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2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期期中考试数学检测试卷一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知全集为实数集,若集合,,则(
)A. B.C D.−1,12.已知为虚数单位,则()A. B.1 C. D.3.在中,为的中点,为的中点,若,则等于()A. B. C. D.4.已知曲线,在点处的切线与直线垂直,则a的值为()A.1 B. C.3 D.5.已知,则等于()A. B. C. D.或6.已知都是正实数,,则的最小值为()A. B. C. D.7.已知公差不为0的等差数列中,且,则()A.30 B. C. D.408.已知函数.若函数有8个不同的零点,则a的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题(本大题共3小题,共18分.在每小题有多项符合题目要求)9.下列命题中是真命题的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,都有”的否定是“,使得”C.不等式成立的一个充分不必要条件是或D.“”是“”的必要不充分条件10.下列说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,,则 D.若,则11.如图,是边长为2的正方形,,,,都垂直于底面,且,点在线段上,平面交线段于点,则()A.,,,四点不共面B.该几何体的体积为8C.过四点,,,四点的外接球表面积为D.截面四边形的周长的最小值为10三、填空题(本大题共3小题,共15分)12.已知函数表达式为,则满足的实数m的最大值为______.13.若函数在区间上单调递减,则实数的最小值为______.14.如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面PCD∥平面OMN;③OM⊥PA;④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.其中正确结论序号是________.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,的面积为,求b.16.已知数列是首项为2,各项均为正数的等比数列,且是和的等差中项.(1)求通项公式;(2)若数列满足,求的前2024项和.17.如图,在直五棱柱中,,,,,,.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角余弦值;(3)求点到平面的距离.18.已知函数.(1)若函数在处的切线平行于轴,求的值;(2)讨论的单调性;(3)若有两个不同零点,求的取值范围.19.如图,等腰直角三角形中,,是中点,、分别是、边上的动点,且,将沿折起,将点折至点的位置,得到四棱锥.(1)求证:;(2)若,二面角是直二面角,求平
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