2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时作业9全称量词命题和存在量词命题的否定时间：45分钟——基础巩固类——eq\a\vs4\al(一、选择题)1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(A)A．对随意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对随意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对随意实数x，都有x≤1”．2．存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是(C)A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确．3．下列四个命题中的真命题为(D)A．∃x∈Z,1<4x<3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0解析：1<4x<3，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，这样的整数x不存在，故选项A为假命题；5x＋1＝0，x＝－eq\f(1,5)∉Z，故选项B为假命题；x2－1＝0，x＝±1，故选项C为假命题；对随意实数x，都有x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>0，故选D.4．命题“对随意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≥0B．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≤0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0D．对随意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命题“对随意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0”．故选C.5．已知命题p：∃x0∈R,2x0＋1≤0，则命题p的否定是(B)A．∃x0∈R,2x0＋1>0B．∀x∈R,2x＋1>0C．∃x0∈R,2x0＋1≥0D．∀x∈R,2x＋1≥0解析：命题p：∃x0∈R,2x0＋1≤0的否定是“∀x∈R,2x＋1>0”，故选B.6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(D)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2解析：将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．7．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为(C)A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x0∈{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0D．∃x0∉{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0”，故选C.8．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(D)A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D.eq\a\vs4\al(二、填空题)9．命题“对随意实数x，都有x2－2x＋2>0”的否定为存在实数x0，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋2≤0.10．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是a∈R.解析：因为綈p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋2≥0为真，且函数y＝x2＋ax＋2的图象是开口向上的抛物线，所以a∈R.11．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆．eq\a\vs4\al(三、解答题)12．写出下列命题的否定，并推断真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)全部末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线相互平分；(4)被8整除的数能被4整除．解：(1)其否定是：存在实数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实根．是真命题．(2)其否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除．是假命题．(3)其否定是：全部梯形的对角线都不相互平分．是真命题．(4)其否定是：存在一个数能被8整除，但不能被4整除．是假命题．13．已知函数y＝x2－2x＋5,0≤x≤3，若m－y>0有解，求实数m的取值范围．解：∵y＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈{x|0≤x≤3}．∴当x＝1时，ymin＝4；当x＝3时，ymax＝8，又m>y有解，只需m>ymin，即m>4.——实力提升类——14．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是a≥1.解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1，∴a的取值范围是a≥1.15．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定．(2)当a，b满意什么条件时，命题p的