微观经济学-现代观点范里安著48题与答案VIP

第一部分消费者选择理论

1.有两种商品，X1和x2,价格分别为pl和p2,收入为m。当心之用时，政府加数量税t,

画出预算集并写出预算线

2.消费者消费两种商品(xl,x2),如果花同样多的钱可以买(4,6)或(12,2),写出

预算线的表达式。

3.重新描述中国粮价改革

(1)假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把

粮食消费量计为x,在其它商品上的开支为y,写出预算线，并画图。

(2)假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，

画图。

(3)假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。

4.证两条无差异曲线不能相交

5.一元纸币(xl)和五元纸币(x2)的边际替代率是多少？

6.若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？

7.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格(Pi,p2)和收入(m)的情

形下求最优解。

(1)乂产一元纸币，X2=五元纸币0

(2)X产一杯咖啡，X2=一勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。

8.解最优选择

〃(内,工2)二工1%

⑴

(2)u=+x2

9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价

格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二

与商品一是替代还是互补关系。

⑴u=2x,+x2

⑵〃=min(修,2々)

（3）〃=x；•x；

（4）u=\nxl+x2t

10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。

1L给定效用函数（x,y）=与，，px=3,py=4,m=60,求当Py降为3时价格变化引起的替代

效应和收入效应。

12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。

13.设w=9元/小时，月=18小时，m=16元，"（氏c）=°R

求1）R*=?/=?,匚=?

2）卬'=12元，求R*和厂

14.〃=（q,Q）=G•C2,n\=2000,叱=1000,两期的价格都是p=1,利息率r=10%o

1）求,；"；，有无储蓄？2）当，=20%时，求c；，c；。

15.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第

二期将有25%的损耗。他的效用函数为：〃（。,。2）=仇＜2

1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费,；=?'6=?

2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是P=l,利息率r=10%,问最佳消费

C；=?,Cj=?

16.有一个永久债券（consul）,每年支付5万，永久支付，利率为I,它在市场出售时价格

应是多少？

17.假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/

瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%,你会何时卖掉你的红酒？

18.课本pl73第四题（reviewquestions）。

19.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为〃（。）=丘。他的初始财富为35,000元，假

如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%,火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的

保险（K=?）,在两种状态下的财富各为多少？

20.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为〃（c、）二/\他的初始财富为10,000元，

有人邀请他参加赌博，输扁的概率各为1/2。问以卜.情况卜.他是否同意参加？赢时净挣多少时

愿意参加？

（1）赢时净挣10,000,输时丢10,000

（2）赢时净挣20,000,输时丢10,000

21.某消费者的效用函数为〃（x,y）=xxy,x和y的价格都是1,他的收入为200。当x的

价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

22.证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。

第二部分生产者理论

23.给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。

3

（1）y=叼

（2）y

24.给定生产函数/区，再）=£'24-,已知〃，%•%,则

1）当务二16时，求使利润最大化的X：2）当X，七都可变时，求使利润最大化的

♦♦

司,“2

25.给定生产函数“％%）二邸2以4,P=4,"=叫=1,求使利涧最大化的小石

26.求条件要素需求和成本函数

⑴y=min（x1,2x2）

（2）V3+2々

（3）y=xitx2

27.对于生产函数）=攵”4尸4,资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为

1000元。

1）写出成本曲线

2）计算AC,AVC,AFC,MC

3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,

28.对以下成本函数求供给曲线

(1)C(j)=/-8r+30y+5

⑵C()，)=y3-8)/+30)，+5,c(o)=o

第三部分市场结构理论

29.消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为

/、1，

〃(x,y)=x——尸+y

2

1)市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。

2)该如何定价使销伊收入最大？此时价格弹性是多少？

30.证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1,权重为每个消费品的开支比例。

31,给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p,S(p)=40p

1)求均衡P,q

2)当加数量税$5时，求新的均衡价格和数量。

3)消费者和厂商各分担税收的百分比？

4)税收带来的额外净损失是多少？

32.需求和供给函数分别为：D(p)=40-p,S(p)=10+p

1)求均衡P,q

2)如果对该商品进行配额管理，配额定为20,价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格

是多少？

3)假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？

33.已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：

C(y)=/+1

C(0)=0

产品市场需求函数为：D(p)=52.5-p

求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。

34.在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本(MC)为5元，每天可以拉20趟活，

对出租车的需求函数为D(p)=1200-20.

