概率论知到智慧树章节测试课后答案2024年秋宁波大学

概率论知到智慧树章节测试课后答案2024年秋宁波大学第一章单元测试

设为随机事件，则表示都发生或都发生。（）

A:错B:对

答案:对设为任意三个事件，则与一定互不相容的事件为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设互不相容，，则下列结论肯定正确的是（）。

A:

B:

C:与互不相容

D:

答案:

随机事件，满足和，则有（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

对于任意二事件和，则等价于的。（）

A:错B:对

答案:错袋中装有2个五分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过壹角的概率为（）。

A:2/3

B:3/4

C:1/4

D:1/2

答案:1/2

设为任二事件,则下列关系正确的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设随机事件与互不相容，且，则与中恰有一个发生的概率等于（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

保险公司给大公司的雇员提供健康计划。作为该计划的一部分，员工个人只可以选择补充保险A、B和C中的两项，或不选择任何补充保险。其中，选择A、B、C保险的员工比例分别为1/4、1/3、5/12。随机选择一名员工，他不选择补充保险的概率为（）。

A:7/9

B:47/144

C:97/144

D:1/2

E:0

答案:1/2

第二章单元测试

若为试验的样本空间，为的一组两两互不相容的事件，则称为样本空间的一个划分。（）

A:对B:错

答案:错若事件相互独立，则将中任意多个事件换成它们的对立事件，所得的个事件仍相互独立。（）

A:错B:对

答案:对设是任意两个事件，，，则下列不等式中成立的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则下列结论中正确的是（）。

A:事件相互独立

B:

C:事件互不相容

D:事件互逆

答案:事件相互独立

抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为（）。

A:1/4

B:1/9

C:1/18

D:1/2

答案:1/2

设为三个事件，已知，则（）。

A:0.3

B:0.24

C:0.5

D:0.21

答案:0.24

设一道选择题有个选项，只有一个是正确的。若某个考生知道答案的概率为，乱猜的概率为，猜对的概率为，则该考生答对这道题的概率为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

一家医院从X公司接收1/5的新冠疫苗，其余的从其他公司接收。对于X公司发出的货，10%的疫苗是无效的。对于其他公司来说，2%的疫苗无效。医院从一批疫苗中随机抽取30瓶进行检测，发现其中一瓶无效。则这批货来自X公司的概率为（）。

A:0.86

B:0.63

C:0.37

D:0.14

E:0.10

答案:0.10

将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件“正、反面都出现”，“正面最多出现一次”，“反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是（）。

A:与独

B:与独立

C:与独立

D:与独立

答案:与独立

在研究血压与心率之间的关系时，将受访者血压分为高、低、正常三类，将心率分为规则、不规则两类。临床数据表明：14%的人有高血压，22%的人有低血压；15%的人心率不规则；心率不规则的人中，三分之一有高血压；血压正常的人中，八分之一心率不规则。则心率规则且低血压的比例为（）。

A:5%

B:20%

C:2%

D:9%

E:8%

答案:20%

第三章单元测试

随机变量分为两类，离散型与连续型。（）

A:错B:对

答案:错下列实数列可成为离散型随机变量的分布律的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设随机变量的分布列为

12340.10.20.30.4

为其分布函数，则（）。

A:0.2

B:0.1

C:0.4

D:0.3

答案:0.3

若随机变量与同分布，则。（）

A:错B:对

答案:错设随机变量，已知,，则参数的值为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

每次试验成功的概率为,进行重复试验，直到第9次才取得4次成功的概率为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

掷一颗均匀的骰子,表示所得的点数,。（）

A:对B:错

答案:对一位保险精算师发现，投保人提出两次索赔的概率是提出四次索赔的三倍，且提出的索赔次数服从泊松分布。则索赔次数的方差为（）。

A:2

B:

C:4

D:1

E:

