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文档简介
第一篇热点、难点突破篇专题15几何体与球切、接、截的问题(练)【对点演练】一、单选题1.(2022秋·湖南张家界·高三慈利县第一中学校考阶段练习)如下图是一个正八面体,其每一个面都是正三角形,六个顶点都在球O的球面上,则球O与正八面体的体积之比是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022秋·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习)2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛,比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行.已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则该足球的表面积为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2022秋·广东·高三校联考阶段练习)《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体,例如“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”,即如图,一个长方体SKIPIF1<0,沿对角面SKIPIF1<0分开(图1),得到两个一模一样的堑堵(图2),将其中一个堑堵SKIPIF1<0,沿平面SKIPIF1<0分开(图2),得到一个四棱锥SKIPIF1<0称为阳马(图3),和一个三棱锥SKIPIF1<0称为鳖臑(图4).若鳖臑的体积为4,且SKIPIF1<0,则阳马SKIPIF1<0的外接球的表面积为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·广西梧州·统考一模)在三棱锥SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若三棱锥SKIPIF1<0的各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空题5.(2022·四川广安·广安二中校考模拟预测)已知在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.又点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都在球SKIPIF1<0的球面上,且点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,则球SKIPIF1<0的体积为______.6.(2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习)已知某圆台的上、下底面面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,高为2,上、下底面的圆周在同一球面上,则该圆台外接球的表面积为__________.7.(2022秋·湖南株洲·高三校联考阶段练习)在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是边长为SKIPIF1<0的正方形,其顶点P到底面ABCD的距离为4.该四棱锥的外接球O的半径为7,若球心O在四棱锥P-ABCD内,则顶点P的轨迹长度为_____________.8.(2022·上海长宁·统考一模)已知SKIPIF1<0是圆柱的一条母线,AB是圆柱下底面的直径,C是圆柱下底面圆周上异于A,B的两点,若圆柱的侧面积为4π,则三棱锥SKIPIF1<0—ABC外接球体积的最小值为___________9.(2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习)已知圆台的内切球SKIPIF1<0与圆台侧面相切的切点位于圆台高的SKIPIF1<0处,若圆台的上底面半径为SKIPIF1<0,则球的体积为______.10.(2022·浙江·模拟预测)棱长分别为SKIPIF1<0的长方体的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______,体积为______.【冲刺提升】一、单选题1.(2022秋·江苏淮安·高三校考阶段练习)如图,已知三棱柱SKIPIF1<0的底面是等腰直角三角形,SKIPIF1<0底面ABC,AC=BC=2,SKIPIF1<0,点D在上底面SKIPIF1<0(包括边界)上运动,则三棱锥D-ABC的外接球表面积的范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校联考阶段练习)四棱锥SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形,侧面SKIPIF1<0为正三角形,则其外接球体积最小值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多选题3.(2022秋·安徽·高三石室中学校联考阶段练习)已知正四棱台上、下底面的面积分别为2和8,高为SKIPIF1<0,则下列结论正确的有(
)A.正四棱台外接球的表面积的最小值为SKIPIF1<0B.当SKIPIF1<0时,正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方C.正四棱台外接球的半径随SKIPIF1<0的增大而增大D.当SKIPIF1<0时,正四棱台存在内切球4.(2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习)截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为SKIPIF1<0的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为SKIPIF1<0的截角四面体,则下列说法正确的是(
)A.该截角四面体的内切球体积SKIPIF1<0 B.该截角四面体的体积为SKIPIF1<0C.该截角四面体的外接球表面积为SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<05.(2022秋·山东·高三校联考阶段练习)在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中,点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0(包含端点)上一动点,则下列选项正确的是(
).A.三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值B.在SKIPIF1<0点运动过程中,存在某个位置使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.截面三角形SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0D.当三棱锥SKIPIF1<0为正三棱锥时,其内切球半径为SKIPIF1<06.(2022秋·河北邢台·高三河北南宫中学校考阶段练习)如图,在菱形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置,连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,在翻折过程中,则下列结论中正确的是(
)A.面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0B.线段SKIPIF1<0长度的取值范围为SKIPIF1<0C.直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角始终为SKIPIF1<0D.当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时,点SKIPIF1<0在三棱锥SKIPIF1<0外接球的外部三、填空题7.(2022秋·江苏·高三校联考阶段练习)已知半径为SKIPIF1<0的球O的表面上有A,B,C,D四点,且满足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则四面体SKIPIF1<0的体积最大值为_____________;若M为SKIPIF1<0的中点,当D到平面SKIPIF1<0的距离最大时,SKIPIF1<0的面积为_____________.8.(2022秋·江苏常州·高三统考阶段练习)在正四面体SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点,过点SKIPIF1<0作该正四面体外接球的截面,记最大的截面面积SKIPIF1<0,最小的截面面积为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0__________;若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0__________.9.(2022·河南·统考一模)如图,在梯形ABCD中,SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0沿边AC翻折,使点D翻折到P点,且SKIPIF1<0,则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是___________.10.(2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习)《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面ABC.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,请写出平面S
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