高等代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋山东建筑大学

高等代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋山东建筑大学第一章单元测试

能整除任意多项式的是（）。

A:零次多项式

B:不可约多项式

C:本原多项式

D:零多项式

答案:零次多项式

若则。（）

A:错B:对

答案:对如果，则是的（）重因式。

A:各选项都不正确

B:

C:

D:

答案:各选项都不正确

如果，则是的（）重根。

A:B:

C:D:

答案:如果有理数域上的多项式没有有理根，则一定是不可约多项式。（）

A:错B:对

答案:错

第二章单元测试

（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

排列的逆序数为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

行列式（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

行列式（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

行列式则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

第三章单元测试

线性方程组有解的必要条件是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

已知有非零解，则的可能取值为（）

A:-1

B:1

C:-2

D:-3

答案:1

；-2

设是矩阵，而且的行向量组线性无关，则().

A:线性方程组有唯一解．

B:的列向量组线性无关；

C:线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；

D:线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；

答案:线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；

是齐次方程组的基础解系，则此方程组的基础解系还可选为().

A:与等秩的向量组；

B:

C:

D:与等价的向量组；

答案:与等价的向量组；

由个维向量构成的向量组的秩最大为（）.

A:；

B:；

C:.

D:；

答案:.

第四章单元测试

设均为n阶矩阵，且，则下列结论成立的是（）

A:。

B:或；

C:；

D:；

答案:或；

设，则。（）

A:对B:错

答案:对如果，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

设均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）

A:；

B:。

C:；

D:；

答案:。

如果n阶矩阵满足，则。（）

A:错B:对

答案:错

第五章单元测试

二次型在复数域上的规范形是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列哪个矩阵合同于单位矩阵（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列二次型为正定二次型的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若二次型的正惯性指数为3，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

实二次型为正定的充要条件是（）。

A:对某一有

B:

C:存在可逆矩阵，使得

D:正惯性指数大于零

答案:存在可逆矩阵，使得

第六章单元测试

设分别表示线性空间中全体上三角矩阵和全体下三角矩阵作成的子空间，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

由数域上所有的2行4列矩阵组成的线性空间，则与它同构的线性空间是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

已知3维线性空间的一组向量为：，令，则（）。

A:4

B:3

C:1

D:2

答案:3

设是齐次线性方程组的解空间，则()。

A:4

B:3

C:1

D:2

答案:2

已知的两组基分别为与，则由基到基的过渡矩阵是().

A:

B:

C:

D:

答案:

第七章单元测试

设是数域上的维线性空间的线性变换,则下列结论错误的是（）。

A:

B:当线性相关，线性相关

C:

D:当线性无关,线性无关

答案:当线性无关,线性无关

线性变换在某一组基下为对角矩阵的充要条件是有个不相等的特征值。（）

A:错B:对

答案:错设为阶方阵，且（k为正整数），则（）。

A:

B:的特征值全部为零

C:存在n个线性无关的特征向量

D:有一个不为零的特征值

答案:的特征值全部为零

设为阶方阵，且1，2，……，为的所有特征值，与相似，则（）。

A:

B:

C:!

D:(+1)!

答案:(+1)!

维向量空间的零变换的象及核的维数分别是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章单元测试

若是正交变换，则满足（）。

A:在任意基下对应的矩阵是正交矩阵

B:

C:

D:在标准正交基下对应的矩阵是对称矩阵

答案:

设是欧氏空间的一组标准正交基，则等价于其对应的度量矩阵是（）。

A:单位矩阵

B:对角矩阵

C:正交矩阵

D:对称矩阵

答案:单位矩阵

设是奇数维欧式空间的第一类正交变换，则一定是的特征值为（）。

A:0

B:1和-1

C:-1

D:1