新高考数学二轮复习强化练习专题15 几何体与球切、接、截的问题（练）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题15几何体与球切、接、截的问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2022秋·湖南张家界·高三慈利县第一中学校考阶段练习）如下图是一个正八面体，其每一个面都是正三角形，六个顶点都在球O的球面上，则球O与正八面体的体积之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该足球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体SKIPIF1<0，沿对角面SKIPIF1<0分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵SKIPIF1<0，沿平面SKIPIF1<0分开（图2），得到一个四棱锥SKIPIF1<0称为阳马（图3），和一个三棱锥SKIPIF1<0称为鳖臑（图4）.若鳖臑的体积为4，且SKIPIF1<0，则阳马SKIPIF1<0的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.（2023·广西梧州·统考一模）在三棱锥SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若三棱锥SKIPIF1<0的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在球SKIPIF1<0的球面上，且点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的体积为______.6．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）已知某圆台的上、下底面面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，高为2，上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为__________．7．（2022秋·湖南株洲·高三校联考阶段练习）在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是边长为SKIPIF1<0的正方形，其顶点P到底面ABCD的距离为4．该四棱锥的外接球O的半径为7，若球心O在四棱锥P－ABCD内，则顶点P的轨迹长度为_____________．8.（2022·上海长宁·统考一模）已知SKIPIF1<0是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A，B的两点，若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥SKIPIF1<0—ABC外接球体积的最小值为___________9．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知圆台的内切球SKIPIF1<0与圆台侧面相切的切点位于圆台高的SKIPIF1<0处，若圆台的上底面半径为SKIPIF1<0，则球的体积为______.10．（2022·浙江·模拟预测）棱长分别为SKIPIF1<0的长方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______，体积为______．【冲刺提升】一、单选题1．（2022秋·江苏淮安·高三校考阶段练习）如图，已知三棱柱SKIPIF1<0的底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0底面ABC，AC＝BC＝2，SKIPIF1<0，点D在上底面SKIPIF1<0（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校联考阶段练习）四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，侧面SKIPIF1<0为正三角形，则其外接球体积最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022秋·安徽·高三石室中学校联考阶段练习）已知正四棱台上､下底面的面积分别为2和8，高为SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．正四棱台外接球的表面积的最小值为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方C．正四棱台外接球的半径随SKIPIF1<0的增大而增大D．当SKIPIF1<0时，正四棱台存在内切球4．（2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为SKIPIF1<0的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为SKIPIF1<0的截角四面体，则下列说法正确的是（

）A．该截角四面体的内切球体积SKIPIF1<0 B．该截角四面体的体积为SKIPIF1<0C．该截角四面体的外接球表面积为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<05．（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（

）．A．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值B．在SKIPIF1<0点运动过程中，存在某个位置使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．截面三角形SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0D．当三棱锥SKIPIF1<0为正三棱锥时，其内切球半径为SKIPIF1<06．（2022秋·河北邢台·高三河北南宫中学校考阶段练习）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，连接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（

）A．面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0长度的取值范围为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角始终为SKIPIF1<0D．当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，点SKIPIF1<0在三棱锥SKIPIF1<0外接球的外部三、填空题7．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知半径为SKIPIF1<0的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的体积最大值为_____________；若M为SKIPIF1<0的中点，当D到平面SKIPIF1<0的距离最大时，SKIPIF1<0的面积为_____________．8．（2022秋·江苏常州·高三统考阶段练习）在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点，过点SKIPIF1<0作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积SKIPIF1<0，最小的截面面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．9．（2022·河南·统考一模）如图，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是___________.10．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请写出平面S