2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第2课时二次函数与一元二次方程不等式的应用课时作业含解析新人教A版必修第一册VIP

PAGE1-其次章2.3第2课时A组·素养自测一、选择题1．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0的解集为R，则实数m的取值范围为(D)A．m>2 B．m<2C．m<0，或m>2 D．0<m<2[解析]由Δ＝m2－4×eq\f(m,2)＝m2－2m<0可得．2．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(A)A．－4≤a≤4 B．－4<a<4C．a≤－4，或a≥4 D．a<－4，或a>4[解析]由Δ＝a2－4×4≤0可得．3．若存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋2x0＋m<0成立，则实数m的取值范围是(B)A．m≤1 B．m<1C．m>1 D．m≥1[解析]由题意可得Δ＝4－4m>0，∴m<1.4．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则a＋b的值是(C)A．－11 B．11C．－1 D．1[解析]由已知可得2,3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，∴a＋b＝－1，故选C．5．假如ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，应有(D)A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(－1)<f(2)<f(5) D．f(2)<f(－1)<f(5)[解析]由条件知a>0，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－2＋4，,\f(c,a)＝－2×4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2a，,c＝－8a，))所以f(x)＝ax2－2ax－8a＝a[(x－1)2－9]，则f(－1)＝－5a，f(2)＝－8a，f(5)＝7a.又因为a>0，所以f(2)<f(－1)<f(5)．6．假如方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)A．－eq\r(2)<m<eq\r(2) B．－2<m<0C．－2<m<1 D．0<m<1[解析]令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝m2＋m－2<0，,f－1＝m2－m<0，))解得0<m<1，故选D．二、填空题7．若不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，则实数a的取值范围是__{a|－6<a<2}__.[解析]不等式x2－ax－a≤－3可化为x2－ax－a＋3≤0，由不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，得Δ＝(－a)2－4(－a＋3)<0，即a2＋4a－12<0，解得－6<a<2，则实数a的取值范围是{a|－6<a<2}．8．若关于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集为{x|x<－1或x>4}，则实数a＝__4__.[解析]不等式eq\f(x－a,x＋1)>0等价于(x－a)(x＋1)>0，因为不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集为{x|x<－1或x>4}，所以a＝4.9．若不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是__{a|1<a<3}__.[解析]∵x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1，∴当x＝－1时，x2＋2x＋2有最小值，最小值为1，由不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立，得|a－2|<1，解得1<a<3，∴实数a的取值范围是{a|1<a<3}．三、解答题10．关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围．[解析](1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，∴当a＝1时，不等式E的解集为{x|－2≤x≤1}．(2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，对x∈R恒成立，即a＝0满意题意．当a≠0时，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝a2－4a－2≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－8≤a≤0，))解得－8≤a<0.综上可知，a的取值范围为{a|－8≤a≤0}．11．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要接着向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发觉状况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？[解析]由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0，解得x>30或x<－40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30km/h.但依据题意知刹车距离略超过12m，由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h.对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0，解得x>40或x<－50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h，即超过规定限速．B组·素养提升一、选择题1．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1))的解集为(C)A．{x|－1<x<0} B．{x|－2<x<－1}C．{x|0<x<1} D．{x|x>1}[解析]由x(x＋2)>0，得x>0或x<－2.又由|x|<1，得－1<x<1，所以不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2>0，,|x|<1))的解集为{x|0<x<1}．2．不等式eq\f(x2－2x－2,x2＋x＋1)<2的解集为(A)A．{x|x≠－2} B．RC．∅ D．{x|x<－2或x>2}[解析]∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2，∴不等式的解集为{x|x≠－2}．3．(多选题)不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，且|x1|＋|x2|≤2，其中错误的命题为(ACD)A．|a|≥1 B．b≤1C．|a＋2b|≥2 D．|a＋2b|≤2[解析]由题意知x1x2＝b，|x1|＋|x2|≤2，不妨令a＝－1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，但|a＋2b|＝1，所以C不正确；令a＝2，b＝1，则x1＝x2＝1，但|a＋2b|＝4，所以D不正确；令a＝0，b＝－1，则x1＝－1，x2＝1，但|a|＝0，故A不正确；b＝x1x2≤(eq\f(x1＋x2,2))2≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|x1|＋|x2|,2)))2≤1，所以B正确，故选ACD．4．(多选题)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是(BCD)A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}[解析]在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}，故B正确；在C中，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－32－4m≥0，,3－m>0，,m>0，))解得0<m≤1，故C正确；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m<0得1<m<9，又{m|1<m<9}⊆{m|m>1}，故D正确，故选BCD．二、填空题5．若对随意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k的取值范围是__{k|－24<k≤0}__.[解析]当k＝0时，不等式为－3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ<0，))解得－24<k<0.综上所述，－24<k≤0.6．关于x的方程x2－(k＋1)x＋2k－1＝0的根一个大于4，另一个小于4，则实数k的取值范围是__eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(11,2)))))__.[解析]令f(x)＝x2－(k＋1)x＋2k－1，则f(4)<0，即42－4(k＋1)＋2k－1<0，整理有2k－11>0，解得k>eq\f(11,2).7．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立，则a的最小值为__－eq\f(5,2)__.[解析]∵x2＋ax＋1≥0对一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立，∴a≥－(x＋eq\f(1,x))在x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}上恒成立．令g(x)＝－(x＋eq\f(1,x))，则g(x)在{x|0<x≤eq\f(1,2)}上为增函数．∴g(x)max＝g(eq\f(1,2))＝－eq\f(5,2).∴a≥－eq\f(5,2).∴a的最小值为－eq\f(5,2).三、解答题8.如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业安排将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值