2025届高考数学一轮知能训练专题六立体几何第1课时含解析VIP

PAGE1-专题六立体几何第1课时1．(2024年新课标Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图Z6­1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图Z6­1A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)2．如图Z6­2，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()图Z6­2A.eq\f(16,3)B.eq\f(32,3)C.eq\f(64,3)D．323．某几何体的三视图如图Z6­3，则在该几何体的全部顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为()图Z6­3A.eq\r(3)B.eq\r(6)C．2eq\r(3)D．2eq\r(6)4．某四面体的三视图如图Z6­4，则其四个面中最大的面积是()图Z6­4A．2B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D．2eq\r(3)5．已知一个几何体的三视图如图Z6­5，则该几何体的体积为()图Z6­5A．8B.eq\f(22,3)C.eq\f(23,3)D．76．如图Z6­6，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()图Z6­6A．15B．16C.eq\f(50,3)D.eq\f(53,3)7．某空间几何体的三视图如图Z6­7所示，则该几何体的外接球的体积为()图Z6­7A.eq\f(500,3)πB.eq\f(1000\r(2),3)πC.eq\f(125,3)πD.eq\f(125\r(2),3)π8．某几何体的三视图如图Z6­8所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为()图Z6­8A．1B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(6),6)9．某四棱锥的三视图如图Z6­9所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为()图Z6­9A．2B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)10．已知某几何体的三视图如图Z6­10所示，则该几何体的体积为()图Z6­10A．20B．30C．40D．6011．如图Z6­11，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的外接球的体积为()图Z6­11A.eq\f(8π,3)B.eq\f(16π,3)C．4eq\r(3)πD．12π12．如图Z6­12，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为()图Z6­12A．2B.eq\r(5)C．2eq\r(2)D．313．图Z6­13是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为()图Z6­13A．4eq\r(2)＋2eq\r(3)＋2B．4eq\r(3)＋4C．2eq\r(2)＋4eq\r(3)＋2D．8eq\r(2)＋414．(2024年北京)某四棱柱的三视图如图Z6­14，则该四棱柱的体积为________．图Z6­1415．如图Z6­15，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()图Z6­15A.eq\f(8,3)B．3C．8D.eq\f(5,3)专题六立体几何第1课时1．D解析：由三视图得，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截去四面体A­A1B1D1，如图D234，设正方体棱长为a，则V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a3＝eq\f(1,6)a3，故剩余几何体体积为a3－eq\f(1,6)a3＝eq\f(5,6)a3.∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为eq\f(1,5).故选D.图D2342．B解析：几何体为如图D235所示的正方体中的三棱锥E­BB1C(E为AA1的中点)，它的体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×4＝eq\f(32,3).故选B.图D2353．B解析：几何体如图D236，则该几何体的全部顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为eq\r(6).图D2364．D解析：如图D237，在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即D1­BCB1，其四个面的面积分别为2,2eq\r(2)，2eq\r(2)，2eq\r(3)，故选D.图D2375．D解析：由三视图可知该几何体是一个由棱长为2的正方体截去两个三棱锥A­A1PQ和D­PC1D1后剩余的部分，如图D238，其中Q是棱A1B1的中点，P是A1D1的中点，∴该几何体的体积为V＝8－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×2－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×2＝7.故选D.图D2386．C解析：由三视图得几何体原图是图D239中的四棱锥A­BCDE，图D239底面四边形BCDE的面积为4×4－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×2＝10，∴四棱锥的体积为eq\f(1,3)×10×5＝eq\f(50,3).7．D解析：由三视图得几何体的原图为图D240中的四棱锥A­BCDE,四棱锥A­BCDE的外接球和长方体的外接球重合，∵长方体的外接球直径2R＝eq\r(32＋42＋52)＝eq\r(50)＝5eq\r(2)，∴R＝eq\f(5\r(2),2).∴该几何体的外接球的体积为eq\f(4,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(2),2)))3＝eq\f(125\r(2),3)π.故选D.图D240图D2418．A解析：由三视图得几何体原图为图D241中四棱锥E­ABFD，该几何体的体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2x))×2x×2＝2，∴x2＝1，x＝1.9．D解析：由三视图得几何体原图为图D242中四棱锥A­BCDE，该几何体的体积为eq\f(1,3)×2×eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\f(4,3).图D242图D24310．A解析：该几何体为图D243中三棱锥A­B1CD1，该几何体的体积为V＝V长方体－4V＝60－40＝20.11．C解析：该几何体为图D244中四棱锥P­ABCD,此棱锥的外接球即正方体的外接球，其半径为eq\r(3)，∴体积eq\f(4,3)πr3＝4eq\r(3)π.图D244图D24512．D解析：由三视图可得到该三棱锥的直观图，如图D245中三棱锥A­BCD，图中正方体的棱长为2，B，D分别是所在棱的中点，依据正方体的性质可得，该棱锥的棱长分别为1,2，eq\r(5)，eq\r(5)，2eq\r(2)，3，最长棱长为AD＝3，故选D.图D24613．A解析：由三视图知：几何体为三棱锥A1­BCD(如图D246)，此几何体的表面积为2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2\r(2)))＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)))2＝4eq\r(2)＋2eq\r(3)＋2.14.eq\f(3,2)解析：由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图D247，该几何体为四棱柱ABCD­A′B′C′D′.故该四棱柱的体积V＝Sh＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1×1＝eq\f(3,2).图D247图D24815．A解析：由三视图及图D248可知，该多面体是从棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中截出的四棱锥D1­AEFD，其中E，F分别为BB1，CC1的中点，故其底面积为S四边形AEFD＝|AE|×|EF|＝