2024-2025学年高中数学第二章统计单元质量评估一习题含解析新人教A版必修3VIP

其次章单元质量评估(一)eq\o(\s\up7(时间：120分钟满分：150分),\s\do5())一、选择题(每小题5分，共60分)1．某学校为了了解高一年级学生对老师教学的看法，准备从高一年级2007名学生中抽取50名进行调查．若采纳下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(C)A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定2．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，假如从人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(B)A．96B．120C．180D．240解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为60÷50%＝120，即这个样本的容量等于120.3．一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应当将样本数据分为(B)A．10组B．9组C．8组D．7组解析：组数＝eq\f(极差,组距)＝eq\f(140－50,10)＝9.4．若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析：将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5.平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.5．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则在区间[98,100)上的频数为(C)A．0.100B．0.200C．20D．10解析：区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20，选C.6．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成果的茎叶图如图所示，其中甲组学生成果的平均数是88，乙组学生成果的中位数是89，则n－m的值是(B)A．5B．6C．7D．8解析：88＝eq\f(78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92,7)⇒m＝3，乙组学生成果的中位数是89，所以n＝9，故n－m＝6，选B.7．某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的宠爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是(C)A．2B．3C．4D．5解析：设抽到的最小编号为x，则依据系统抽样的原则，另外几个数字依次为x＋6，x＋12，x＋18，则依据题意有x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝52，所以x＝4.故选C.8.在一次马拉松决赛中，30名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成果由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成果在区间[130,151]内的运动员人数是(C)A．3B．4C．5D．6解析：将运动员按成果由好到差分为6组，则第一组：130,130,133,134,135，其次组：136,136,138,138,138，第三组：141,141,141,142,142，第四组：142,143,143,144,144，第五组：145,145,145,150,151，第六组：152,152,153,153,153，故成果在[130,151]内的共有五组，所以有五人，故选C.9．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.9284；②y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.9533；③y＝5.437x＋8.493，且r＝0.9830；④y＝－4.326x－4.578，且r＝0.8997.其中肯定不正确的结论的序号是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①由r<0知y与x负相关，但由y＝2.347x－6.423知，两变量的关系是正相关，此结论错误；②由r<0知y与x负相关，由y＝－3.476x＋5.648知两变量负相关，此结论正确；③由r>0知y与x正相关，由y＝5.437x＋8.493知两变量正相关，此结论正确；④由r>0知y与x正相关，但由y＝－4.326x－4.578知两变量负相关，此结论不正确．综上推断知，①④是肯定不正确的，答案为D.10．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为eq\x\to(x)和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(D)A.eq\x\to(x)，s2＋1002B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2D.eq\x\to(x)＋100，s2解析：10位员工下月工资的均值为eq\f(\x\to(x)×10＋100×10,10)＝eq\x\to(x)＋100；方差为eq\f(1,10){[(eq\x\to(x)＋100)－(x1＋100)]2＋[(eq\x\to(x)＋100)－(x2＋100)]2＋…＋[(eq\x\to(x)＋100)－(x10＋100)]2}＝eq\f(1,10)[(eq\x\to(x)－x1)2＋(eq\x\to(x)－x2)2＋…＋(eq\x\to(x)－x10)2]＝s2，故选D.11．某班有50名学生，男女人数不等，随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成果，用茎叶图记录如右，则下列说法肯定正确的是(D)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这5名男生成果的中位数大于5名女生成果的中位数C．该班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数D．这5名男生成果的标准差大于5名女生成果的标准差解析：依据抽样方法的特点，抽样比例不等，不是分层抽样，A错误；这5名男生的中位数是90,5名女生成果的中位数是93，B错误；无法推断该班男生成果的平均数与该班女生成果的平均数大小，C错误；依据公式，求得五名男生成果的方差为8，标准差为2eq\r(2)，五名女生成果的方差为6，标准差为eq\r(6)，2eq\r(2)>eq\r(6)，D正确．12．某公司过去五个月的广告费支出x(万元)与销售额y(万元)之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y与x成线性相关关系，且回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，则下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额肯定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中，正确的说法有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，可知eq\o(b,\s\up6(^))＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以①正确；设表中▲处的数为a，由表中的数据可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(220＋a,5)，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(220＋a,5)))代入回来方程，可得eq\f(220＋a,5)＝6.5×5＋17.5，解得a＝30，所以②正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额约增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告投入8万元，则销售额约为6.5×8＋17.5＝69.5万元，所以④不正确，故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13．