答案:2

一家公司使用以下假设为其飓风保险定价：

(i)在任何日历年里，最多可以有一个飓风。

(ii)在任何历年中，飓风发生的概率为0.05。

(iii)不同历年的飓风次数是相互独立的。

计算20年内飓风少于3次的概率。（）

A:0.264

B:0.984

C:0.736

D:0.925

E:0.075

答案:0.925

某医疗保单规定，住院的前三天,每天赔付100元,之后每天赔付50元。设病人住院天数是随机变量，其分布律为，则该保单的平均赔付额为（）。

A:270

B:210

C:360

D:220

E:367

答案:220

每月的伤害索赔数量为随机变量，且,为非负整数。假设一个月内最多索赔四次，则一个月内至少索赔一次的概率为（）。

A:5/6

B:3/5

C:2/5

D:1/3

E:1/2

答案:2/5

第四章单元测试

指数分布是一个特殊的Gamma分布。（）

A:对B:错

答案:对若随机变量是连续型的，则的函数一定是连续型随机变量。（）

A:错B:对

答案:错设随机变量的分布函数及概率密度分别为及，若，，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设连续型随机变量的概率密度与分布函数分别为，，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设则（）。

A:4/3

B:5/3

C:1

D:1/3

答案:5/3

某品牌日光灯使用寿命服从指数分布,平均寿命500小时,则此品牌的一个日光灯实际使用寿命超过其平均寿命的概率是为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设随机变量和均服从正态分布，，。记，，则（）。

A:对任意实数，都有

B:对任意实数，都有

C:对任意实数，都有

D:只对的某个别值，才有

答案:对任意实数，都有

设随机变量则。（）

A:对B:错

答案:错商业建筑火灾损失(万元)的概率密度，已知某火灾损失超过8万元，计算该损失超过16万元的概率。（）

A:1/3

B:1/9

C:3/7

D:1/25

E:1/8

答案:1/9

设随机变量的分布函数，则的密度函数在时等于（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

破坏一种特定类型的电缆所需的最小力服从正态分布，平均为12432，标准差为25。随机选择400根此类线缆，在12400的力作用下，至少有349根电缆不会断裂的概率为（）。

A:0.62

B:1.00

C:0.97

D:0.67

E:0.92

答案:0.97

在偏远地区放置一种能够连续测量和记录地震活动的装置。该装置失效的时间服从指数分布，平均为3年。由于设备在服务的前两年不会被监控，因此发现故障的时间为。则（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

设随机变量的分布函数，则的方差（）。

A:13/18

B:7/72

C:5/36

D:4/3

E:23/12

答案:5/36

第五章单元测试

二元函数，可以作为某二维随机变量的联合分布函数。（）

A:对B:错

答案:错掷两枚均匀的骰子，为两枚骰子点数的最小值，为两枚投掷点数的最大值，则。（）

A:对B:错

答案:对设随机变量和的联合密度函数为：,则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设随机变量和的联合密度函数为：,则和是相互独立的。（）

A:对B:错

答案:错设随机变量和的联合密度函数为：，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

存在一个二维均匀分布随机变量,使得其一个边缘分布为一维均匀分布，另外一个边缘分布为其他分布。（）

A:对B:错

答案:对已知二维随机变量。记，，则（）。

A:对任意有界实数，都有

B:对任意有界实数，都有

C:对任意有界实数，都有

D:只对有界实数的某个别值，才有

答案:对任意有界实数，都有

以下说法正确的是（）。

A:两个边缘分布都是均匀分布，则联合分布一定是二维均匀分布。

B:联合分布是二维均匀分布，则两个边缘分布一定都是均匀分布。

C:两个边缘分布都是正态分布，则联合分布一定是二维正态分布。

D:联合分布是二维正态分布，则两个边缘分布一定都是正态分布。

答案:联合分布是二维正态分布，则两个边缘分布一定都是正态分布。

许多车主向一家保险公司投保车险，包括碰撞类车险和责任类车险。设随机变量表示该保险公司在碰撞类车险中的损失，随机变量表示该保险公司在责任类车险中的损失，已知的联合概率密度函数：

