近五年重庆中考数学真题及答案可打印

2022年重庆中考数学试卷及答案（A卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

（14ac-b2、

参考公式：抛物线丁=52+云+。（。。0）的顶点坐标为|一为，对称轴为

4a,

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.5的相反数是（）

11

A.-5B.5C.——D.-

55

2.下列图形是轴对称图形的是（）

4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度/z（m）随飞行时间f（s）的变化情况,

则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如图，AA5C与功底尸位似，点。为位似中心，相似比为2:3.若AABC的周长为4,

则△£＞所的周长是（）

6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9

个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，

则第⑨个图案中正方形的个数为（）

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

OOO◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

O◊◊◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估计由x（2ji+J5）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件,第三天揽件242件，设该快递店揽件日平

均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200(1+X)2=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.

200(1-2x)=242

9.如图，在正方形ABCD中，AE平分N84C交BC于点E,点尸是边A8上一点，连

接若BE=AF,则NCD尸的度数为（）

10.如图，AB是。。的切线，3为切点，连接AO交于点C,延长4。交。。于点

连接30.若N4=NZ）,且AC=3,则AB的长度是（）

A.3B.4C.343D.40

,4x-l

x-1>-----

11.若关于x的一元一次不等式组43的解集为xW-2,且关于y的分式方程

5x-\<a

--=’--2的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.在多项式x—y—z—机一〃中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运

算顺序重新运算，称此为"加算操作”.例如：^x-y^-（z-m-n）-x-y-z+m+n,

x-y-^z—in）-n—x-y-z+m-n,—.

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.计算：|-4|+（3—万）°=.

14.有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机

抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字

母相同的概率是.

15.如图，菱形ABC。中，分别以点A,C为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对

角线AC于点E,F.若A8=2,NB4D=60°,则图中阴影部分的面积为.（结

果不取近似值）

16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,

这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山

需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高

25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买

香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位

置上.

17.计算：（1）（x+2）-+x（x-4）；（2）-1）^———.

18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCQ中，E是AO边上的一点，

试说明△6CE的面积与矩形的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的

垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根

据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作8C的垂线垂足为尸（只保留作图痕迹）.

在ARAE和△瓦3中，

EF1BC,

：.ZEFB=90°.

又NA=90°,

_________________①

；AD//BC,

：.②

又③

同理可得..④

5S矩形A8CD•

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.

19.公司生产A、6两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产

的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量

的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格

80<x<85,良好85Wx<95,优秀工295）,下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台5型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

“优秀”等级所占百分

型号平均数中位数众数方差

比

A9089a26.640%

B90h903030%

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b-，m=；

（2）这个月公司可生产8型扫地机器人共3000台，估计该月8型扫地机器人“优秀”等

级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理

由（写出一条理由即可）.

20.已知一次函数y=kx+b（k丰0）的图象与反比例函数y=3的图象相交于点A（l,m）,

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式丘+人＞工的解集；

x

（3）若点。是点6关于y轴的对称点，连接AC,BC,求ZVRC的面积.

21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路

线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的

速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行

的速度.

22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，

点。在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点8,。在点。的正北方

向，80=100米.点B在点A的北偏东30°,点。在点E的北偏东45°.

（1）求步道OE的长度（精确到个位）；

（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点6到达点。，也可

以经过点E到达点。.请计算说明他走哪一条路较近？

（参考数据:五*1.414,73»1.732）

23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得

到的两位数，则这个四位数”为“勾股和数”.

例如:M=2543,：32+42=25,，2543是“勾股和数”；

又如：M=4325,V52+22=29,29H43*.4325不是“勾股和数”.

(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由;

(2)一个“勾股和数”M的千位数字为。，百位数字为人，十位数字为C,个位数字为d,

记G(M)=]^,尸(M)=U——/——.当G(M),P(M)均是整数时，求出

所有满足条件的M.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yngf+bx+c与直线A3交于点4(0,-4),

8(4,0).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点尸是直线A3下方抛物线上的一动点，过点尸作X轴的平行线交于点C,过点

P作y轴的平行线交x轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)中PC+P。取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，

点E为点尸的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴

上一点,在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平

行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过

程.

