新高考数学二轮复习强化练习专题01 不等式综合问题（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题01不等式综合问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·辽宁·朝阳市第一高级中学高三阶段练习）已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由题意得SKIPIF1<0是真命题，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0符合题意；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:D.2．（2022·全国·高三专题练习）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，可得方程SKIPIF1<0的两个根为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，结合二次方程根与系数的关系得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】根据题意，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的两个根为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则有SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是开口向下的二次函数，且与SKIPIF1<0轴的交点坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.对照四个选项，只有C符合.故选：C．3．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二次不等式恒成立得SKIPIF1<0，再根据充分不必要条件的概念求解即可.【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该不等式成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，该不等式成立；综上，得当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0．故选：D．4．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买SKIPIF1<0黄金，售货员先将SKIPIF1<0的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将SKIPIF1<0的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（

）A．大于SKIPIF1<0 B．小于SKIPIF1<0 C．等于SKIPIF1<0 D．以上都有可能【答案】A【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为SKIPIF1<0，右臂长为SKIPIF1<0（不妨设SKIPIF1<0，第一次称出的黄金重为SKIPIF1<0，第二次称出的黄金重为SKIPIF1<0，由杠杆平衡定理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故顾客实际所得黄金大于SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．5．（2022·湖北·高三阶段练习）已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】由正态曲线的对称轴得出SKIPIF1<0，再由基本不等式得出最小值.【详解】由随机变量SKIPIF1<0，则正态分布的曲线的对称轴为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故最小值为SKIPIF1<0.故选：B二、多选题6．（2020·山东·青岛二中高三期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】结合已知条件，可得到SKIPIF1<0，对于选项A：对SKIPIF1<0两边同时平方，并利用不等式性质即可判断；对于B：利用不等式性质即可判断；对于CD：结合均值不等式即可判断.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A：由SKIPIF1<0两边平方并整理得，SKIPIF1<0，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，故B正确；对于C：由选项B知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故C正确；对于D：因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.7．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由题可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0可判断A，根据特值可判断B，根据基本不等式可判断C，利用二次函数的性质可判断D.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，故D正确.故选：ACD.8．（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是整数，则SKIPIF1<0的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对SKIPIF1<0分类讨论，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由一次函数的图象知不存在；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，利用数形结合的思想可得出SKIPIF1<0的整数解.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，此时SKIPIF1<0不存在；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象如下，由题意可知SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是整数可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的可能取值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：BCD三、填空题9．（2022·广西南宁·模拟预测（文））若直线SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0的周长，则ab的最大值为________【答案】SKIPIF1<0【分析】因为直线平分圆，则直线过圆心，再利用基本不等式求出ab的最大值.【详解】由题意得，直线SKIPIF1<0过圆心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取“=”），又SKIPIF1<0，所以ab的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知点P（m，n）是函数SKIPIF1<0图象上的点，当SKIPIF1<0时，2m＋n的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据基本不等式即可求解最小值.【详解】P（m，n）是函数SKIPIF1<0图象上的点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【冲刺提升】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知m，n，s，t为正数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中m，n是常数，且SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知得SKIPIF1<0，化简后利用基本不等式可求出其最小值，再结合其最小值为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0，从而可得点SKIPIF1<0的坐标，再利用点差法可求出直线AB的斜率，从而可求出直线方程.【详解】因为m，n，s，t为正数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正数，所以解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设弦两端点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直线的斜率为SKIPIF1<0，所以直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.经检验直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有两个交点，所以直线方程为SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设正四棱锥的高为SKIPIF1<0，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为SKIPIF1<0，所以球的半径SKIPIF1<0,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以正四棱锥的体积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，正四棱锥的体积SKIPIF1<0取最大值，最大值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,所以正四棱锥的体积SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0取到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，球心在正四棱锥高线上，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正四棱锥体积SKIPIF1<0，故该正四棱锥体积的取值范围是SKIPIF1<0二、多选题17．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据SKIPIF1<0，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C不正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三阶段练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0取到最大值时，SKIPIF1<0 D．设SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的最小项为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】求得等差数列SKIPIF1<0的通项公式判断选项A；求得SKIPIF1<0的最小值判断选项B；求得SKIPIF1<0取到最大值时n的值判断选项C；求得数列SKIPIF1<0的最小项判断选项D.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则等差数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则选项A判断正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立）又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为不为SKIPIF1<0.则选项B判断错误；等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0则等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0取到最大值时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.则选项C判断错误；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0则数列SKIPIF1<0的最小项为SKIPIF1<0.则选项D判断正确故选：AD4．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，长轴长为4，点SKIPIF1<0在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（

）A．椭圆C的离心率的取值范围是SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，当椭圆C的离心率为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为3C．存在点Q使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为1【答案】ACD【分析】易得SKIPIF1<0，再根据点SKIPIF1<0在椭圆C外，可得SKIPIF1<0，从而可求得SKIPIF1<0的范围，再根据离心率公式即可判断A；根据离心率求出椭圆方程，设点SKIPIF1<0，根据两点的距离公式结合椭圆的有界性即可判断B；当点Q位于椭圆的上下顶点时SKIPIF1<0取得最大值，结合余弦定理判断SKIPIF1<0是否大于等于SKIPIF1<0即可判断C；根据SKIPIF1<0结合基本不等式即可判断D.【详解】解：根据题意可知SKIPIF1<0，则椭圆方程为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆C外，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则离心率SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当椭圆C的离心率为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，当点Q位于椭圆的上下顶点时SKIPIF1<0取得最大值，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即当点Q位于椭圆的上下顶点时SKIPIF1<0为钝角，所以存在点Q使得SKIPIF1<0为直角，所以存在点Q使得SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为1，故D正确.故选：ACD.三、填空题5．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________【答案】SKIPIF1<0【分析】由题知SKIPIF1<0，进而令SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的最小值转化为SKIPIF1<0的最小值，再根据基本不等式求解即可.【详解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·黑龙江·铁人中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意结合一元二次不等式在R上恒成立可得SKIPIF1<0，消b整理得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，结合基本不等式求最值.【详解】由题意可得：不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.7．（2021·天津·高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】两次利用基本不等式即可求出.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2019·天津·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】把分子展开化为SKIPIF1<0，再利用基本不等式求最值．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时成立，故所求的最小值为SKIPIF1<0．9．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分段函数的性质，结合对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，求得实数SKIPIF1<0的取值范围，在根据对数函数与指数函数的单调性得函数SKIPIF1<0的单调性，从而可求解SKIPIF1<0的最大值.【详解】解：由已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取到最小值SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，若对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，则此时SKIPIF1<0单调递减，则对称轴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；结合可知对任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时是减函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时是增函数，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023·全国·高三专题练习）已知P是曲线SKIPIF1<0上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义，求导表示出切线斜率，根据倾斜角与斜率的变化关系，将问题等价转化为含参不等式恒成立，利用参变分离以及基本不等式，可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为曲线在M处的切线的倾斜角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，所以a的取值范围是SKIPIF1<