北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题含答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________圆的有关概念1.“车轮为什么都做成圆形?”下面解释最合理的是 ()A.圆形是轴对称图形B.圆形特别美观大方C.圆形是曲线图形D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等2.下列说法正确的是 ()A.大于半圆的弧叫做优弧B.长度相等的两条弧叫做等弧C.过圆心的线段是直径D.直径一定大于弦3.如图,A,B,C是☉O上三点,∠A=80°,∠C=60°,则∠B的大小为.

4.(2024宿迁沭阳县月考)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP,∠P=18°,求∠AOC的度数.点和圆的位置关系5.已知☉O的半径为3,当OP=5时,点P与☉O的位置关系为 ()A.点在圆内 B.点在圆外C.点在圆上 D.不能确定6.已知☉O的半径长为2,若OA=5,则可以得到的正确图形可能是 () A B C D7.(2024宜兴二模)已知☉O的半径为5cm,A为线段OB的中点,当OB=9cm时,点A与☉O的位置关系是.

8.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,BC=4cm,以点A为圆心,4cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A有怎样的位置关系?1.(2024大庆二模)已知☉O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x+4=0的一个根,则点P在 ()A.☉O的外部 B.☉O的内部C.☉O上 D.无法判断2.如图,在扇形AOB中,D为AB上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O=72°,则∠A的度数为 ()A.35° B.52.5° C.70° D.72°3.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125πm,则跑道的宽度为m4.如图,CD是☉O的直径,∠EOD=84°,点A在DC的延长线上,AE交☉O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是.

5.如图,在平面直角坐标系中,有一圆弧经过三个点A,B,C,且点A,B,C的坐标分别为A(0,4),B(-4,4),C(-6,2).(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为;

(2)☉M的半径为;

(3)点D(-5,-2)在☉M(填“内”“外”或“上”);

(4)点O到☉M上最近的点的距离为.

6.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠C=40°,求∠E及∠AOC的度数.7.(推理能力)如图,E是菱形ABCD内一点,∠BEC=90°,DF⊥CE,垂足为F,且DF=CE,连接AE.(1)求证:菱形ABCD是正方形;(2)当F是线段CE的中点时,求证:点F在以AB为半径的☉A上.参考答案课堂达标1.D解析:车轮都做成圆形,利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等,即圆半径都相等,即车轮滚动时车轴到地面的距离不变,这样子车子才不会颠簸,车子才会更平稳.故选D.2.A解析:A.大于半圆的弧叫做优弧,原说法正确,符合题意;B.在同圆或等圆中长度相等的两条弧叫做等弧,原说法错误,不符合题意;C.过圆心的弦是直径,原说法错误,不符合题意;D.在同圆或等圆中,直径一定大于除直径外的弦,原说法错误,不符合题意.故选A.3.140°解析:连接OB,如图,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=80°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠C=60°,∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°.4.解:如图,连接OD,∵AB=2DP=2OD,∠P=18°,∴OD=DP,∴∠DOP=∠P=18°.∵∠ODC是△OPD的外角,∴∠ODC=∠P+∠DOP=18°+18°=36°.∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=36°,∴∠COD=180°-36°-36°=108°,∴∠AOC=180°-∠COD-∠DOP=180°-108°-18°=54°.5.B解析:∵OP=5,r=3,∴OP>r,则点P在☉O外.故选B.6.D解析:∵☉O的半径为2,OA=5,且5>2,∴点A在圆外.故选D.7.点A在☉O内解析:∵A为线段OB的中点,∴当OB=9cm时,得OA=12OB=4.5cm∵r=5cm,∴OA<r,∴点A与☉O的位置关系是点A在☉O内.8.解:如图,连接AC,∵AB=3cm,BC=AD=4cm,∴AC=5cm,∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.课后提升1.B解析:x2-4x+4=0可化为(x-2)2=0,解得x=2,∴OP=2.∵2<4,∴点P在☉O内.故选B.2.D解析:连接OD,如图,设∠C的度数为n,∵CD=OA=OD,∴∠C=∠DOC=n,∴∠ADO=∠DOC+∠C=2n.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=2n.∵∠AOC+∠C+∠A=180°,∠AOC=72°,∴72°+n+2n=180°,解得n=36°,∴∠A=2n=72°.故选D.3.65解析:设运动场上的小环半径为rm,大环半径为R2π(R-r)=125解得R-r=65即跑道的宽度为65m4.28°解析:∵AB=OC,OC=OB,∴AB=OB,∴∠A=∠AOB.∵BO=EO,∴∠BEO=∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角,得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A,∴∠BEO=∠EBO=2∠A.由∠DOE是△AOE的外角,得∠A+∠AEO=∠EOD,即∠A+2∠A=84°,∴∠A=28°.5.(1)(-2,0)(2)25(3)内(4)25-2解析:(1)如图,分别作AB,BC的垂直平分线,两直线交于点M,则点M即为该圆弧所在圆的圆心,由图形可知,点M的坐标为(-2,0).(2)☉M的半径长=22+4(3)MD=(5-2)2+∴MD<☉M的半径,∴点D(-5,-2)在☉M内.(4)由题意可得,点O到☉M上最近的点在直线OM上,∵☉M的半径长为25,OM=2,∴点O到☉M上最近的点的距离为25-2.6.解:如图,连接OD,∵OC=OD,∠C=40°,∴∠ODC=∠C=40°.∵AB=2DE,OD=12AB∴OD=DE.∵∠ODC是△DOE的外角,∴∠E=∠EOD=12∠ODC=20°∵∠AOC是△COE的外角,∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°.7.证明:(1)∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF+∠FCD=90°.∵∠BEC=90°,∴∠BEC=∠CFD.∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD.在Rt△BCE和Rt△CDF中,BC=∴Rt△BCE≌Rt△CDF(HL),∴∠BCE=∠CDF,∴∠BCE+∠FCD=90°,∴∠BCD=90°,∴菱形ABCD为正方形.(2)如图,连接AF,ED,∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADC=90°,AD=CD.∵F为CE的中点,DF⊥CE,∴DF是CE的垂直平分线,∴DE=DC=AD,∴∠DAE=∠DEA,∠DEC=∠DCE.∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°,∴∠AED=180°-∠D