2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价二集合的表示含解析北师大版必修1

PAGE4-课时素养评价二集合的表示(15分钟30分)1.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ()A.{0} B.{y|y2=0}C.{x|x=0} D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要留意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2024·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ()A.1,3 C.1,-3 【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.3.集合{x|x<100,x∈N},0,1,{x|3+x2=1},{(x,y)|x-y=1}中,是无限集的有()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.集合{x|x<100,x∈N}是有限集,集合0,1是有限集,集合{x|3+x2=1}=∅是有限集,集合{(x,y)|x-y=1}是无限集.4.(2024·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为.

【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为.

【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的实数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)方法一:用描述法表示为{x|2<x<5}.方法二:用区间表示为(2,5).(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2024·咸阳高一检测)下列四个集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选D.由已知得{x|x+3=3}={0};{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};{x|x2≤0}={0},以上三个集合都不是空集,方程x2-x+1=0无实根,故{x|x2-x+1=0,x∈R}是空集.2.(2024·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B是 ()A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4}C.{0,1} D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的全部元素之和为 ()A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的全部元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示AB={2a-b|a∈A,b∈B}=.

【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又AB={2a-b|a∈A,b∈B},所以AB={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列各组中的M,P表示同一集合的是 ()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x-1},P={t|t=x-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】选CD.在A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=x-1}={y|y≥-1},P={t|t=x-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素为大于或等于4的全部实数,P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也为大于或等于4的全部实数,故M,P表示同一集合.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p=,q=.

【解析】由4+2p+答案:-446.(2024·济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=a|a|+b|b|+c|c【解题指南】依据a,b,c三个数中负数的个数分类探讨.【解析】当a,b,c均为负数时,a|a|,b|b当a,b,c只有一个为正数时,a|a|,b|b当a,b,c有两个为正数时,a|a|,b|b当a,b,