青海省西宁市湟中区多巴高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试卷（含答案）

高二数学第二次月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．经过点，的直线斜率为，则实数m等于()A. B.1 C. D.2．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为()A. B. C. D.3．圆与圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离4．已知过点的直线l的方向向量,则l的方程为()A. B. C. D.5．已知，，经过作直线l，若直线l与线段恒有公共点，则直线l倾斜角的范围()A. B.C. D.6．已知椭圆经过点,当k变动时,C截得直线的最大弦长为,则C的方程为()A. B. C. D.7．如图,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于()A. B.C. D.8．已知定点,F是双曲线的右焦点,P是双曲线右支上的动点,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题（每题6分，错选不得分，漏选3分，共18分）9．在棱长为2的正方体中,如图,以D为原点建立空间直角坐标系,E为中点,F为的中点,则()A. B. C. D.10．如图,在正方体中,E,F分别为的中点,则()A.B.平面C.平面D.直线DF与直线CE所成角的余弦值为11．下列说法错误有()A.“”是“与直线互相垂直”的充要条件B.过两点的直线的方程为C.直线恒过定点D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为三、填空题（每题5分，共15分）12．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则________.13．求过点且与圆相切的直线方程为________.14．双曲线：的左焦点为F，右顶点为B，点F到渐近线的距离是点B到渐近线距离的2倍，则C的离心率为_______.四、解答题15．（13分）已知直线，直线.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.16．（15分）如图，在正方体中，,E,F分别是,的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离.17．（15分）在平面直角坐标系中，圆C经过点和点，且圆心在直线上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线被圆C截得弦长为，求实数a的值.18．（17分）如图，在以为顶点的五面体中，平面平面，，.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19．（17分）已知椭圆的离心率为,右焦点为,A,B分别为椭圆C的左、右顶点.（1）求椭圆C的方程;（2）过点作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线与直线交于点M,记的斜率为,的斜率为.求证:为定值.

参考答案1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：C6．答案：A7．答案：B8．答案：C9．答案：BD10．答案：AD11．答案：ABD12．答案：113．答案：或14．答案：215．答案：（1）；（2）或16．答案：(1)；(2)17．答案：（1）；（2）18．(1)∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.(2)如图，过F作交于点O，作于点P.由(1)得平面，∵，∴平面，∴两两垂直，故以O为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由条件可得，∴.设平面的法向量为，则可取.设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.19．（1）依题可得,解得:,所以,即椭圆C的方程为（2）设,因为直线l过点且斜率不为0,所以可设l的方程为,代入椭圆方程得,,其判别式,所以,两式相除得,即因为A,B分别为椭圆C的左、右顶点,所以点A的坐标为,点B