新高考数学二轮复习易错点10 立体几何（原卷版）

易错点10立体几何易错题【01】确定点线面位置关系考虑不全面确定空间中点线面位置关系,热点是线线、线面位置关系,空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定．对于异面直线,可采用直接法或反证法；对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决,确定位置关系时要考虑到所有可能,有时也可构造正方体等模型,直观进行判断.易错题【02】判断或证明线面平行忽略线在面外判断或证明线面平行,可以利用线面平行的定义；也可以利用线面平行的判定定理,面面平行的性质定理,在利用线面平行的判定定理判断或证明线面平行时一定要注意条件中是平面外一条直线与平面内一条直线平行,才能推出平面外的该直线与平面平行,若仅有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,推不出SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,因为b可能在SKIPIF1<0内.易错题【03】证明垂直问题推理不严谨在利用线面垂直的判定定理判断或证明线面垂直是要注意是一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,尤其是“相交”这一条件不可缺少.易错题【04】利用表面展开图求多面体表面上的最短距离考虑不全面求多面体表面上的最短距离一般是把多面体表面展开成一个平面,利用平面上两点之间的最短距离是连接两点的线段长,但是要注意展开图的所有可能情况,防止考虑不全面出错.易错题【05】误认为两平面法向量的夹角就是二面角设n1,n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cosθ|＝|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)．所以不要认为向量n1与n2的夹角就是二面角,求解时要结合图形判断所求二面角是锐角还是钝角. 01已知A、B、C、D、E五点中,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,则A、B、C、D、E五点一定共面吗？1.(2021届陕西省渭南市高三质量检测)已知SKIPIF1<0是两条异面直线,直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都垂直,则下列说法正确的是()A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0C．存在平面SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0 D．存在平面SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<02．如图,在四面体ABCD中,AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点,若AB与CD所成角的大小为60°,则MN与CD所成角的大小为()A．30° B．60°C．30°或60° D．15°或60° 02如图,四棱锥P－ABCD中,AD∥BC,AB＝BC＝eq\f(1,2)AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.1.(2022届华大新高考联盟高三上学期质量测评)已知两条不同直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0,下列判断正确的是()A．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<02.(2022届北京市中央民族大学附属中学高三12月月考)如图,梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面BCE；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G,使得SKIPIF1<0平面BCF？请说明理由. 03在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点．求证：EF⊥B1C.1．(2021年高考全国甲卷理科)已知直三棱柱SKIPIF1<0中,侧面SKIPIF1<0为正方形,SKIPIF1<0,E,F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中点,D为棱SKIPIF1<0上的点．SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0为何值时,面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?2.(2022届广西玉林市高三11月统考)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA=AB=2,PB=SKIPIF1<0,∠ABC=60°,且平面PAC⊥平面ABCD.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)若M是PC上一点,且BM⊥PC,求三棱锥M-BCD的体积. 04长方体的长、宽、高分别为3、2、1,从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0沿长方体的表面的最短距离为________．1．在高为SKIPIF1<0的正三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0的边长为2,SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点,若一只蚂蚁从点SKIPIF1<0沿表面爬向点SKIPIF1<0,则蚂蚁爬行的最短距离为()A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2 05如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD＝DC＝AP＝2,AB＝1,点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F－AB－P的余弦值．1.(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)如图,在四棱锥中,,．(1)证明:平面平面;(2)若,,求二面角的余弦值．2.如图所示的几何体是由棱台ABC－A1B1C1和棱锥D－AA1C1C拼接而成的组合体,其底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,BB1⊥平面ABCD,BB1=B1C1=1.(1)求证：平面AB1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.错1．(2022届云南省三校高三联考)如图,在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中,点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一个动点,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,则下列命题中错误的是()

A．不存在点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．平面SKIPIF1<0截该正方体所得截面面积的最大值为SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0截该正方体所得截面可能是三角形或六边形2．(2022届黑龙江省哈尔滨高三上学期期中)已知平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直线l,m,且有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则正确的命题是()A．若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<03．(2022届云南省十五所名校高三11月联考)在立体几何探究课上,老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型,同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,F是棱BC上一动点,现有下列四个结论：①若M,N分别为棱AC,BD的中点,则直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②在棱BC上存在点F,使AF⊥平面SKIPIF1<0；③当F为棱BC的中点时,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④平面SKIPIF1<0与平面BCD所成锐二面角的正切值为SKIPIF1<0.其中所有正确结论的编号是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线SKIPIF1<0平面ABC的是()A． B．C． D．5．如图,已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2,则下列结论错误的是()A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C．将形状为正方体SKIPIF1<0的铁块磨制成一个球体零件,可能制作的最大零件的表面积为SKIPIF1<0D．若矩形SKIPIF1<0是某圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面),则从SKIPIF1<0点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点SKIPIF1<0的最短距离是SKIPIF1<06．(2021届内蒙古赤峰市高三大联考)正四棱柱SKIPIF1<0的外接球SKIPIF1<0的半径为2,当该正四棱柱的侧面积最大时,一个质点从SKIPIF1<0出发移动到SKIPIF1<0,则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球SKIPIF1<0内部移动的最短距离的比值是______.7．(2022届浙江省杭州市高三上学期月考)如图,四棱锥SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是等边三角形,底面SKIPIF1<0是直角梯形,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点.(1)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0,求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.8．(2022届陕西省宝鸡市高三上学期11月质量检测)如图,在四棱锥SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0为菱形,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,