湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷（含答案）

湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={−1，1，A．{0} B．{1} C．{1，2} 2．设p：a>0，q：a2+a>0，那么pA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x+600x−30)元（试剂的总产量为xA．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位4．若函数y=kx2−6kx+(k+8)的定义域为A．[1，+∞) C．(1，+∞)∪{0} 5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a−x与A． B．C． D．6．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．π8 B．π4 C．3π7．已知函数f(x)=2sin(A．直线x=π12是B．f(x)的最小正周期为πC．f(x)在区间(−πD．f(x)的图象可由g(x)=2sin2x向左平移8．已知偶函数f(x)的图象经过点(−1，−3)，且当0≤a<b时，不等式f(b)−f(a)b−a<0恒成立，则使得A．(3，+∞) C．(1，3) 二、多选题9．定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y)，x∈A，y∈B}，设A={2，3A．当x=2，y=2B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个10．要得到y=cos2x的图象C1，只要将y=A．将y=sin(2x+π3)B．将y=sin(2x+π3)C．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3D．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C311．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D(x)=1，x是有理数A．D(x)的值域是{0，1}B．∀x∈R，都有D(−x)+D(x)=0C．存在非零实数T，使得D(x+T)=D(x)D．对任意a，b∈(−∞，0)，都有{x|D(x)>a}={x|D(x)>b}12．设函数f(x)=sin(ωx+π5)(ω>0)，已知f(x)A．f(x)在(0，2π)有且仅有3个最大值点B．f(x)在(0，2π)有且仅有2个最小值点C．f(x)在(0，πD．ω的取值范围是[三、填空题13．已知命题p：“∃x∈R，sinx<12x”，则14．已知x>0，y>0，x+y=4，则log2x+15．某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V(t)=H(10−110t)3（16．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在区间四、解答题17．已知集合A={x|3−2m≤x≤2+m}，集合B={x|x（1）当m=1时，求A∩B，A∪(C（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围.18．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不超过6米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低，最低总造价是多少？19．已知函数f(x)=x−1x在（1）判断函数奇偶性并证明，作出函数f(x)=x−1x在（2）判断函数f(x)=x−1x在20．化简求值．（1）化简sin(π−α（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα．21．已知函数f(（1）求函数f(x)（2）将函数f(x)的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，函数h(x22．已知函数f(x)=x|x−a|，其中a为常数.（1）当a=1时，解不等式f(x)<2；（2）已知g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x).若a<0，且g(32)=54（3）若在[0,2]上存在n个不同的点xi(i=1,2,⋅⋅⋅,n.n≥3)，x1<x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为集合A={−1，A∩B={故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】解：当a>0时，a2+a>0成立，所以充分性成立；

当a2+a>0时，解得a<-1或a>0，所以必要性不成立.

故p是q的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分必要条件的判定求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】设每生产单位试剂的成本为y，因为试剂总产量为x单位，则由题意可知，原料总费用为50x元，职工的工资总额为7500+20x元，后续保养总费用为x(x+600则y=50x+7500+20x+当且仅当x=8100x，即满足50≤x≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位。故答案为：D．

【分析】利用已知条件建立函数的模型，再结合均值不等式求最值的方法，进而得出要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位。4．【答案】D【解析】【解答】因为函数y=kx2所以不等式kx2−6kx+当k=0时，8≥0恒成立，满足题意；当k≠0时，则有k>0Δ=36k2综上所述：k的取值范围是[0故答案为：D.

【分析】利用函数y=kx2−6kx+(k+8)的定义域为R，所以不等式kx2−6kx+(k+8)≥05．【答案】C【解析】【解答】当0<a<1时，1a>1，函数y=a故答案为：C.