25.如图，在锐角A4BC中，NA=60°,点。，E分别是边AB,AC上一动点，连接BE

交直线8于点

A

AM

图2备用图

(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,/BCD=NCBE,求NCFE的度数；

(2)如图2,若=AC,且60=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°

得到线段CM,连接MF,点N是“F的中点，连接CN.在点。，£运动过程中，猜想

线段BE,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)若AB=AC,且3£>=A£,将△ABC沿直线A3翻折至所在平面内得到

△A3P,点”是AP的中点，点K是线段尸尸上一点，将△P/JK沿直线"K翻折至

△P7/K所在平面内得到△QHK,连接PQ.在点。，E运动过程中，当线段P厂取得最

小值，且QKLP尸时，请直接写出器的值.

数学参考答案(A卷)

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1-5:ADCDB6-10:CBACC11-12：DD

12.【解析】我们将括号(称为左括号，)称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①正

确；

②不管如何加括号，X的系数始终为1,y的系数为-1,故②正确；

③我们发现加括号或者不加括号只会影响z、加、〃的符号，故最多有23=8种结果，

x-^y-z^-m-n,x-y-^z-in)-n,x-y-z-[m-n^,x-^y-z—rn)-n,

x-y-^z-m-n),>x-^y—z—m-n),^x-y^-z-m-n

二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

1c仄23

13.514.-15.2<3——7116.一

335

16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2。、3。.

.•.生心=?，；.a=3,故丙山需要香樟9,红枫5,设香樟和红枫价格分别为加、n.

3+3。6

16m+20〃=16(1—6.25%)x0.8m+20〃x1.25,m:n=5:4,

.•.实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为如色二^2^^0:8^=0.6.

20x1.25x4

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位

置上.

17.【解析】（1）原式=x2+4x+4+x?—4x=2x?+4.

,、a-b2b2

(2)原式=----x-----------

b(a+h)(a-h)a+b

18.ZA=ZEFBZAEB=NFBEBE=EB^EDC^^CFE（AAS）

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.

19.【解析】（1）95；90；20

（2）3000x30%=900^

（3）A型号更好，在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95>8型号的平

均除尘量众数90

20.【解析】（1）解：4（1,4）,5（-2,-2）,4?解析式为y=2x+2

（2）一2<%<0或x>l

⑶S.8C=；x4x6=12

21.【解析［解：（1）设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为1.2xkm/h,

由题意可列式0.5xl.2x=0.5x+2,解得尤=20

（2）20分钟=1小时

3

由题意可列式3二0一上1=上3匕0

x31.2%

解得x=15,检验成立

答：甲骑行的速度为18km/h.

22.【解析】（1）过E作BC的垂线，垂足为H,

：.EH=AC=200,£>E=200层283米；

(2)A8=400,...经过点B到达点。，总路程为500,

BC=200>/3,

AE=BC+BD-DH=200G+100-200=200G-100,

经过点E到达点D，总路程为2000+200G-100®529>500,

故经过点3到达点£）较近.

23.【解析】（1）212+22=8,8H20,1022不是“勾股和数”，52+52=50,：.5055

是“勾股和数”；

（2）为“勾股和数”，10。+）=。2+屋，.\0<c2+J2<100,

•.•6（加）为整数，，5%为整数，；.。+。=9,

/、\iQa+b—c—d\c2+d2-9,,

P（M）=J-----------=——---为整数，。2+屋=81-2cd为3的倍数，

：.©c=Q,d=9或c=9,d=Q,此时M=8109或8190；

②c=3,。=6或c=6,d=3,此时A/=4536或4563.

,1,

24.【解析】(1)y=-X2-X-4；

2

(2)设PD交BC于H,NOBC=NBCP=45°,PC=PH,

设尸，夕27—4),...£)(r,0),

PC+PD=PH+PD=-r+3t+4,

325，335

'时，PC+P。取得最大值上，此时尸工一吆

24（28

1,7

（3）新抛物线解析式为>=5%2+4%+5,

1)，rfo,.|L设m)，N(〃，T〃2+4〃+《)

①E尸为对角线，.♦.T+〃=—N,...〃=，，N/L竺］;

22\28)

②为对角线，〃=一丝，N2\--,—

2128

1(1p

③EN为对角线，n=--,愀一一

2128

25.【解析】(1)如图1,在射线CD上取一点K,使得CK=BE,

△C8E丝ABCK，:.BK=CE=BD,

ABKD=4BDK=ZCEB=ZADF,

ZADF+ZAEF=ZAEF+ZCEB=180°,AZA+ZDFE=180°,

.•."££=120。，：.ZEFC=60°.

A

图1

(2)4AB乂XBCD，:.ABCF=ZABE，六ZFBC+ZBCF=60°,，ZBFC=120°.