1)求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。

2)需求函数改变为：D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租

车个数不变，则均衡价格和利润为多少？

3)设一年出车365天，r=10%,牌照值多少钱？出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一

个牌照？

35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y

1)在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？

2)如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？

36.一个垄断厂商面临学生s的需求函数为=220-40Ps非学生N的需求函数为

QN=140-20^。已知AC=MC=0,则

1)当不能差别定价时，如何定价？0'=?不=?

2)当可以差别定价时，P'=?Pn=?°s=?QN=?乃=?

37.某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。

38.一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为：c(y)=4y

1)求完全竞争市场的均衡价格和产量

2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量，

3)求Cartel均衡时的价格却产量，并说明违约动机。

4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。

第四部分对策论(博弈论)

39.给定如卜.支付矩阵

PlayerB

LR

PlayerAT(a,b)(c,d)

B(e,f)(g,h)

(1).如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系?

(2)如(T,L)是纳什策略,则a-h间应满足什么关系?

(3)如(T,L)和(B,R)都是纳什策略,则a-h间应满足什么关系？

40.在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付(payoff)为多少?

第五部分一般均衡理论

41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B,两种商品，X和Y。交换初

始,A拥有3个单位的X,2个Y,B有1个X和6个Y。他们的效用函数分别为：U(XA,

YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求

(1)市场竞争均衡的(相对)价格和各人的消费量。

(2)表示帕累托最优分配的契约线的表达式。

42.其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=XA+Y,\,求一般均衡价格和契约线。

43.其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,Y/Min(XA,YA),求一般均衡价格和契

约线。

44.罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为尸=〃，其中F是鱼的个数，L是工作时间。他一

天有10小时用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U(F,S)=FS,其中S是游

泳时间。问

(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？

(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自

己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问(相对)均衡价

格是多少？此价格下的生产(消费)和工作量是多少？

45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼(F),或者摘2个椰子(C),他一天工作8小时。礼拜五

每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都

可以表示为U(F,C)=FCo

(1)如果两人完全自己口足，各人的消费为多少？

(2)如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么？

第六部分公共品、外部性和信息

2

46.养蜂人的成本函数为：CH(H)=H/\0()f果园的成本函数为C<A)=T/100—H。

蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2,苹果的价格是3。

a.如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？

b.如果合并，生产多少？

c.社会最优的蜂蜜产量是多少？如果两个厂家不合并，那么如何补贴(数量补

贴)养蜂人才能使其生产社会最优的产量？

47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为

f(x)=1000(10x-x2)o

d.如果自由捕捞，将有多少只船？

e.最佳(总利涧最大)的船只数量是多少？

f.如何对每条船征税使船只数量为最佳？

48.一条马路旁住了10户人家，每户的效用函数都可以表示为：U(x,y)=Inx+y,其中x代

表路灯的数量，y代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯

数量.

第一部分消费者理论

1.当凡之后时，加数量税t,画出预算集并写出预算线

预算集：PBi+〃2工24m.....(内4X)

(Pi++p2x2<m+txy.........(>J)

过逑：_

Pi为+L-$)(P|+f)+p2x2=m

化简，即可得到上式

Pi+i

2.如果同样多的钱可以买（4,6）或（12,2）,写出预算线。

Pi&+1）212Wm则有4/乙+6P2=〃？，12P,+2p2=m

1

iPi=—,/n=8o

不妨假设“2=1,则可解得：2。

1。

—X.+%,=8

预算线为2-

3.⑴0.4x+y=100（图中的黑色线段）

[0M.2^++y=L100o.....6.....i1f..>x<330。(/g图中-的蓝,色.线,,段)

(2)x

（3）0.4%+），=106（图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）

4.证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为‘小〃2,由曲线的单调性假设，若

则实为一条曲线。若叫"的，假设两曲线相交，设交点为X,则

可推出存在矛盾,不可能相交。

5.-5（把一元纸币放在纵轴上）或者-1/5（把一元纸币放在横轴上），

6.中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品

商品2如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线，也无所谓边际替代率

T.

