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逻辑代数的基本定律2.1逻辑代数的基本定理1.

代入定理内容：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数G来替换，则等式仍然成立。

例1.试由（AB）

＝A

+B

推出（ABC…）

＝A

+B+C

…（摩根定律）解：用F代替式中的B，则有（AF）

＝A

+F

。

设F=BC，则推出（ABC）

＝A

+B+C，

以此类推，有

（ABC…）

＝A

+B+C

…2.1逻辑代数的基本定理2.

反演定理内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将Y式中所有的“.”换为“+”,“+”换为“.”,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数）Y

。利用摩根定律，可以求一个逻辑函数的反函数。即：

·+01原变量反变量

+·10反变量原变量注意：1.变换中必须保持先与后或的顺序；2.不是单个变量上的“非号”要保留不变；2.1逻辑代数的基本定理例2.已知Y＝A（B＋C）＋CD

，求Y

解：由反演定理有解：由反演定理有例3.若Y＝[（A

B）

＋C＋D]

+C，求Y

2.1

逻辑代数的基本定理3.

对偶规则对偶式：设Y是一个逻辑函数，如果将Y中所有的“+”换成与“·”，“.”换成与“+”，“1”换成与“0”，“0”换成与“1”，而变量保持不变，则所得的新的逻辑式

YD

称为Y的对偶式。如：对偶是相互的，Y和YD互为对偶式。求对偶

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