方法一：倍长CN至Q,连接FQ,：./\CNM"/\QNF,：.FQ=CM=BC,

延长C尸至P,使得PF=M,.'.△OBE为正三角形，

ZPBC+ZPCB="CB+/FCM=120°,，NPFQ=ZFCM=ZPBC,

；PB=PF,••.△PFgAPBC,：.LPCQ为正三角形,

：.BF+CF=PC=QC=2CN.

方法二：如图2-2,倍长MC得等边△BCQ,再证△5PC丝△BRQ.

方法三：如图2-3,将△8R?绕C顺时针旋转120°得△MPC,；.NFPM=90°,:

NP=FN,

OV垂直平分EP,且ZCFQ=30°,

CN=CQ+NQ=；CF+；MP=；(BF+CF).

(3)由(2)知NBFC=120°,尸轨迹为红色圆弧，P、F、0三点共线时，PF取

得最小值，

An2

此时tanZAPK="=彳，.・./”PK>45。，

AP£

QK工PF,；.NPKH=ZQKH=45°,

设HL=LK=2,PL=BPH=不，HK=2E,

2(2+6)

等面积法得PQ=2x

2V2

.Pg_2+x/32V14+V42

'~BC~V1414-

2021年重庆中考数学真题及答案（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号A、B、C、1）的四个答案，其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑.

1.2的相反数是

A.-2B.2D.

2

2.计算3/十〃的结果是

A.3«6B.2a5C.2a6D.3as

3.不等式x<2在数轴上表示正确的是

-1012345-1012345-I012345

-1012345

ABCD

4.如图,Z\ABC与ABEF位似，点0是它们的位似中心，其中0E=20B,则△ABC与4DEF的

周长之比是

A.1：2B.1:4C.1:3D.1:9

5.如图,四边形AB四内接于00,若NA=80°则NC的度数是

A.80°B.100°C.110°D.120°5题图

6.计算Ex近-亚的结果是

B.6>/2C.772

A.7D.2百

7.如图，点B,F,C,E共线,ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件，不等判断aABC丝ZXDEF的

是

A.AB=DEB.NA=NDC.AC=DFI).AC/7FD

£E

B

D

7题图

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升

10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：in）与无人机上升的时间x（单

位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

9.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点0,M是边AD上一点,

±OM,交CD于点N.若四边形M0ND的面积是1,则AB的长为

A.1B.V2C.2D.2A/2

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得

通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一

座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=l：l.25.

若ND=）DE,前3B,E,F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度

8

差为（参考数据：血”1.41,6k1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.ImD.22.7m

N

10题图

11.若关于X的一元一次不等式组尸"—2*2（x+2）的解集为X26,且关于y的分式方程

a—2xv—5

江网+红二^=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限,

k

AB〃X轴,AOJ_AD,A0=AD.过点A作AE_LCD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=-（x>0）的

X

图象经过点E,与边AB交于点F,连接0E,OF,EF.若名印「='■，则A的值为

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.计算：|3|-（乃—1）°=。

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3。把四

张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取

卡片上的数字之积为负数的概率是0

15.若关于x的方程--+a=4的解是X=2,则a的值为.

2

16.如图，矩形4以力的对角线4C,劭交于点0,分别以点4。为圆心，长为半径画弧,

分别交49,CD于点、E,冗若B44,/。6=36°,则图中阴影部分的面积为.

（结果保留"）。

17.如图，三角形纸片/8C中，点〃，E,尸分别在边/氏〃；8C上，BF=4,

CF=6,将这张纸片沿直线座•翻折，点A与点尸重合。若DE//BC,AF=EF,

则四边形加冲的面积为.

18.某销售商五月份销售4、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4,4、B、6•三种饮料的单价

之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当

的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，/饮料增加的销售占六月份

销售总额的B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份月饮料单价上调20%且月饮料

15

的销售额与6饮料的销售额之比为2：3,则4饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售

数量之比为.

三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

a[+a2-4

19.计算(1)(x-y)2+x(x+2y)；

a+2Jci~+4a+4

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学

调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐

厨垃圾质量的数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等

级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

A等级所

年级平均数中位数众数方差

占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23"1%

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量崩形统计图

20虺图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a,b,〃的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说

明理由（写出一条理由即可）.