商品2如果不是中性商品：

边际替代率是0（把中性商品放在横轴上）或者向把中性商品放在纵轴上）

7.（1）x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcan

bringthesameutilityasthatoneunitofx2cando.Withthemostsimple

formoftheutilityfunction,=%+5x2,andassumethatthepricesof

thosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthofthe

consumerism,theproblemcanbewrittenas

maxM/w）

s/.pjX]+p^x2<in

（3）Because5pl=p2,anybundle（xrx2）whichsatisfiesthebudget

constraint,isthesolutionofsuchproblem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.

Letxlandx2representthesetwokindsofgoods,thenwecanwritethe

utilityfunctionasw(xpx2)=min卜,六

Theproblemoftheconsumeris

max〃(内,%)

s」.P[X]+p]x2<m

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat玉=—xlfandthebudget

constraint.Soreplacexlwith(l/2)(x2)inthebudgetconstraintandwe

ini2in

canget=-------,andx2=-----------.

PI+2〃2-巧+20

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythe

computationbytheformulathatthestandardizedparameterofone

commoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

Sodirectly,theansweris,x,=-^~.(详细方法见8⑵)

3Pl-3Pl

.(2)库恩-塔克定理。

Maxf(x)

s.tgj(x)<0(i=l…n)

定义：L=/(x)+Zj4g(x)

最优性条件为：

F.O.C:且由+£4邈3=()；

XkXk

gi(x)<0;

44o；

互补松弛条件:互,(不)=0；如果4=0,则g,vo。如果4<o,则&=。。

例

MaxM(X,y)=+x2

s.tPi%+p2x2<m

xt>0,.r2之0.

L=嘉+七+4（利-Pdi-〃2工2）+^1X\+4工2（注意这里的预算条件与定理的符

号相反，从而下面有4之0）

1-1

F.o.c5*2=o①

1-4〃2+4=。②

P[X]+P2X2<77?,^!>0,x2>0③

42O/NO,QO

互补松弛条件：4(〃7-PM|-〃2工2)=。④

4为=0⑤

=。⑥

由②知：4=上&>。，所以由④知：〃内+。2々=，"⑦

〃2

ni

Io如果小>0,则％=。，所以由⑦有X=—>0,从而4=0

Pl

再由①有4=?I

1

由②否=4〃2-1=4=Pl

2VmP\)

ri

4必须满足4＞o,所以,Pi

24Pl

所以当〃?〈耳时，^,=—,9=0

4PlPi

no4=0,则%＞。，山①知王工0,所以4=0,由因为4=0,所以由②知

A=—，代入①得，X产旦，A-=—

2~~~~f因为&＞。，所以

Pl4p「-p24Pl-

mp、八p；

上2-40=＞〃？＞上乙

Pl4Pl4Pl

Pimp2

所以，当〃。时，解为：芭=-^7，X2二

4Pl4P「Pi4P।°

大家也可以通过预算约束把马表示成超="-汕，然后代入到效用函数中讨论

PiPi

其极值。

9⑴max{2%+&}

s.tpi]+p2x2=ra

商品一的需求函数为：A=[O-上]ifPI=2〃2

ifPi>2p2

右图中，红色线为价格提供曲线.

司的收入提供曲线，当P.<2P2时,是横轴

当PI=2〃2时，是整个第一像限

当Pi〉2P2时,是纵轴

反需求函数是:Pi=（2p：ifX[W（0,白]

[2〃2，+8)ifxl=0

恩格尔曲线:如果巧<2P挪么恩格尔曲线是:％=%

如果Pi=2生那么恩格尔曲线是一个柱面：占e（0,=L],Vm

如果一<202那么恩格尔曲线是：％=0,V/7/

xl是正常品（nonnal,相对于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相对于Giffen品

而言）

x2是替代品（其实是完全替代品）

st.pix[+p2x2=m

xl需求函数：N=彳且一其中Pi，”?,”?是自变）公、

2〃i+p2

xl的反需求函数是:PL%-与ifx,<—

玉2

X1的恩格尔曲线：芭=卢—其中,m是自

2Pl+p2

变量,Pl，〃2是参数.

右上图中红色线（乂＜网）是价格提

2P2

供曲线

右下图中绿线是收入提供曲线.占=?*

XI是normalgood,ordinarygood,and

supplementarygoodforx2.

⑶max{工：4}

st..

