北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________切线长定理1.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是 ()A.3 B.4 C.5 D.62.如图,四边形ABCD外切于☉O,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为 ()A.60 B.55 C.45 D.503.如图,☉O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为.

4.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于.

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D,E,F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是.

6.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数.7.如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:(1)∠BOC的度数;(2)BE+CG的长;(3)☉O的半径.1.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为 ()A.12 B.13 C.14 D.152.(2024滨州滨城区期中)如图,☉O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=10,则☉O的面积为.

3.如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接AO,BO,CO,DO,记△AOD,△AOB,△COB,△DOC的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1,S2,S3,S4的数量关系为.

4.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求证:△PAB是等边三角形;(2)求AC的长.5.如图,AB为☉O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与☉O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6.(1)求CD的长度;(2)求EG的长度;(3)求BF的长度.6.(几何直观)如图,AB为☉O的直径,PA,PC分别与☉O相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.(1)求证:OQ=PQ;(2)连接BC并延长交PQ于点D,若PA=AB,且CQ=6,求BD的长.参考答案课堂达标1.B解析:∵AC,AP为☉O的切线,∴AC=AP=6,∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD,∴BD=BP=AB-AP=10-6=4.故选B.2.D解析:如图,∵四边形ABCD外切于☉O,设切点分别为E,G,H,F,∴AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,∴AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CH=AB+CD=10+15=25,∴四边形ABCD的周长为AD+BC+AB+CD=25+25=50.故选D.3.7解析:∵AB,AC,BC都是☉O的切线,∴AD=AE,BD=BF,CE=CF.∵AB=4,AC=5,AD=1,∴AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,∴BC=BF+CF=3+4=7.4.1解析:∵PA、PB是☉O的两条切线,∴∠APO=∠BPO=12∠APB,∠PAO=90°∵∠APB=60°,∴∠APO=30°.∵PO=2,∴AO=1.5.6解析:连接DO,EO,如图.∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3.又∵∠C=90°,∴四边形OECD是矩形.设EC=CD=x,在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2,故(x+2)2+(x+3)2=52,解得x=1(负值舍去),∴BC=3,AC=4,∴S△ABC=12×3×4=66.解:根据切线的性质,得∠PAC=90°,∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°.根据切线长定理,得PA=PB,∴∠PAB=∠PBA=70°,∴∠P=180°-70°×2=40°.7.解:(1)如图,连接OE,OF.∵直线AB,BC分别与☉O相切于点E,F,∴OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF.又∵OB=OB,∴Rt△OBE≌△Rt△OBF(HL),∴∠OBE=∠OBF.同理,∠OCF=∠OCG.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠OBF+∠OCF=90°,∴∠BOC=90°.(2)由切线长定理,得BE=BF,CF=CG,∴BE+CG=BF+CF=BC.∵∠BOC=90°,OB=6cm,OC=8cm,∴BC=OB2+OC2=10cm,(3)∵OF⊥BC,OB⊥OC,∴OF=OB·OCBC=4即☉O的半径为4.8cm.课后提升1.C解析:设AE的长为x,∵CE与半圆O相切于点F,∴AE=EF,BC=CF.∵EF+FC+CD+ED=12,∴AE+ED+CD+BC=12.∵AD=CD=BC=AB,∴正方形ABCD的边长为4.在Rt△CDE中,ED2+CD2=CE2,即(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,∴AE+EF+FC+BC+AB=14,∴直角梯形ABCE的周长为14.故选C.2.25π解析:如图,设☉O与正方形ABCD的边CD切于点E,与BC切于点F,连接OE,OF,则四边形OECF是正方形,∴CF=CE=OE=OF,∠OEM=∠OFN=∠EOF=90°.∵∠MON=90°,∴∠FON+∠FOM=∠FOM+∠EOM,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=NF,∴CM+CN=CE+CF=10,∴OE=5,∴☉O的面积为25π.3.S1+S3=S2+S4解析:如图,设切点分别为E,F,G,H,连接OE,OF,OG,OH,由切线性质可知,OE⊥AD,OF⊥CD,OG⊥BC,OH⊥AB,设OE=OF=OG=OH=r,DE=DF=a,AE=AH=b,BH=BG=c,CG=CF=d,则S1=12r(a+b),S2=12r(b+c),S3=12r(c+d),S4=12r(∴S1+S3=12r(a+b)+12r(c+d)=12r(a+b+cS2+S4=12r(b+c)+12r(a+d)=12r(a+b+c∴S1+S3=S2+S4.4.解:(1)证明:∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∴PA=PB,∵∠P=60°,∴△PAB是等边三角形.(2)∵△PAB是等边三角形,∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°.∵BC是直径,PB是☉O的切线,∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30°,∴tan∠ABC=ACAB∴AC=2×33故AC的长为2335.解:(1)∵AB为☉O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,∴DA,CB都是☉O的切线.∵CD与☉O相切于点E,∴DE=DA=2,CE=CB=6,∴CD=DE+CE=8.(2)∵∠ABC=90°,EF⊥AB,∴EG∥BC,∴△DEG∽△DCB,∴EGCB=ED解得EG=32(3)如图,过点D作DH⊥BC于点H,则四边形DABH为矩形,∴BH=AD=2,∴CH=BC-BH=4,∴DH=CD2-∴AB=DH=43.∵∠DAB=∠ABC=90°,EF⊥AB,∴AD∥EG∥BC,∴BFAB=CE解得BF=33.6.解:(1)证明:如图,连接OP.∵PA,PC分别与☉O相切于点A,C,∴PA=PC,OC⊥PC,OA⊥PA.∵OA=OC,OP=OP,∴△OPA≌△OPC(SSS),∴∠AOP=∠POC.∵QP⊥PA,∴QP∥BA,∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP=∠QPO,∴OQ=PQ.(2)设OA=r.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵OB∥QD,∴∠QDC=∠B.∵∠