菏泽学院高等代数方法（2）（专升本）复习题

高等代数方法复习题一.单选题（共57题）1.

(单选题)设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A，B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A，B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A，B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定正确答案:

A2.

(单选题)以下哪些情况，行列式的值为零（）A.行列式某两行元素之和为OB.行列式某列元素的余子式之和为OC.行列式某行元素全部相等D.行列式某两列元素对应相等正确答案:

D3.

(单选题)设A，B都是n阶方阵，k是一个数，则下列（）是正确的。A.若|A|=0，则A=0B.|kA|=|k|×|A|C.|A+B|=|A|+|B|D.|AB|=|A|×|B|正确答案:

D4.

(单选题)下列说法错误的是（）A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=OB.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为OD.当向量个数大于等于维数时，向量组必线性相关正确答案:

D5.

(单选题)下列各式中（）的值为A.行列式D中有两列元素之和为OB.行列式D中对角线上元素全为OC.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例正确答案:

D6.

(单选题)（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合?若能则表出系数为（）A.能，1，1B.不能C.能，-1，1D.能，1，-1正确答案:

B7.

(单选题)若A､B为n阶方阵，且AB=0，则下列正确的是（）A.BA=0B.|B|=0或|A|=0C.B=0或A=0D.（A-B）2=A2+B2正确答案:

B8.

(单选题)非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则（）A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解正确答案:

B9.

(单选题)设A是m行n列矩阵，r（A）=r，则下列正确的是（）A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-rC.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-rD.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定正确答案:

C10.

(单选题)若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定正确答案:

D11.

(单选题)设A、B是同阶对称矩阵，则AB是（）A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵正确答案:

D12.

(单选题)设4阶行列式D中第3行的元素依次为1，2，3，4，对应的余子式依次为4，3，1，2，则D=（）A.7；B.-7；C.21，D.-21。正确答案:

B13.

(单选题)设α，β，γ都是n维向量，下列运算不成立的是（）A.α+β=β+αB.（α+β）+γ=α+（β+γ）。C.α，β对应分量成比例，可以说明α=βD.α+（-α）=O正确答案:

C14.

(单选题)设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的秩等于mC.A的列向量组线性相关D.A的秩等于n正确答案:

D15.

(单选题)下列各向量组线性相关的是（）A.a1=（1，0，0），a2=（0，1，0），a3=（0，0，1）B.a1=（1，2，3），a2=（4，5，6），a3=（2，1，0）C.a1=（1，2，3），a2=（2，4，5）D.a1=（1，2，2），a2=（2，1，2），a3=（2，2，1）正确答案:

B16.

(单选题)含有零向量的向量组（）A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关正确答案:

B17.

(单选题)向量组线性相关，意味着对应的齐次线性方程组解为（）A.无解B.只有零解C.无穷多解D.非零解正确答案:

D18.

(单选题)α1=（1，0，0），α2=（2，1，0），α3=（0，3，0），α4=（2，2，2）的极大无关组是（）A.α1，α2B.α1，α3C.α1，α2，α4D.α1，α2，α3正确答案:

C19.

(单选题)如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组（）A.有解B.无解C.只有0解D.有非0解正确答案:

C20.

(单选题)向量组A的任何一个部分组（）由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定正确答案:

A21.

(单选题)设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2为方程组的解，η1=（1，0，2）T，η1+η2=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.（1，0，2）T+k（1，-2，1）TB.（1，-2，1）T+k（2，0，4）TC.（2，0，4）T+k（1，-2，1）TD.（1，0，2）T+k（1，2，3）T正确答案:

D22.

(单选题)向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

B23.

(单选题)α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定正确答案:

A24.

(单选题)已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D=（）A.6B.1OC.-1OD.-6正确答案:

B25.

(单选题)设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r，则方程组AX=0的基础解系中向量个数为（）A.rB.n-rC.nD.不确定正确答案:

B26.

(单选题)已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.4正确答案:

C27.

(单选题)若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩（）A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m正确答案:

C28.

(单选题)若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定正确答案:

A29.

(单选题)设A为n阶方阵，且|A|=0，则（）A.A中必有两行（列）的元素对应成比例B.A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合C.A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D.A中至少有一行（列）的元素全为零正确答案:

C30.

(单选题)设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x为（）A.-1/3×（0，1，-2）。B.1/3×（0，1，-2）。C.（0，1，-2）。D.（0，-1，2）正确答案:

B31.

(单选题)设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关正确答案:

A32.

(单选题)已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（）A.-3B.-7C.3D.7正确答案:

A33.

(单选题)n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是（）的解。A.2Ax=bB.Ax=0C.Ax=aD.Ax=c正确答案:

B34.

