2024-2025学年上海市杨浦区高一上学期11月期中数学学情检测试题

2024-2025学年上海市杨浦区高一上学期11月期中数学学情检测试题考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、卡西欧计算器、考试中途不得传借文具.2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分.3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰，作答在试卷上一律不评分.一.填空题（12题共54分，1～6题每题4分，7～12题每题5分）1.，则_______2.若实数x，y均在[-2，1]的区间内，则xy的取值范围为_______.3.甲、乙两人同时解关于的方程.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为___________4.已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为________.5.若对任意正实数a，b；不等式恒成立，则实数k取值范围为______.6.已知正实数a，b；若，则的最小值为________.7.若函数的最小值为，则实数的取值范围为________.8.已知函数在上都是严格减函数，则对于，f(1)___0.（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）9.设为实数，函数奇函数，则__．10.下列关于不等式的命题是假命题的序号为______.（1）若，则，；（2）用反证法证明a=0或b=0时可假设ab≠0；（3）若a，b为正数，则；（4）设，若，则xy的取值范围为.11.若方程有唯一的实数根2，则不等式的解集为______.12.若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为_____.二.选择题（4题共18分，13～14每题4分，15～16每题5分）13.命题m：两个幂函数有三个公共点，命题n：两个幂函数相同，则命题m是命题n的（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既不充分也非必要14.函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（）A. B. C. D.15.函数的图象大致为（）A. B.C D.16.德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在上的解析式可表示为：，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（）①狄利克雷为偶函数；②狄利克雷为奇函数；③狄利克雷函数值域为；④对于任意，均有.⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出.⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点.A.①③④⑥ B.②③⑤ C.①④ D.①④⑥三.解答题（共78分，17～19每题14分，20～21每题18分）17.对数的运算增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命.（1）设、是关于x的方程的两个实数根，求：的值；（2）已知，且，若，，求：的值.18.对于对数函数性质的证明和探究，是研究该函数的必要途径：（1）已知函数的值域为，求：实数a的取值范围；（2）求证：对于对数函数，，若且a，b同时是或中的元素，则必有函数在左侧低于，在右侧高于.19.已知关于x不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．20.某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出.（1）设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域；（2）请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？21.设，则称为“域反函数”.（1）若，若是幂函数，求：的“域反函数”的定义域与值域；（2）若，试判断的“域反函数”的