已知a>1，函数f(x)=ax−1+x−3（1）若a=2，f(m)=m，求g(2（2）若f(m)=−1，g(m)=−1，求m；（3）若f(m)=0，g(n)=0，问：m+n是否为定值（与a无关）?并说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|−1<x≤1}，∴∁U故答案为：D【分析】根据补集的定义直接求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：命题p：“∃x∈R，x+2≤0其否定为“∀x∈R，x+2>0”.故答案为：C.【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：(π−4)2故答案为：A.【分析】利用指数幂的运算性质求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A．当x=0时，虚线y值减小，说明成本提高了，不满足题意，故A错误；B．两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，故B错误；C．当x=0时，y值不变，说明成本不变，不满足题意，故C错误；D．当x=0时，虚线y值变大，说明成本见减小，又∵虚线的倾斜角变大，说明提高了门票的价格，符合题意，故D正确.故答案为：D．【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：若p是q的必要不充分条件，则q⇒p，p⇏q，p是r的充分不必要条件，则p⇒r，则q⇒r，r⇏q，所有q是r的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】利用题给条件判断q与r的逻辑关系即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：将函数y=cos(2x−π3)可得y=cos[2(x+φ)−π∵y=cos∴2φ−π3=π2+kπ，k∈Ｚ∴φ的最小值为5π12故答案为：C．【分析】根据条件得到平移后的解析式，由余弦函数的对称性得到2φ−π3=π27．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=2x，∴f(x)=2x+又log0.32<∴f(log0.3故答案为：B．【分析】判断函数f(x)的单调性，比较指对数的大小，再结合单调性判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，可得f(1+n)=(1+1又f(n)=f(n+1)，∴n+1n×2=1，又n∈Z，∴故答案为：B．【分析】根据条件得到f(1+n)=n+1n×2f(n)9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A．∵a>b>1>c>0，∴a−b>0，∴ca−cbB．∵a>b>1>c>0，∴acC．∵a>b>1>c>0，∴lga>0，lgb>0∴logac−logD．∵a>b>1>c>0，∴0<b∴log1ca−|lo故答案为：BCD.【分析】根据条件利用作差法判断ACD；根据幂函数的性质判断B.10．【答案】A,B【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，定义域A=N对应关系为数位n对应数字7，1，8，2，8，1，8，2，8，…，f(5)对于C．n不是关于m的函数，当m=8时，n可能为3，5，7，9，不符合函数的定义，故C错误，∵0∈B，0∉A，∴D错误．故答案为：AB.【分析】根据函数的定义，结合选项判断即可．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A．若0∈(a，b)，∵则函数g(x)在(a，0)和与函数g(x)在区间(a，b)(a<b)上是增函数矛盾，∴B．∵函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，在区间(a，根据奇函数和偶函数的性质可知，f(x)在区间(−b，g(x)在区间(−b，C．令f(x)=−x，g(x)=x2，则D．设F(x)=f(x)−g(x)，其定义域为R，由题意，可得f(−x)=−f(x)，则F(−x)=f(−x)−g(−x)=−f(x)−g(x)，∴f(x)−g(x)不具有奇偶性.∵f(x)在(a，b)(a<b)上是增函数，而g(x)在区间则−g(x)在区间(a，∴F(x)=f(x)−g(x)在区间(a，故答案为：ABD．【分析】A．若0∈(a，12．【答案】A,C【解析】【解答】解：A．f(x)又f(−x)=−sinB．函数y=sinx的最小正周期为2π，y=1y=13sin3x的最小正周期为2π3且f(x+=sin(x+2π∴2π3不是函数f(x)C．函数y=sinx，y=12sin则函数f(x)=sinx+1D．函数y=sinx的最大值为1，且当x=π函数y=12sin2x的最大值为12函数y=13sin3x的最大值为13∴三个函数的最大值不能同时取到，则f(x)故答案为：AC．【分析】根据正弦函数的图象和性质，根据选项分别判断即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：如图，