（求最大化的过程同第8题，这里从略）

xl的需求函数:凡二丁=」（其中/不〃2,〃?为自变量），反需求函数：Piam

(a+h)XI'

恩格尔曲线：耳二（其中m为自变量）

（〃+b）Pi

右图中，红线为pl价格提供曲线,（％=厂号

（。4-b）p.

兰线为收入提供曲线（注意，这里收入提供曲线年直线

xl是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补关蒸

⑷maxlln^+xj

st...

最大化求解过程同第8题，这里略去.

XI的需求函数:当〃〉心时,xl的需求函数是：%=乙;当〃时,xl的需求函数

PT

曰tn

是：%二一

Pi

XI的反需求函数:当，”/々X1的反需求函数是:科=包;当m«P2时,xl的反需

求函数是：P.=-

Pi

if，〃>〃2

Pi

恩格尔曲线:M=

m

ifmW

Pi

右图中，红线为m>l时的pl价格提供曲线(x2=m-l);

绿线为m<l时的pl价格提供曲线(x2=0)(假设p2=l)

蓝线为收入提供曲线

xl.是normalgood,ordinary

是x2的总替代品。.

10.Inth运problem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.

Supposetheutilityfunctionisw(xpx2)=x,+cvc2ta>0.initiallythepricesof

thecommoditiesareplandp2,respectively,andthewealthofthe

consumer,m.

First,

assume—<—,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Then

P2aIPi)

thepricesvary.Withoutlossofgenerality,assumethepriceof

commodity1variesfromtop：.

Case1.

，.(\

p.Im八

——<—,sothatthefinalconsumptionbundleis—.().

P2aIP/

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjust

affordable,theconsumerpicksexactlytheinitialbundleaswell,sothat

theownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincome

effectis---,whichispositiveifthepriceofcommodity1becomes

P：P\

less,viceversa.

Case2.

—,sothatanybundlesatisfyingp：%+p2x2=misprobablyselected.

P2a

Supposethatfinallythebundle(耳，耳)ischosenbytheconsumer.Under

thefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,there

arealsoinfinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,the

consumerpicksll/,^I.Thenthesubstitutioneffectforcommodity1

isx[-----,andtheincomeeffectis工一芯

Pi

Case3.

](ny

—>—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumeris0,—.Since,

PiaIPi)

underthenewprices,theinitialbundleisalsoexactlyaffordable,the

(,A

bundlepickedbytheconsumeris0,-^-.So,thesubstitutioneffectfor

(P也J

commodity1is--,andtheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

।r"

Now,assumeinitially—>—,sothattheinitialbundleis0,—,thenthe

PiaIPi)

priceofcommodity1becomesp；.Analogously,thefollowingshold:

Case4.

，]fm]

If—<—,thefinalbundleis—,0.Andthesubstitutioneffectfor

al/V

commodity1is—,andtheincomeeffectiszero.

Pi

Case5.

r।

If—=—,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumer

Pia

thensubstitutioneffectforcommodity1is工，andtheincomeeffectis

zero.

Case6.

r]

If,thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththe

Pia

substitutioneffectandincomeeffectforcommodity1arezero.

Andthensupposeinitially—,thenanybundlesatisfying

Pia

/?1%!+p2x2=misprobablyselected,assumethat(耳，耳)isinitiallychosen.

Case7.

，1(m}

If—<-,thenthefinalbundleis—,0.Thesubstitutioneffectfor

。[P；J

commodity1is一可=,andtheincomeeffectis二一£22^1.

P；P\P；Pi

,I

Andnote,it'simpossiblethat—=—.Otherwisethepriceofcommodity

Pia

1doesn,tvaryatall.

,1(

Case8.If—>—,thenthefinalbundleis0,—.Underthefinalprices,

P2aIP2J

iftheinitialbundleisjustaffordable,theconsumershallselectthe

bundle0,%^~~生义、sothesubstitutioneffectforcommodity1is一工，

IPi)

andtheincomeeffec:iszero.(End)