【分析】利用a的取值范围结合指数函数和对数函数的单调性，从而找出当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a−x与6．【答案】C【解析】【解答】函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4所得图象是函数y=2sin（2x+π4图象关于y轴对称，可得π4﹣2φ=kπ+π即φ=﹣Kπ2-π当k=﹣1时，φ的最小正值是3π故选：C．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．7．【答案】D【解析】【解答】由题意，函数f(x)可得f(0)=3，即2sinφ=因为0<φ<π，所以φ=π3，即又由点B(π3，0)，即f(所以函数的解析式为f(令x=π12，可得f(π12由正弦型函数的最小正周期的计算的公式，可得T=2π当x∈(−π根据正弦函数的性质，可得函数f(x)由函数g(x)=2sin2x向左平移π3所以D不正确.故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合正弦型函数的部分图象求出函数的解析式，再结合正弦型函数的图象求出其一条对称轴；再结合正弦型函数的最小正周期公式得出正弦型函数的最小正周期；再利用增函数的定义结合正弦型函数的图象，从而判断出函数f(x)在区间(−π8．【答案】B【解析】【解答】由偶函数f(x)的图象经过点(−1，−3)，即f(−1)=−3，则f(1)=−3，且f(x)=f(|x|)，由当0≤a<b时，不等式f(b)−f(a)b−a<0恒成立，即a<b，f(b)<f(a)，则函数故f(x−2)+3<0，f(x−2)<−3，f(x−2)<f(1)，f(|x−2|)<f(1)，|x−2|>1，x−2>1或x−2<−1，解得x∈(−∞，故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和代入法得出f(−1)=−3，则f(1)=−3，且f(x)=f(|x|)，由当0≤a<b时，不等式f(b)−f(a)b−a<0恒成立，即a<b，f(b)<f(a)，再利用减函数的单调性判断出函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，再结合函数的单调性，则|x−2|>1，从而结合绝对值不等式求解方法得出使得9．【答案】B,D【解析】【解答】A⊗B={z∣z=x故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23当x=2，y=2时，x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(2+1)(2B符合题意．故答案为：BD．

【分析】利用定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y)，x∈A，y∈B}，再利用已知条件结合元素与集合的关系，从而得出A⊗B中有3个元素，再结合真子集的个数求解公式，从而求出A⊗B的真子集的个数，再利用x，y的值结合定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y)，x∈A，y∈B}，从而求出z的值，再利用x可取两个值，y可取两个值，从而得出z=(x+y)×(x−y)有4个式子，进而找出正确的选项。10．【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A，将y=sin(2x+π3)图象C2沿x轴方向向左平移对于B，将y=sin(2x+π3)y=sin[2(x−11π对于C，先作C2关于x轴对称，得到y=−sin(2x+π3)的图象C3，再将图象C对于D，先作C2关于x轴对称，得到y=−sin(2x+π3)的图象C3故答案为：ABC．

【分析】利用已知条件结合三角型函数的图象变换和诱导公式，进而找出正确的选项。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，根据函数的对应法则，x是有理数时，D(x)=1x是无理数时，D(x)=0，A符合题意对于B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以∀x∈R，都有D(−x)=D(x)，B不符合题意对于C，若x是有理数，则x+T也是有理数若x是无理数，则x+T也是无理数所以任取一个不为零的实数T，对于任意的x都有D(x+T)=D(x)，C符合题意对于D，因为D(x)=0或1，所以对任意a，b∈(−∞，0)，都有{x|D(x)>a}={x|D(x)>b}D符合题意综上：正确的有ACD故答案为：ACD

【分析】根据函数的对应法则，x是有理数时，f(x)=1，当x是无理数时，f(x)=0故选项A正确；根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数故选项B错误；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断选项C正确；根据分段函数知道D(x)=0或D(x)=1，所以当a，b为负数时，D(x)>a与D(x)>b都恒成立.，由此判断出选项D正确，从而得出答案。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】由于ω>0，f(0)=sinπ5>sin所以5π≤2ωπ+π5<6π因此只有满足ωx+π5=π2，5π满足ωx+π5=3π2，7π2的x显然是f(x)在(0，2π)上的最小值点，当 x∈(0，π10)时，由ω×故答案为：ACD．【分析】先求已知求出ω的范围，然后再结合y=sinx的图象判断各选项13．【答案】∀x∈R，sin【解析】【解答】存在量词命题的否定是全称量词命题，即¬p：“∀x∈R，sinx≥故答案为：∀x∈R，sinx≥