则这家保险公司总损失至少为1的概率为（）。

A:0.33

B:0.71

C:0.41

D:0.38

E:0.75

答案:0.71

假设每个月发生交通事故数量是一个随机变量，在一年中的6月，7月和8月里，每个月发生交通事故的数量服从均值为1的泊松分布，在一年中的其他9个月份则服从均值为0.5的泊松分布。这些随机变量都是相互独立的。则7月至11月恰好发生2起交通事故的概率为（）。

A:0.257

B:0.271

C:0.084

D:0.185

E:0.251

答案:0.185

假设某个品牌的冰箱使用寿命（单位：年）服从正态分布，均值为10，标准差为3。假设这些冰箱的使用寿命是相互独立的。现随机选取两台该品牌冰箱，再随机选取第三台冰箱，计算先选取的两台冰箱的寿命和超过后选取的第三台冰箱寿命的1.9倍的概率。(）

A:0.407

B:0.444

C:0.556

D:0.604

E:0.593

答案:0.556

一家公司提供地震灾害保险，其年度的保费服从均值为2的指数分布；年度的索赔额服从均值为1的指数分布。假设保费和索赔额是相互独立的，令表示索赔额与保费的比值。当时，的概率密度函数为（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

设二维连续型随机变量的联合密度函数为。令,。则的联合密度函数为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

第六章单元测试

对于期望和方差都存在的随机变量,必有（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

不相关与独立的关系是：（）。

A:都不对。

B:若随机变量与不相关，则与独立。

C:若随机变量与不是不相关的，则与必然不独立。

D:若随机变量与不独立，则与不相关。

答案:若随机变量与不是不相关的，则与必然不独立。

设为独立同分布随机变量序列,,,则。（）

A:对B:错

答案:对一位精算师认为某个特定类型事故的索赔规模是一个随机变量，其具有以下矩母函数：

则该类事故索赔规模的标准差为（）。

A:10000

B:1340

C:5000

D:8660

E:11180

答案:5000

假设有一种针对特定疾病的诊断检验，其结果有两种可能：1表示存在这种疾病，0表示不存在。令表示疾病的真实存在状态，表示诊断检验的结果，已知两者的联合概率密度函数为：

则条件方差为（）。

A:0.51

B:0.71

C:0.13

D:0.20

E:0.15

答案:0.20

设为一列独立同分布随机变量,矩母函数为;是一个取非负整数值的随机变量,矩母函数为.则的矩母函数为。（）

A:错B:对

答案:错编号为1，2，3的3只球随机地放进三个盒子，每盒恰有一只。设盒子原有号码也分别是1，2，3，为盒中小球与盒子号码相同的盒子个数，则（）。

A:2

B:3

C:0

D:1

答案:1

设随机变量的方差，相关系数，则方差（）。

A:34

B:40

C:25.6

D:17.6

答案:25.6

现有一份免赔额为1，赔付上限为5的车险。已知汽车事故的损失服从均值为2的指数分布，则车险的期望赔付额为（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

设随机变量服从正态分布，，则与的协方差为（）。

A:1

B:

C:-1

D:0

答案:1

设一家工厂在某天发生车间事故的数量为，其服从均值为的泊松分布。如果参数是一个由工厂的运作情况决定的随机变量，并且服从的均匀分布，则为（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

已知随机变量是相互独立的，并且拥有相同的矩母函数。令，计算的联合矩母函数。（）

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

第七章单元测试

将一枚骰子重复掷次，则当时，次掷出点数的算术平均值依概率收敛于7/2。()

A:对B:错

答案:对随机变量序列如果服从弱大数定律则一定也服从强大数定律。（）

A:错B:对

答案:错设随机变量序列独立同分布，且均服从参数为的指数分布,记,则当时，依概率收敛到。（）

A:错B:对

答案:错设随机变量序列独立同分布，且的概率分布律为,则随机变量序列服从辛钦弱大数定律。（)

A:错B:对

答案:对下列命题正确的是（）。

A:由伯努利弱大数定律可以推出切比雪夫弱大数定律