北师大版数学七年级下册期中考试试卷及答案

第第页北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（共14题；共56分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（

）A.

5

B.

6

C.

11

D.

163.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（

）A.

2；SAS

B.

4；ASA

C.

2；AAS

D.

4；SAS4如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（

）

A.

AD

B.

GA

C.

BE

D.

CF5如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（

）A.

SSS

B.

SAS

C.

ASA

D.

AAS6李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E

②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（

）

A.

SSS

B.

SAS

C.

ASA

D.

AAS7如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则△ACD的周长为（

）A.

16

B.

14

C.

12

D.

108如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，

正确的有（

）A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个9如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（

）

A.

125°

B.

105°

C.

115°

D.

100°10如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（

）A.

∠CBA=∠DAB

B.

∠C=∠D

C.

AC=BD

D.

CB=DA11有下列命题说法：其中正确的有（

）①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③角的对称轴是角平分线；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．6）等腰三角形一定是锐角三角形；7）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；8）三角形的三条高一定都在三角形的内部12如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（

）A.2个B.3个C.4个D.5个

A.

40°

B.

36°

C.

30°

D.

25°13已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，分别交OA、OB于C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（

）A.

3cm

B.

6cm

C.

12cm

D.

无法确定13题图14题图14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（

）A.

90°

B.

120°

C.

135°

D.

150°二、填空题（共6题；共24分）15一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是cm．16如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________。

17把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°．.如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=________

°．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=9，则S1﹣S2的值为________．20如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝________。

三、解答题（共7题；共70分）21（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数．

22（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．23（8分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．24（12分）已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，（1）求证：OG=OE（2）AG与AE相等吗?若相等请说明理由。

25（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）

请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，保留作图痕迹，不要求写作法。26（10分）如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。

27（16分）如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，（1）（8分）求证：AD=EC（2）（4分）DM与CN相等吗？若相等请说明理由（3）（4分）AM与EN相等吗？若相等请说明理由参考答案一、单选题（共14题；共56分）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5【答案】B6【解答】A7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】B1,5,7正确12【答案】B13【答案】B14.【答案】C二、填空题（共6题；共24分）15.一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是_______cm．【答案】15或1816如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________。

【答案】稳定性17把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°．【答案】70；110.如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=________

°．

【答案】70如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=9，则S1﹣S2的值为________．【答案】120如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2＝________。

【答案】361三、解答题（共7题；共70分）21（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数．

【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣62°=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°

∵在Rt△AEB中，∠BAE+∠B=90°，

∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣48°=42°，

∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD

∴∠DAE=42°﹣35°=7°．【解析】要求∠DAE的值，需用∠CAD-∠CAE，因为AE⊥BC，可知∠CAE+∠C=，又因为AD平分∠BAC，可知∠CAD=,题中已经知道∠B和∠C的值，所以不难求出∠EAD的度数.22（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）【解析】先依据等式的性质证明∠BAC=∠DAE，然后再依据SAS证明△ABC≌△ADE即可.23（8分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．【答案】解：△ABC≌△EFD．理由：因为AB∥EF，

所以∠A=∠E．

因为AD=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED．

在△ABC和△EFD中，

，

所以△ABC≌△EFD（SAS）【解析】根据三角形的全等得出△ACB≌△DEF．24（12分）已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，（1）求证：OG=OE（2）AG与AE相等吗?若相等请说明理由。

【答案】（1）解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，

在△DOG和△HOE中，

，

∴△DOG≌△HOE，

∴OG=OE【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到OD=OH，再根据ASA，得到△DOG≌△HOE，得到OG=OE.∵△DOG≌△HOE，∴∠G=∠E∵∠1=∠2，AO=AO

∴△AOG≌△HOE，∴AG＝AE25（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图）

请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，保留作图痕迹，不要求写作法。【答案】解：作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．

如图，

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．

∴两线的交点，即点P符合要求．【解析】角平分线上的点到角两边的距离相，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两线交点即为所求．26（10分）如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。

【答案】解