21.如图，在oABCD中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使得AE=AD；作NBCD的平分线交AB于

点F.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P,猜想4CDP按角分类的类型，并证明你

的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究

4—r2

函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=——的性质及其应用的部分过程，请

x+1

按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

-5

-4-3-2-1012345•••

2

1)14-+x11213

•••04

2617220•••

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y=—?x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式

34-x2

一的解集（近似值保留一位小数，误差不超过。⑵

X

22题图

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产

产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A

产品与1件B产品售价和为500元.

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互

联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量

将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少或，但B产品的销售单价将

提高3小。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加一求a的

25

值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AXB,其中A与B都是两位数，A与B

的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=AXB

的过程，称为“合分解”.

例如•.•609=21X29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.•.609是“合和数”.

又如•••234=18X13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,

.••234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即M=AXB.A的各个数位数字之和与B的

各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的

绝对值记为Q(M).令G(M)=£空，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

Q(M)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=d+法+C经过A(0,-1),B(4,1).直线

AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PDLAB,垂足为D,PE〃

x轴，交AB于点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当4PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和4PDE周长的最大值；

(3)把抛物线了=尤2+法+。平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物

线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边

形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

25题备用图

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.在AABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位

置，使得NDAE+NBAC=180°.

(1)如图1,当/BAC=90°时，连接BE,交AC于点F.若BE平分NABC,BD=2,求AF的长；

(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你

的猜想；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接DG,CE.若/BAC=120°,当BD>CD,ZAEC=150°时,

请直接写出”的值.

参考答案

一.选择题

题号123456789101112

答案ADDABBCBCcBA

—,填空题

14,/T9

13.2；14.-；15.316.-7117.5,318.—

4510

三.解答题

2

19.解：（1）2x2+y2（5分）（2）----（5分）

a—2

20.解：（1）a=0.8,2=1.（）,/〃=2（）................................................

（3分）

（2）•..八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,

.••估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30X20%=6

（个）.

答:估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个...........

（6分）

（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.

八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数L0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数L1;

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差

0.26.—（10分）

21.解：（1）如图所示................................................................

（4分）

(2)4CDP是直角三角形.

・・•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB//DC,AD〃BC.

AZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=180°,

VAD=AE,

・・・ZADE=ZAED.

ZCED=ZADE=-ZADC.

2

VCP平分NBCD,

.".ZDCP=-ZBCD,

2

/.ZCDE+ZDCP=90°.

AZCPD=90°.

△CDP是

形..............................................................（10分）22.解：（1）

311221

表格中的数据，从左到右，依次为：

221726

函数图象如图所

示...................................................................（5分）

（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当X=O,函数取得最大值4；

③当x<0是，y随x的增大而增大；当x>0是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写

出一条即可）

（7分）

22题答图

（3）x<-（）.3,l<x<2.注：当不等式解集端点值误差在±0.2范围内，均给相应分

值......（10分）

23.解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元.

根据题意，得

x+（x+100）=500.

解这个方程，得x=200.

则x+I00=300.

答:A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元.............................

（4分）

（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

300（l+a%）i+200（l+3a%）i（l—a%）=500r{l+||a%J

设玳=〃，则原方程可化简为5nr-m=O.

解这个方程，得见=；,加2=0（舍去）.

之0.

答：a的值是

20..........................................................................................................................................（10分）

24.解:⑴168不是“合和数”，621是“合和数”.

V168^12X14,2+4H10,

.♦.168不是“合和数”.

•••621=23X27,十位数字相同，且个位数字3+7=10

/.621是“合和

数...................................................................（4分）

（2）设A的十位数字为m,个位数字为n（m,n为自然数，且3<mW9,l<n<9）,

则A=10m+〃,B=1（）/篦+1（）—〃.

P(M)=m+n+/7i+10-n=2/7i+10,Q(A/)=|(m+n)-(m+10-H)|=|2n-10|.

P(M)_2m+10_m+5

G（M）=女是整

(2(M)~|2n-10|-|n-5|

数)....................................(6分)

・・・3WmW9

・・・8<m+5W14

・・Z是整数，

・••研5二8或研5二12

①当〃升5=8时，

"2+5=8fm+5=8

或W

加-5|=1[|n-5|=2

・・・M=36X34=1224或M=37X33=1221.

②当研5二12时，

m+5=12[m+5=12

|〃-5|=1%L5|=3

；.M=76X74=5623或M=78X72=5616.

综上，满足条件的M有1224,1221,5624,5616....

(10分)

25.解(1)：抛物线y=Y+区+C经过点A(0,-1),点B(4,1),

.[c=_]

・・V

16+4Z?+c=1

h=—

解得彳2

c=-1

・,・该抛物线的