河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（含答案）

河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知p：m−1<x<m+1，q：2<x<6，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，5） B．[3C．(−∞，3)∪(5，2．“−1<x<2”的一个充分不必要条件是“a<x<aA．[−1，1] B．[−1，1) C．3．已知图象开口向上的二次函数f(x)，对任意x∈R，都满足f(32−x)=f(x+32A．(−∞，54] B．(1，54．设函数f(x)=|2x−1|，x⩽2−x+5，x>2A．(16，32) B．(18，34) C．(17，35) D．(6，7)5．已知f(x)=loga(3−2ax)在[1,2]A．(0,1) B．(0,32) C．(0,6．定义运算：x⊗y=|y|，x≥yx，A．[－3，－2） B．[−3C．[－2，2] D．(−37．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差s甲A．s丙2<C．s乙2<8．现有如表所示的五项运动供选择，记试验F“某人运动的总时长大于或等于60min的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（）A运动B运动C运动D运动E运动7：00~8：008：00~9：009：00~10：0010：00~11：0011：00~12：0030min20min40min30min30minA．7 B．6 C．10 D．23二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．若集合M⊆N，则M⊆(M∪N)B．若a>b>0，m>0C．“a=b”是“acD．已知p：∀x∈R10．下列说法正确的是（）A．函数y=logB．函数y=2C．函数y=(1D．幂函数图象必过原点11．已知函数y=a|x|（a>0，且a≠1）的值域为(0，A．0<a<1B．函数f(x)在[a，C．函数f(x)在[a，D．若a=12，则函数f(x)在12．设A，B为同一随机试验中的两个随机事件，A，B的对立事件分别为A，A．若n=0.6，则事件A与B．若n=0.5，则事件A与C．若n=0.6，则PD．若事件A与B相互独立且P(A三、填空题13．已知奇函数f(x)是定义在(−3，14．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是．15．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的.16．设x∈R，则“x3≥8”是“”的充分条件，是“四、解答题17．已知集合A={x|x⟨2或x⟩6}，（1）若a=3时，求A∪B；（2）A∩B=∅时，求a的取值范围．18．已知函数f(x)=loga(x+a)，（1）若f(2)=2，求a的值.（2）若f(x)在[1，19．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照[20，40)，[40，60)，（1）求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；（2）估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；（3）估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ20．某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．（1）若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；（2）若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？21．如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上．已知|AB|=a(a>2)，|BC|=2，且|AE|=|AH|=|CF|=|CG|，设|AE|=x，绿地EFGH的面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域．（2）当|AE|为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．22．已知函数f(（1）当a=34时，求f(（2）当a≤12时，是否存在这样的实数a，使方程f(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因为q是P的必要条件，所以m−1≥2m+1≤6解得3≤m≤5，所以实数m的取值范围为[3，故答案为：B

【分析】根据q是p的必要不充分条件，得到m−1≥2m+1≤62．【答案】D【解析】【解答】易知a2+1>a．∵“−1<x<2”的一个充分不必要条件是“∴(a，a2+1)为(−1，2)真子集，则∴实数a的取值范围为(−1，故答案为：D

【分析】易知a2+1>a，由已知条件得(a，a23．【答案】B【解析】【解答】由f(32−x)=f(x+32又二次函数f(x)图象开口向上，若f(x)在区间(a，则2a−1≤32a<2a−1故答案为：B.

【分析】求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，求解可得实数a的取值范围.4．【答案】B【解析】【解答】画出函数f(x)的图象如图所示．不妨令a<b<c，则1−2a=结合图象可得4<c<5，故16<2∴18<2故答案为：B．

【分析】作出函数图象，数形结合，根据指数函数的性质，即可求出相应式子的取值范围.5．【答案】C【解析】【解答】设u(x)=3−2ax，∵f(x)=loga(3−2ax)∴0<a<1u(2)>0，即0<a<13−4a>0，解得0<a<34，∴故答案为：C．【分析】先根据底数大于零且不为1得到u(x)=3−2ax在[1,2]为减函数，根据f(x)的单调性得到0<a<1，再根据真数大于零的要求得到实数a的取值范围．6．【答案】D【解析】【解答】由定义可知f(x)=(x作出函数f（x）的图象如图所示，要使函数y=f(x)−c恰有两个零点，则函数y=f(x)的图象和直线y=c有两个不同的交点，由图象可知c≥2或−3<c<−2，即实数c的取值范围为(−3，故答案为：D

【分析】先求出f(x)的解析式，由题意可得，函数y=f(x)的图象和直线y=c有两个不同的交点，数形结合求得实数c的取值范围.7．【答案】A【解析】【解答】根据方差表示数据稳定程度，越稳定方差越小，甲乙丙三人数据中丙集中在6环，乙平均分散，甲分散在两边，所以丙最稳定，方差最小；甲最不稳定，方差最大；

故答案为：A.

【分析】根据方差表示数据稳定程度，越稳定方差越小，结合图中的数据可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】试验F的样本空间为：由2种运动组成的有：(A，由3种运动组成的有：(A(B，D，由4种运动组成的有：(A，B，由5种运动组成的有：(A，共有7+10+5+1=23个样本点；故答案为：D.