/〃30

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis----=—=7.5,the

2py4

AW30

finaloneis——=—=10,andthebundlechosenifonefacesthebudget

2p；3

linewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthroughtheinitial

26.25

consumptionbundle,whichis

2Pp3

Sothesubstituteeffectis8.75-7.5=1.25,andtheincomeeffectis10-

8.75=1.25.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswiththepriceof

commodity2fixed,wecandrawalinewiththesameslopeofthenew

budgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasytofind

thatanybundleslyingontheleftsideofthenewlinearelessthanthe

initialconsumptionofxlandviceversa.Ifthesubstituteeffectsare

positive,wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,

thustheWARPisviolated.WecandrawaconclusionthatWARP

supportsthenegativesubstituteeffect(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

maxi((R,c)=cR

sJ.wRIc=wRIm

1)Ifw=9,R=18,m=16,setuptheLagrangefunctionas

L=cR+A(/n+卬R-wR-c)=cR+2(178-9R-c)

f.o.c./?=2,c=9A,9/?+c=178

n*89r+73t_

ThenR=—,L=—,c=8o9

99

2)If"=12,thentheLagrangefunctionis

L=cR+^m+^R-yVR-c)=cR+Z(232-\2R-c)

f.o.c./?=A,c=12A,12R+c=232

Ec+29/25•一,

ThenR=—,L=—,c=l16

33

(End)

max〃=qc?

14.(1)c,

,/n,c、

Lr=cc+H------C1----2)

]21+r1+r

j.o.c.a=/t,q=----

1+r

<=1454.5,c/=1600,/=m,-c；=2000-1454.5=545.5,

(2)Similarly,wecanget

<=1416.7,c/=1700

maxu=eic2

15.(1)maxc、tn

s.t.c,+——=in.■+2

11+r177

.I,唐c

L=cc+H------c2)

]21+r]1+r

A

l+r

c；=600,c/=450

maxu=GG

⑵c、"7,

s.t.c.+—―=m.+——

1l+r1l+r

L=c.2+4(仍+-^--q

l+rl+r

J.O.C.C、=/t,C|=-----

l+r

<=568.2,<=625.

16.有一个永久债券(consol),每年支付5万，永久支付，利率为r,它在市场

出售时价格应是多少？

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterest

rate.Weassumethatthe50thousandsyuanisgoingtobepaidatthe

endofeachyearfromnowon«

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

PresentValue=V-------r=—

M(l+r|r

(End)

25-15

17.答：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：，：==^一=0.667,

/；=^^=0.04,r=^!|^<0,x<26o因为利息率i=5%>r2‘所以应在第

二年初卖掉这瓶红酒c

18.课本第四题(reviewquestions)。

40

答：pv=777ril5,42°

U

19.已知最优条件占=/%：；)世广，和预算约束

1—Y(1—»)MU(c”“)(1-乃)

以广彳二匹-干，。可得/=[£*]如，代入预算约束，解出

1-/1-/(l-y)7r

ca=(6—-)(？)1一,i28832.06,

y(l—,)万2+y2(l—乃

。

==(1一力2三+八1一7)(1一万)234957.38

20.答：(1)参加赌博的预期效用是:

E^=l/2-V2666o+l/2.75=100V2/2,不参加赌博的效用是100,较大。所

以，此时不参加赌博。_____

(2)参加赌博的预期效用是：£^=1/2.730000+1/2-70=100^/2,

不参加赌博的效用是100,较大。所以仍不参加赌博。

设EU=1/2・J1OOOO+X+1/2・V6=100=0(0000),得到x=30000。所以，赢时

净挣30000时愿意参加？

21.:Cohb-Douglas效用函数下x,y的需求函数是：

M区,〃、，〃?)=兴y(亿,氏，⑼=m

2Px

x,y价格是1,收入为200时：

20()200

XI,h200)=—=100,y(l,l,200)=—=100,

消费者的效用w0=/<100,100)=10,000

x的价格涨至2时：

200200

x(2,1,200)==50,y(2,1,200)=^-=100

4

消费者的效用%=”(50,100)=5,000

x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化(Thelostconsumer

22八八

surplus)是：ACS=卜(〃,1,200)即=/■^^二

100In2«69.3

i।P

用C表示补偿变化(Compensatingvariation)有:

u[x(2y],m+C),y(2,1,"z+C)]=%

200+C200+C

or-----------•-=---1--0--0--,-0-00

42

/.C=200(72-1)«82.8

用后表示等价变化(Equivalentvariation)有:

«[x(l,1,200-E),y(l,1,200-E)]=%

200-E200

or-----------•------------=5,000

22

/.100(2-扬。58.6

22.Proof:拟线性的效用可以表示成：〃(x,)，)=P")+)，

在预算约束凡(把y的价格标准化为1)下，假设内点解，x的反需

求函数是：/A=v(x),由此可见，x的需求与收入无关，在y的价格不变时

有：MPx[,〃?)=x(pJ,

y的需求等于：y=fn-pxx(px)

