江苏省南京市、盐城市2023-2024学年高三下学期调研测试数学试题

南京市、盐城市2023—2024学年度高三调研测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A.5 B.-1 C.1 D.72.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，，则“”是“”的（）．A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中是偶函数的是（）A. B. C. D.5.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）A.140种 B.44种 C.70种 D.252种6.已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.7.已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）A. B. C. D.8.平面向量，，满足，，则的最小值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（）A.X对应正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B.甲村的平均分低于乙村的平均分C.甲村的高度满意率与不满意率相等D.乙村高度满意率比不满意率大10.设M，N，P为函数图象上三点，其中，，，已知M，N是函数的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若，的面积是，M点的坐标是，则（）A. B.C. D.函数在M，N间的图象上存在点Q，使得11.在四棱锥中，平面，，，四棱锥的外接球为球O，则（）A.⊥ B.C. D.点O不可能在平面内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.满足的函数可以为______.（写出一个即可）13.的值为______.14.若数列满足，（），则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前50项和.16.在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.（1）求证：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值.17.春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是.（1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望；（2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率.18.已知双曲线C：（，）两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.（1）求双曲线C方程；（2）设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.19.函数的导数记作，即；同时，在区间上的导数为.若在区间上，，则称函数具有性质.若函数的导数为