(单选题)下面集合中不构成数域的是（）A.有理数集B.无理数集C.实数集D.复数集正确答案:

B35.

(单选题)对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时（）A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换正确答案:

A36.

(单选题)关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解D.如果行列式等于0，则方程组必有零解正确答案:

B37.

(单选题)若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（）A.至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式；B.必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式；C.有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式；D.有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。正确答案:

D38.

(单选题)下列5级排列是偶排列的是（）A.32415B.41523C.51324D.23154正确答案:

A39.

(单选题)已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=0，则下列命题正确的是（）A.若AX=0只有零解，则AX=b有无穷多个解B.若AX=0有非零解，则AX=b一定有无穷多个解C.若AX=b有无穷解，则AX=0一定有非零解D.若AX=b有无穷解，则AX=0一定只有零解正确答案:

C40.

(单选题)已知a1=（1，0，0），a2=（-2，0，0），a3=（0，0，3），则下列向量中可以由a1，a2，a3线性表示的是（）A.（1，2，3）B.（1，-2，0）C.（0，2，3）D.（3，0，5）正确答案:

D41.

(单选题)设A，B均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）A.BA=ABB.（A-B）2=A2-BA-AB+B2C.（A+B）（A-B）=A2-B2D.（A-B）2=A2-2AB+B2正确答案:

B42.

(单选题)（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合?若能则表出系数为（）A.能，系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，O正确答案:

A43.

(单选题)设h1，h2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解，则下列结论错误的是（）A.h1+h2是Ax=0的一个解B.（h1+h2）/2是Ax=b的一个解C.h1-h2是Ax=0的一个解D.2h1-h2是Ax=b的一个解正确答案:

A44.

(单选题)设b1，b2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）A.b1+b2B.b1-b2C.（b1+3b2）/2D.（3b1+2b2）/5正确答案:

D45.

(单选题)设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=OB.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=OC.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=OD.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=O正确答案:

D46.

(单选题)下列整除关系中不成立的是（）A.f（x）|f（x）B.0|f（x）C.f（x）|0D.0|0正确答案:

B47.

(单选题)n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（）A.A=0B.A≠0C.|A|=0D.|A|≠0正确答案:

D48.

(单选题)若方程组AX=0中，方程个数小于未知数个数，则方程组（）A.必有非零解；B.必无解；C.仅有零解；D.有惟一解。正确答案:

A49.

(单选题)设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=0（）A.当mB.当m>n时，无解C.当m=n时，只有零解D.当m=n时，有非零解正确答案:

A50.

(单选题)对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是（）向量组。A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意正确答案:

D51.

(单选题)x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为（）A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-1正确答案:

A52.

(单选题)已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=b有解，则无穷多解的条件是（）A.m≠nB.m=nC.秩（A）D.秩（A）=n正确答案:

C53.

(单选题)两个多项式之间不一定成立的运算（）A.加法B.减法C.乘法D.除法正确答案:

D54.

(单选题)设α1=（1，1，0），α2=（0，1，1），α3=（1，0，1），试判断α1，α2，α3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定正确答案:

A55.

(单选题)行列式D如果按照第n列展开是（）A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnnB.a11A11+a21A21+...+an1An1C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1D.a11A11+a21A12+...+an1A1n正确答案:

A56.

(单选题)如果n阶方阵A的行列式|A|=0，则下列正确的是（）A.A=0B.r（A）>0C.r（A）D.r（A）=0正确答案:

C57.

(单选题)设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么AT·BT是（）矩阵。A.上三角B.下三角C.对角形D.既非上三角也非下三角正确答案:

B二.多选题（共10题）1.

(多选题)下列条件中哪个是实二次型正定的充分必要条件（）A.主对角线元素都大于零B.行列式大于零C.各个顺序主子式都大于零D.二次型秩=n=正惯性指数正确答案:

CD2.

(多选题)在（），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。A.线性代数B.多项式理论C.微积分学D.换元积分法正确答案:

ABCD3.

(多选题)因式分解的基本方法有（）A.提取公因式法B.公式法C.分组分解法D.二次项系数，为1的十字相乘法正确答案:

ABCD4.

(多选题)下列关于行列式的说法不正确的是（）A.行列式与其转置的结果可能不相等B.互换行列式的两行,行列式不变C.行列式的每一列中的所有元素都乘以同一个k,等于用数k乘以此行列式D.如果行列式中有两行元素成比例,则行列式为1正确答案:

ABD5.

(多选题)实二次型的规范型中，主对角线元素只能有（）A.0B.1C.-1D.2正确答案:

ABC6.

(多选题)（）等都是数域。A.无理数B.有理数集QC.实数集RD.复数集C正确答案:

BCD7.