【分析】利用分类的方法，对表格中满足大于等于60min的组合形式一一列举，即可得答案.9．【答案】A,B【解析】【解答】根据交集的定义，对任意的x∈M，一定有x∈M∪N，因此A符合题意；a>b>0，m>0，b+ma+m若c=0，由ac2=bp：∀x∈R，故答案为：AB．

【分析】利用已知条件结合并集的运算法则和集合间的包含关系、不等式的基本性质、充要条件的判断方法、全称命题与特称命题互为否定的关系，进而找出真命题的选项。10．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，由x2−2x−3>0解得x<−1或∴y=log2令y=log2t，则当令t=x2−2x−3，其图象为开口向上，对称轴为直线x=1的抛物线，当x∈(−∞，1)时，t=又∵y=log2∴由复合函数的单调性知，y=log2对于B，令y=f(x)=2|x|，定义域为R，∀x∈R，都有且f(−x)=2|−x|=2对于C，y=(12令y=(12)t令t=x2−2x−3，由A选项的判断过程，当x∈(−∞，1)时，t=∴由复合函数的单调性知，y=(12对于D，幂函数y=1x的定义域为故答案为：BC.

【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数的单调性可判断A；根据函数的奇偶性的定义可判断B；根据指数函数的单调性结合复合函数的单调性可判断C；根据幂函数的图象和性质可判断D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，因为函数y=a|x|的值域为(0，1]，且所以0<a<1，所以A符合题意，对于B，f(x)=loga由0<a<1，可知y=logax和所以函数f(x)在[a，对于C，由B可知f(x)在[a，2]上为减函数，所以对于D，由B可知f(x)在[a，2]上为减函数，所以当f(故答案为：ACD.

【分析】由指数函数的性质结合函数的值域可求出a的范围，可判断A；对函数化简后由对数函数的单调性进行判断，可判断B；由函数的单调性可求出函数的最值，可判断C、D.12．【答案】A,D【解析】【解答】P(A)=0.5，P(B)=0.则P(AB)=P(A)+P(B)−P(A+B)=1.1−P(A+B)>1.1−1>0，所以A∩B≠∅，即事件P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(BP(A)=0.5，P(A)=0.5，P(B)=0.因为事件A与B相互独立，所以A与B也相互独立，P(AB)=P(A)×P(B故答案为：AD．

【分析】根据随机事件相互独立，互斥，对立的定义，以及公式，逐项进行判断，可得答案.13．【答案】（2，6）【解析】【解答】因为f(所以不等式f(x−3)又f(x)所以−3<x2−3<3−3<3−x<3x即不等式的解集为(2故答案为：(2

【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f(14．【答案】1【解析】【解答】假设正六边形的六个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15.

【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C15．【答案】1【解析】【解答】根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的12，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的(故答案为：14

【分析】利用已知条件结合指数函数的模型，进而求出在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的1416．【答案】x≥1；x≥3（答案不唯一）【解析】【解答】由x3≥8，得x≥2，所以“x3≥8”是“故答案为：x≥1，x≥3（答案不唯一）

【分析】先解不等式x317．【答案】（1）解：a=3时，B={x|3≤x≤6}，A∪B={x∣x<2或（2）解：因为A∩B=∅，又a+3>a，∴B≠∅∴a≥2a+3≤6⇒2【解析】【分析】（1）根据并集的定义进行运算即可；

（2）由A∩B=∅得B≠∅，则a≥2a+3≤618．【答案】（1）解：因为f(2)=2，所以loga（2+a）=2

所以a2=2+a，即a2-a-2=0，

解得a=2或a=-1（舍）；（2）解：若a>1，则f(x)，所以f(x)的最大值为f根据题意可得log所以loga(3+a)解得a=3或a=−若0<a<1，则f(x)，所以f(x)的最大值为f根据题意可得log所以loga(1+a)解得a=2−1或综上，a的值为3或2−1【解析】【分析】（1）根据题意，代入数据，化简计算，即可求出a的值；

（2）分a>1和0<a<1两种情况结合对数的运算性质进行求解，可得a的值.19．【答案】（1）解：设从A，B两个地区抽取的用户人数分别为x，y，则x500所以x=400，y=500−400=100，所以该公司采用分层随机抽样的方法，从A，B两个地区抽取的用户人数分别为400和100；（2）解：由频率分布直方图，知B地区抽取的用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为0.所以估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户人数为0.（3）解：μ0由（1）知μ0所以μ0又μ1μ2所以μ1>μ2【解析】【分析】(1)根据AB地区总人数比例关系以及AB共抽取人数即可求解即可；

(2)先求出100人中评分不低于80的用户概率，再根据总人数即可求得所有用户中评分不低于80分的用户的人数；

(3)利用频率分布直方图可求出μ1，μ2，利用加权平均计算20．【答案】（1）解：3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a，1个黄球记为b．从袋中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20个，有黄球的样本点为（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为820（2）解：从袋中连续取两次球，每次取1球后放回，所包含的样本点为（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25个，取出的2个球中没有红球的样本点为（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4个，所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为425所以这位顾客获得一件价值50元的商品的可能性不会超过20%．【解析】【分析】（1）3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a，1个黄球记为b，写出一次性摸出2个球的所有可能，结合古典概型公式即可求解出这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；