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。14．【答案】2【解析】【解答】因为x>0，y>0，x+y=4，所以x⋅y≤(x+y2所以log所以log故答案为：2。

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法和对数的运算法则，进而得出log15．【答案】t【解析】【解答】v=v(100观察可知t3故答案为：t3

【分析】利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合瞬时速度与切线的斜率的关系，进而结合平均速度求解方法，从而结合函数的图象可知t316．【答案】π【解析】【解答】因为对任意实数x均有f(4π3)≤f(x)≤f(π3又函数f(x)在区间(π3所以π3+φ=2kπ+π2，故答案为：π6

【分析】对任意实数x均有f(4π3)≤f(x)≤f(π3)成立，所以f(4π3)是最小值，f(π317．【答案】（1）解：当m=1时，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥3},所以A∩B={1,3}，A∪(（2）解：若A=∅，即3−2m>2+m，则m<1若A≠∅，则3−2m≤2+m3−2m>12+m<3解得综上:m<1.【解析】【分析】（1）化简集合A，B根据集合交并补运算即可（2）分A=∅，A≠∅两种情况讨论即可求解.18．【答案】（1）解：侧面长度为x，则正面长度为12xy=3×2x×150+12（2）解：由（1）知，0<x≤6，由均值不等式得：x+16当且仅当x=16x即x=4时，“所以y≥900×8+5800=13000元，所以当侧面长度为4米时，总造价最低，最低总造价为13000元．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合长方体的表面积公式，进而得出房屋总造价y表示成x的函数，再利用实际问题得出该函数的定义域。

（2）利用（1）求出x的取值范围，再结合均值不等式求最值的方法和函数的模型，进而得出当侧面长度为4米时，总造价最低，最低总造价为13000元。19．【答案】（1）解：由题意可知：函数f(x)=x−1x的定义域为又f(−x)=−x+1所以函数f(x)是奇函数，故f(x)的图象关于原点对称，由此作出函数f(x)=x−1x在（2）解：函数f(x)=x−1x在任取x1，x2∈(−∞f因为x1<x因为x1，x2∈(−∞所以f(x1)−f(所以f(x)在(−∞，0)上单调递增.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数和偶函数的定义，从而判断出函数奇偶性，再结合奇函数的图象的对称性作出函数f(x)=x−1x在y轴左边的图象。

（2）利用已知条件结合增函数的定义判断并证出函数f(x)在20．【答案】（1）解：因为sin(cos(π+α所以原式等于sinα（2）解：sinα+2cosα5cosα−sinα【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式化简求值。

（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出sinα+2cosα5cosα−sinα21．【答案】（1）解：函数f(x)的振幅为1，周期为2π，所以频率为1单调递增区间为2kπ−π2≤x+令k=0得单调递增区间为−2π令k=1得单调递增区间为4π3所以在x∈[0，2π]上的增区间为[0，（2）解：将函数f(x)得到函数g(函数h=3因为h(x1)=h(x2h(x)的对称轴为x+当x1，x2∈(π2h(x【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的解析式求出函数f(x)的振幅、频率、初始相位，再利用正弦型函数的图象判断出其在x∈[0，2π]上的单调性，进而得出正弦型函数的单调递增区间。

（2）利用已知条件结合正弦型函数的图象变换和诱导公式得出函数g(x)的解析式，进而结合两角和的正弦公式和辅助角公式化简函数h(x)为正弦型函数，再利用h(x1)=h(x2)，所以x1、22．【答案】（1）解：解不等式x|x−1|<2当x≥1时，x2−x−2<0当x<