新高考数学二轮复习强化练习思想01 函数与方程思想（练）（解析版）

第三篇思想方法篇思想01函数与方程思想（练）一、单选题1．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知随机变量SKIPIF1<0（i＝1，2）的分布列如表所示：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出期望SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0；根据方差公式求出方差SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为单位向量，非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0.则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值为0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0.故选：B.3.（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠成三棱锥SKIPIF1<0，则该棱锥体积最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，进而得三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0即可得答案.【详解】解：因为在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，在折叠成的三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以，该棱锥体积最大值为SKIPIF1<0故选：B4．（2023·贵州毕节·统考一模）给出下列命题：①函数SKIPIF1<0恰有两个零点；②若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为4，则SKIPIF1<0；③若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【分析】①利用图象，转化为函数交点问题，即可判断；②利用基本不等式，即可求解；③结合条件，找到规律，即可求解；④参变分离后，转化为求函数的值域，即可求解.【详解】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个零点，2和4，根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有1个零点，所以函数SKIPIF1<0有3个零点，故①错误；②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故②正确；③SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，②且因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0,所以①+②SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正确；④若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故④错误.故选：D5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解法一：由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.表示出SKIPIF1<0，然后根据椭圆的范围即可求出范围；解法二：由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，取线段AF的中点SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，然后根据椭圆的范围即可求出范围.【详解】解法一：由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解法二：由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，取线段AF的中点N，则SKIPIF1<0，连接MN.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．6．（2022·北京·统考模拟预测）平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的正弦值的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据均值不等式计算最值，再利用同角三角函数关系得到答案.【详解】如图所示：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的正弦值的最大值为SKIPIF1<0.故选：B7.（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，若函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意，由直线与圆相切可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0为奇函数且在SKIPIF1<0上为单调递增函数，再将不等式化简，结合基本不等式即可得到结果.【详解】由圆SKIPIF1<0可得圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线与圆相切，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数.且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，对于任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:B8．（2023·陕西西安·统考一模）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则下列结论正确的个数是（

）①SKIPIF1<0；②若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；③若方程SKIPIF1<0恰有3个实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由题意推出函数的解析式，作出函数图象，利用解析式可判断①；解方程，结合函数图象可判断②；举反例取特殊值SKIPIF1<0，可判断③；根据函数解析式求得最值，可得SKIPIF1<0表达式，分离参数，将SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立转化为数列的单调性问题，可判断④.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，依次类推，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此可作出函数SKIPIF1<0的图象如图：对于①，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①正确；对于②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；结合①可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；故当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，正确；对于③，取SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，结合图象可知SKIPIF1<0恰有3个交点，即SKIPIF1<0恰有3个实数根，即说明SKIPIF1<0符合题意，则③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即需SKIPIF1<0；记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故④错误，综合可知，结论正确的个数是2个，故选：B【点睛】难点点睛：本题综合考查了函数的性质以及数列的单调性等，综合性较强，解答的难点在于要明确函数的性质，明确函数的解析式，从而作出函数图象，数形结合，解决问题.二、多选题9．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点SKIPIF1<0在C上，P为C上的一个动点，则（