一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是50和0.4，则n＝125.解析：由eq\f(50,n)＝0.4，得n＝eq\f(50,0.4)＝125.14．张明同学进入高三后，5次月考数学成果的茎叶图如图所示，那么他这5次月考数学成果的平均数为116.解析：这5次月考数学成果分别是：105,115,118,120,122，故平均数是eq\f(1,5)×(105＋115＋118＋120＋122)＝116.15．下表是关于青年观众的性别与是否宠爱戏剧的调查数据，人数如表所示：不宠爱戏剧宠爱戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在全部参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不宠爱戏剧”的男性青年观众中抽取了8人，则n的值为30.解析：被调查的人数为40＋10＋40＋60＝150，依据分层抽样方法可知eq\f(40,150)×n＝8⇒n＝30.16．已知x与y之间的一组数据为：x0123y135－a7＋a则y与x的回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).解析：eq\x\to(x)＝eq\f(3,2)，eq\x\to(y)＝4，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教化程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020探讨生x20y在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x、y的值．解：依题意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.18．(本小题12分)某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资，并依据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满足程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则从(30,35](百元)月工资段应抽出多少人？解：月工资落在(30,35](百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，而0.15÷5＝0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30,35](百元)月工资段应抽出eq\f(3,20)×100＝15(人)．19．(本小题12分)某班有男同学27名，女同学21名，在一次数学测验中，男生的平均分数为82分，中位数是75分；女生的平均分数是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.1)；(2)估计全班同学在80分以下(含80分)的同学至少有多少人；(3)分析男同学的平均分数与中位数相差较大的缘由主要是什么．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(27×82＋21×80,48)≈81.1(分)．(2)因男同学中位数是75，所以至少14人小于或等于75分；女同学中位数80，所以至少11人得分小于80分(含80分)．因此全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)缘由是两极分化严峻，得分凹凸相差很大，应分析分化缘由，有针对性解决问题．20．(本小题12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防学问在学校的普及状况，命制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10.(单位：分)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些．解：A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，∴B班的预防学问的问卷得分要稳定一些．21.(本小题12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率＝利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示：(1)试估计平均收益率；(2)依据阅历，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据，据此计算出的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.0－bx.x(元)2530384552销量y(万份)7.57.16.05.64.8(ⅰ)求参数b的估计值；(ⅱ)若把回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝10.0－bx当作y与x的线性关系，用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益？并求出该最大收益．解：(1)区间中点值依次为0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55，取值频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，平均收益率为0.05×0.1＋0.15×0.2＋0.25×0.25＋0.35×0.3＋0.45×0.1＋0.55×0.05＝0.275.(2)(ⅰ)eq\x\to(x)＝eq\f(25＋30＋38＋45＋52,5)＝eq\f(190,5)＝38，eq\x\to(y)＝eq\f(7.5＋7.1＋6.0＋5.6＋4.8,5)＝eq\f(31,5)＝6.2，所以b＝eq\f(10.0－6.2,38)＝0.1.(ⅱ)每份保单的保费为(20＋x)元，则销量为(10－0.1x)万份，则保费收入f(x)＝(20＋x)(10－0.1x)万元，f(x)＝200＋8x－0.1x2＝360－0.1(x－40)2.当x＝40时，f(x)取最大值，故当每份保单的保费定为60元时，保费收入最大为360万元，保险公司预料获利为360×0.275＝99(万元)．22．(本小题12分)中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2024年已举办了六届，旅游部门统计，在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推动柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份2011年2012年2013年2024年2024年水上狂欢节届数编号x12345外地游客人数y(单位：十万)0.60.80.91.21.5(1)求y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)旅游部门统计，在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用(1)中的线性回来方程，预料2024年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为