圆心角∠AOB=α，AB=2(cm)，过点O作OC⊥AB，C为垂足，∴AB=α×1=2(cm)，∴α=2则∠AOC=1，在Rt△AOC中，AC=OA∴其圆心角所对的弦长为2sin故答案为：2sin【分析】由弧长公式求出圆心角，再求出圆心角所对的弦长即可．14．【答案】x（或y）；25（或−【解析】【解答】解：角α的终边经过点P(则sinα=若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则sinβ=−∴cos(α−π若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则sinβ=∴cos(α−π故答案为：x（或y），25（或−【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：四个角均为直角的四边形是矩形，设长为a，宽为b，周长为C，圆的半径为r，则2πr=C，a+b=C∴S1S∴S1S故答案为：4π【分析】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为a，宽为b，周长为C，圆的半径为r，根据条件得到S1S216．【答案】{−3【解析】【解答】解：由f(x)在区间(π8，3π8)上是减函数，则∵n∈Z，∴n=−4或n=−3或n=−2或n=−1，当n=−4时，f(x)=−tan(4x+π4)，当x∈(当4x+π4=3π2当n=−3时，f(x)=−tan(3x+π4)，当x∈(由y=tanx在(5π8，11π故n=−3满足题意.当n=−2时，f(x)=−tan(2x+π4)，当x∈(由y=tanx在(π2，π)故n=−2满足题意.当n=−1时，f(x)=−tan(x+π4)，当x∈(当x+π4=π2故答案为：{−3，【分析】由正切函数的单调性结合条件得到n<0，由正切函数的单调区间与周期性可得|n|≤4，再对n的值进行逐一验证即可.17．【答案】（1）A={x|−2x2+7x−3>0}=(∵A∩B=(1，∴1是方程x2∴1−b+4=0∴b=5；（2）∵A∪B=B，则A⊆B，(12【解析】【分析】（1）化简集合A，根据A∩B=(1，3)，得到1是方程x2（2）由A∪B=B，可得A⊆B，再根据二次函数的性质列不等式求解即可.18．【答案】（1）因为x∈(0，π)，所以因为sinx1−cos所以sinx1+cos（2）将已知等式sinx+两边平方得：(sin即2sin∴(sin∵x∈(0，π)，∴sinx>0∴cosx−∴cos【解析】【分析】（1）利用1=sin（2）由sinx+cosx=1519．【答案】（1）因为f(x)的振幅为2，最小正周期为π，所以A=2，2π|ω|=π(ω>0若满足条件①，则φ=π若满足条件②，则f(π3)=2所以2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z又|φ|<π2，所以若满足条件③，则f(0)=3，即sinφ=又|ϕ|<π2，所以因为f(x)恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③．此时f(x)=2sin(2x+（2）因为f(α2)=又因为sin所以cos原式=sin[π−(α+=sin(α+=3【解析】【分析】（1）由振幅和周期得出A，ω，再分别讨论①②③得出f(x)（2）由平方关系得出cos20．【答案】（1）由题意可知：4xy+x因为AH'的长度不小于所以y≥x⇒25即y=25（2）设正方形A'B'所以S=(x+2y+4)2，要想正方形A'x+2y=x+2(25因为函数f(x)=x+100x在所以函数f(x)=x+100x在因此当x=25时，f(x)有最小值，即x+2y有最小值，因此正方形A【解析】【分析】（1）根据面积列出等式，用x表示y，并求出x的取值范围即可；（2）根据题意得到A'21．【答案】（1）因为f(x)的图象经过点A(1，2)，B(−2，−4)，所以f（1）=2，f(−2)=−4．因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−0)=−f(0)，f(−2)=−f（2），所以f(0)=0，f（2）=4．所以a+b−1=2，4a+1所以当x>0时，f(x)=x当x<0时，−x>0，所以f(−x)=(−x)所以，f(x)在R上的解析式为f(（2）①若选择区间(−∞，−1)，则f(x)在区间(−∞，−1)上是单调递增．证明：设x1，x2为区间(−∞，−1)上的任意两个实数，且则f(=(=(x因为x1<x2<−1，所以x于是(x2+x1所以f(x)在区间(−∞，−1)上是单调递增；②若选择区间(0，1)，则f(x)在区间