这时消费者的效用水平：〃=v[x(px)]+m-pxx(px)

设x的价格从P.r变化到P；,则消费者剩余变化(Thelostconsumer

surplus)是：

ACS=[jv\x)dx-pxx(px)]-[Jv\x)dx-pxx(px)\

C0

={&(Px)]+〃?-PHp、)}一{Mx(p；)]+m-P；Mp；)}

=u-u'

设补偿变化为。有：

u[x(P；,l,n+C),y(px9l,tn+C)]=u

orif式p；)]+/”+C—p；x(p；)=u

C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

设等价变化为E有:

u[x(pxtl,m-E),y(pxXm-E)]=u'

orvix(px)\+m-E-pxx(px)=u'

•*-E={v[x(pj+m-P*)}-〃'=〃一〃'

对比可见对于拟线性的效用函数ACS=C=E

第二部分生产者理论

23.

1）Y对XI,X2的边际产出分别为:

dmpi3xi」14<o

mp、=7T工

4天dx\16

_±4l<

dffip2xx0

1621

故Y对XI,X2的边际产出递减

边际技术替代率为：

_加夕2-3辽

mrts2A

加，IX2

mp!__1X2

«r”i.2

3

易知,边际技术替代率递减

1_31_3_

444

y'=(也1(kx2)=kx1x2=kyconstantreturntoscale

2)

对于XI,X说际替瞥为「

愕二!(疗+可)/0短=K]8(k+以)」

p

等=(p-1)铲区0+耳声+Q_0产2,+.声

--2

1--1--1

呻2=-(町+4”小广=¥Gf+可尸

——1A—2

等=(p-l)<2(k+靖)Q+(1-夕£2Gf+货尸

—（1一。）f2（才+兴）丁2才＜0

边际技术替代率为:

,,rnp2

=|__L2.|=(_L)»a

mp、x2

〃"5湛代"

易知边际技术替代率递减

y'=KH)°+(W)'V-左(邸+X?Y=h'constantreturntoscale

24.

1)当用=16,〃%,%)=4x：

利润最大化问题为：

开(X])=4px(-X]W]-16w2

-L4D2

f.o.c=>2px2-Wj=0=>.

}明

2)当,V15X2都可变时,利润最大化问题为：

11

万(看，*2)=P*泊~~川2*2

foe：乌(均L%之0=(空f之处(1)

宗五£一叼之0=旦£>空1(2)

2x2x2p

L若为内点解则(1),(2诩等号可得力=2J^7A=出

%；第2

忒*芯)=，(£)2(工W)1一%M7与工寸Vp=27^

吗吗

/.忒4,.$)=2叫怎”-M叫-$叫=0

2.因为我们知道一阶条件的严格不等号成立时,XI,X2M优解

都为正手穷.假设条件(1)等号成立，而条件⑵不等号成立：

(U#=工；=±2LLX；(3)

孙pp

2w*4wJ”)，、

(T>3>------2-=%i>―r-%2(4,

X2PP

(3),(4)=p>2Jwiw2,

把(3)代入目标函数得：

£!

乃(%，声)=PX\X2一々叫一叱％2

2

4叱%八4叫叼、_[-----

=&叱----y玉=%%(1---y)，:P>2Jw?吗

PP

：.%；=”，芯=-Ko,^*=+s

3.若p<2#获则由目标函数

11_________

兀(』/2)=PX2M-』叫一吸电W2J.X]叫叫与一』叫一叫电

门1叫+明出22八叫叫超

二.》(s,电)4°，

ifx,=X=0J力0〃^(x,.x2)=0

25.

解:利润最大化问题为

1_工

max^(x1,r2)=-x]-x2

_2_

f.o.c=>2x1-1=0

L_1

A

X^X2-1=0

/.x；=8,x；=4

26.(1)y=*n(*,2x2)

解：成本最小化的问题是：

min(w内+w2x2)

sJmin(xp2x2)>y

显然，成本最小化要求玉=24=5，所以条件要素需求函数是:

不(叫，卬2,[')=)'

x2(w1,vv2,y)=y

成本函数是：C(卬，1%)，)=(%+£■))，

(2)y=