(多选题)对于线性方程组，主要研究方程组的哪些问题（）A.线性方程组是否有解B.若线性方程组有解，其解有多少个？如何求解C.若线性方程组有解，其解的一般形式如何？或其解集的结构如何？D.线性方程组如何用数值方法求解？正确答案:

ABC8.

(多选题)矩阵之间的这个关系，具有（）A.反身性B.对称性C.传递性D.单一性正确答案:

ABC9.

(多选题)关于复系数多项式的说法,正确的是（）A.复系数多项式一定有根B.次数大于1的复系数多项式一定可约C.次数大于0的复系数多项式一定有根D.以上都不对正确答案:

BC10.

(多选题)复二次型的规范型中，主对角线元素只能有（）A.0B.1C.-1D.2正确答案:

AB三.填空题（共1题）1.

(填空题)一个实系数多项式，如果至少含有两个互不共轭的非实复根以及一个实根，那么它的次数最低为（数字）____次正确答案:

(1)5四.判断题（共57题）1.

(判断题)正定矩阵一定是可逆矩阵A.对B.错正确答案:

对2.

(判断题)一个向量组线性相关，则该向量组一定含有零向量A.对B.错正确答案:

错3.

(判断题)任意对称矩阵都合同与对角矩阵A.对B.错正确答案:

对4.

(判断题)一般线性方程组指的是方程个数和变量个数不受限制的线性方程组A.对B.错正确答案:

对5.

(判断题)一个n维欧几里得空间的任意两个基的度量矩阵一定是相似的.A.对B.错正确答案:

对6.

(判断题)两行相等的行列式一定为零。A.对B.错正确答案:

对7.

(判断题)整个向量组线性无关，则所有部分组都线性无关A.对B.错正确答案:

对8.

(判断题)全体$n$阶实上三角矩阵对于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.A.对B.错正确答案:

对9.

(判断题)最小数域是有理数域A.对B.错正确答案:

对10.

(判断题)实对称矩阵负定的充分必要条件是各阶顺序主子式都小于零A.对B.错正确答案:

错11.

(判断题)排列12435进行对换变成排列25341，其中所做的变换次数一定是偶数A.对B.错正确答案:

错12.

(判断题)两个数域的并集是数域A.对B.错正确答案:

错13.

(判断题)n阶实对称矩阵负定的充分必要条件是各阶顺序主子式都小于零A.对B.错正确答案:

错14.

(判断题)两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。A.对B.错正确答案:

错15.

(判断题)互换两行，行列式不变。A.对B.错正确答案:

错16.

(判断题)若缩短组相关，则延伸组一定相关A.对B.错正确答案:

错17.

(判断题)线性空间V上的两个生成子空间相等，当且仅当生成元的秩相等A.对B.错正确答案:

错18.

(判断题)二次型的矩阵是惟一的A.对B.错正确答案:

对19.

(判断题)n级实对称矩阵A半正定当且仅当A的各级主子式大于等于0A.对B.错正确答案:

对20.

(判断题)数域P上的线性空间一定是有限维的。A.对B.错正确答案:

错21.

(判断题)n级实对称矩阵A半正定的充分必要条件是A的所有主子式全都大于零。A.对B.错正确答案:

错22.

(判断题)欧式空间任意一组基的度量矩阵都是正交矩阵.A.对B.错正确答案:

错23.

(判断题)欧式空间任意一组基的度量矩阵都是正定矩阵.A.对B.错正确答案:

对24.

(判断题)线性空间中一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.A.对B.错正确答案:

对25.

(判断题)二次型的规范型是唯一的A.对B.错正确答案:

对26.

(判断题)若延伸组相关，则缩短组组一定相关A.对B.错正确答案:

对27.

(判断题)单个向量线性相关，则一定是零向量A.对B.错正确答案:

对28.

(判断题)行列式可以根据需要始终能拆成两个行列式。A.对B.错正确答案:

对29.

(判断题)与反对称矩阵合同的矩阵还是反对称矩阵。A.对B.错正确答案:

对30.

(判断题)若一个向量组线性无关，则它的任意延伸组也线性无关。A.对B.错正确答案:

对31.

(判断题)两个n级矩阵A，B相似当且仅当A与B有相同的特征值A.对B.错正确答案:

错32.

(判断题)两个数域的交集一定是数域A.对B.错正确答案:

对33.

(判断题)行列式的定义中列指标的排列偶排列时该单项式为正，奇排列时为负。A.对B.错正确答案:

错34.

(判断题)两列成比例的行列式一定为零。A.对B.错正确答案:

对35.

(判断题)n级实二次型正定的充分必要条件是二次型的秩等于nA.对B.错正确答案:

错36.

(判断题)正交矩阵一定与单位矩阵合同.A.对B.错正确答案:

错37.

(判断题)某行的倍数加到另一行，行列式变为零。A.