第1章一元二次方程提优测试课件苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程第1章提优测试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.

（2024·盐城期中）下列为一元二次方程的是（

C

）A.

x

＋2＝0B.

x2－2

x

－3C.

3（

x

＋1）2＝2（

x

＋1）D.

xy

＋1＝0

A.

＝1B.

＝1C.

＝

D.

＝

CB3.

（2023·江阴校级月考）关于

x

的一元二次方程（

a

－2）

x2＋

x

＋

a2－4＝0的一个

根是0，则

a

的值为（

B

）A.

2B.

－2C.

2或－2D.

0

A.

x2－3

x

＋2＝0B.

x2＋3

x

－2＝0C.

x2＋3

x

＋2＝0D.

x2－3

x

－2＝0BA5.

（2024·滕州期中）一个等腰三角形的两条边长分别是方程

x2－9

x

＋18＝0的两

根，则该等腰三角形的周长是（

C

）A.

12B.

9C.

15D.

12或156.

（南京中考）关于

x

的方程（

x

－1）（

x

＋2）＝

p2（

p

为常数）的根的情况，下

列结论中正确的是（

C

）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根CC7.

设方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）有两个根

x1和

x2，且1＜

x1＜2＜

x2＜4，那么方

程

cx2－

bx

＋

a

＝0的较小根

x3的范围是（

D

）A.

＜

x3＜1B.

－4＜

x3＜－2C.

－

＜

x3＜－

D.

－1＜

x3＜－

D

A.

BD

的长度B.

CE

的长度C.

AC

的长度D.

AE

的长度B

12或18答案不唯一，如：

x2＋

x

－6＝0

314.

（2024·吉安期中）如图，某工厂师傅要在一块面积为15

m2的矩形钢板上裁剪

下两块相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边

长大1

m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为

m2.（第14题）

215.

（内江中考）已知关于

x

的方程

ax2＋

bx

＋1＝0的两根为

x1＝1，

x2＝2，则方程

a

（

x

＋1）2＋

b

（

x

＋1）＋1＝0的两根之和为

⁠.解析：令

x

＋1＝

t

，设方程

a

（

x

＋1）2＋

b

（

x

＋1）＋1＝0的两根分别是

x3、

x4，

原方程可化为

at2＋

bt

＋1＝0，由题意可知

t1＝1，

t2＝2，∴

t1＋

t2＝3，即

x3＋

x4＋2

＝3，∴

x3＋

x4＝1.1

（第16题）

三、解答题（共60分）17.

（8分）解下列方程.（1）3（2

x

－1）2＝27；

x1＝2，

x2＝－1.

（3）（

x

－4）2＝4

x

（4－

x

）；

（4）（

x

－2）2＝－3（

x

－2）－2.

x1＝1，

x2＝0.18.

（5分）（2024·连云港校级月考）已知

k

为实数，关于

x

的方程为

x2－2（

k

＋

1）

x

＋

k2＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出

k

的范围；

（2）请判断

x

＝－1是否可为此方程的根，说明理由.

x

＝－1不是此方程的根.理由：∵当

x

＝－1时，方程左边＝1＋2

k

＋2＋

k2＝

k2＋2

k

＋3＝（

k

＋1）2＋2＞0，而右边＝0，∴左边≠右边，∴

x

＝－1不可能是此方程的

实数根.19.

（6分）（东营中考）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增

产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1

008公

斤的目标.（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；设亩产量的平均增长率为

x

.依题意得700（1＋

x

）2＝1

008，解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2（舍去）.答：亩产量的平均增长率为20％.（2）按照（1）中亩产量的增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1

200公

斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.1

008×（1＋20％）＝1

209.6（公斤）.∵1

209.6＞1

200，∴他们的目标能实现.20.

（7分）（2023·南充中考）已知关于

x

的一元二次方程

x2－（2

m

－1）

x

－3

m2

＋

m

＝0.（1）求证：无论

m

为何值，方程总有实数根；∵关于

x

的一元二次方程

x2－（2

m

－1）

x

－3

m2＋

m

＝0，∴

a

＝1，

b

＝－（2

m

－

1），

c

＝－3

m2＋

m

，∴

b2－4

ac

＝[－（2

m

－1）]2－4×1×（－3

m2＋

m

）＝（4

m

－1）2.∵（4

m

－1）2≥0，∴不论

m

为何值，方程总有实数根.

21.

（7分）分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想，又是一个重要的数学方

法.例如：对于像

x2＋｜

x

｜－6＝0这样含有绝对值符号的方程，可采用如下的分类

讨论方法：解：当

x

≥0时，原方程可化为

x2＋

x

－6＝0.解得

x1＝－3，

x2＝2.∵

x

≥0，∴

x

＝2.当

x

＜0时，原方程可化为

x2－

x

－6＝0，解得

x1＝3，

x2＝－2.∵

x

＜0，∴

x

＝－2.综上所述，原方程的解为

x1＝－2，

x2＝2.仿照上面的解法，解方程：

x2＋｜2

x

－1｜－4＝0.

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

∵

a2＋

b2＝

c2，∴2

c2－4

ab

＝2（

a2＋

b2）－4

ab

＝2（

a

－

b

）2≥0，

23.

（9分）某商店代销一种智能学习机，促销广告显示：“如果购买不超过40台学

习机，则每台售价800元，如果超过40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元.”

该学习机的进货价与进货数量关系如图所示.（1）当

x

＞40时，用含

x

的代数式表示每台学习机的售价.由题意得，当

x

＞40时，每台学习机的售价为800－5（

x

－40）＝（－5

x

＋1

000）元.（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？

（3）若该商店在一次销售中获利4

800元，则该商店可能购进并销售学习机多

少台？当

x

＞40时，每台学习机的利润是（－5

x

＋1

000）－（－2

x

＋700）＝（－3

x

＋

300）元，则

x

（－3

x

＋300）＝4

800，解得

x1＝80，

x2＝20（舍去）；当0＜

x

≤40时，每台学习机的利润是800－（－2

x

＋700）＝（2

x

＋100）元，则

x

（2

x

＋100）＝4

800，解得

x1＝30，

x2＝－80（舍去）.答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台.24.

（10分）（齐齐哈尔中考）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△

AOB

的两直

角边

OA

、

OB

分别在

x

轴、

y

轴的正半轴上（

OA

＜

OB

），且

OA

、

OB

的长分别是

一元二次方程

x2－14

x

＋48＝0的两个根.线段

AB

的垂直平分线

CD

交

AB

于点

C

，交

x

轴于点

D

，点

P

是直线

CD

上一个动点，点

Q

是直线

AB

上一个动点.（1）求

A

、

B

两点的坐标.解方程

x2－14

x

＋48＝0，得

x1＝6，

x2＝