）A．C的准线方程为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长的最小值为11 D．在x轴上存在点E，使得SKIPIF1<0为钝角【答案】BC【分析】根据题意求出SKIPIF1<0，即可求出准线，即可判断A；设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据两点的距离公式结合二次函数的性质即可判断B；过点P作SKIPIF1<0垂直于C的准线，垂足为N，连接MN，再结合图象，即可求得SKIPIF1<0的周长的最小值，即可判断C；设SKIPIF1<0，再判断SKIPIF1<0是否有解即可判断D.【详解】A选项：因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线C的方程为SKIPIF1<0，所以C的准线方程为SKIPIF1<0，故A错误；B选项：设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故B正确；C选项：过点P作SKIPIF1<0垂直于C的准线，垂足为N，连接MN，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，当且仅当M，P，N三点共线时等号成立，所以SKIPIF1<0的周长的最小值为11，故C正确；D选项：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在C上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能为钝角，故D错误.故选：BC.10．（2023·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而可借助导数、指数函数的单调性及不等式的基本性质对选项逐一进行分析.【详解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为递减函数，故SKIPIF1<0，故A正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】AD【分析】考虑直线的斜率不存在时，可得SKIPIF1<0，当直线的斜率存在时，假设直线的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线可得SKIPIF1<0，利用抛物线的定义可得SKIPIF1<0，然后结合每个选项进行求解判断即可【详解】由抛物线SKIPIF1<0可得焦点SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，对于A，当直线l的斜率不存在时，方程为SKIPIF1<0，代入抛物线可得SKIPIF1<0所以此时SKIPIF1<0；当直线l的斜率存在时，假设直线的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0将直线方程代入抛物线可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的最小值为4，故A正确；对于B，当直线l的斜率存在时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为P为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0易得不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0易得斜率存在，由P为SKIPIF1<0的中点可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：AD【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为SKIPIF1<0；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的一元二次方程，必要时计算SKIPIF1<0；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）的形式；（5）代入韦达定理求解.12．（2023·吉林·统考二模）如图，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则动点P的轨迹长为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0外接球半径的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】当SKIPIF1<0时，由平面向量线性运算法则可知点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，根据正四棱柱特征利用线面垂直判定定理即可证明直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由共线定理可得点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，根据对称性将SKIPIF1<0的最值转化成平面几何问题，即可求得最小值；若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，可知点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的半圆弧，即可计算出其轨迹长度；当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，由共线定理可知SKIPIF1<0三点共线，几何法找出球心位置写出半径的表达式，利用函数单调性求其取值范围即可得出结果.【详解】对于A，取SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，如下图所示：当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平面向量线性运算法则可知，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，由正四棱柱SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；又因为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0是同一平面，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0利用共线定理可得，SKIPIF1<0三点共线，即点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上;由对称性可知，线段SKIPIF1<0上的点到SKIPIF1<0两点之间的距离相等，所以SKIPIF1<0；取平面SKIPIF1<0进行平面距离分析，如下图所示：所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时，等号成立，此时点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角都为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，在线段SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0；则点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0，且在平面SKIPIF1<0内的半圆弧SKIPIF1<0，如下图中细虚线所示：所以动点P的轨迹长为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0三点共线，即点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，如下图所示：易知三棱锥SKIPIF1<0外接球球心在直线SKIPIF1<0上，设球心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，由相似比可得SKIPIF1<0，设外接球半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，半径最小为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，半径最大为SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以半径的取值范围是SKIPIF1<0，即D错误.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据向量线性运算法则和共线定理的应用，确定点SKIPIF1<0的位置，再根据几何体特征利用对称性即可求得距离之和得最小值，利用几何法即可求得外接球球心和半径的取值范围.三、填空题13．（2023·全国·校联考模拟预测）已知实数a，b，m，n满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据实数满足的表达式，将表达式转化成直线和抛物线形式，求出解抛物线上到直线距离最近的点，即可求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】由题意知，SKIPIF1<0是直线l：SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0的几何意义是抛物线C上的点到直线l上的点的距离的平方．设SKIPIF1<0与抛物线相切，切点为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线与C切于点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<014．（2023·吉林·统考一模）若P，Q分别是抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】设点SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0的最小值减去圆的半径，求出SKIPIF1<0的最小值即可得解．【详解】依题可设SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0的最小值减去半径．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则SKIPIF1<0的最大值为____________.【答案】SKIPIF1<0##1.25【分析】设出直线方程，与双曲线的方程联立，韦达定理表示出A与P的关系，根据三点B，P，Q共线，求得Q点坐标的横坐标表示出t,然后运用设参数m法化简SKIPIF1<0,最后根据二次函数的性质求出最大值.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0整理得:SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；过F作直线PA的垂线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于Q，因为B,Q,P三点共线，所以Q是直线SKIPIF1<0与BP的交点，Q是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点所以得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，即m=2即时，取得最大值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】方法点睛：（1）联立方程，根据韦达定理表示出坐标关系式；按照题目中给出的关系，构建关系式，表示出所求变量；（2）在计算推理的过程中运用整体转化，化简函数式，从而得到二次函数或者不等式，求得最值；本题的解题的关键是，表示出Q点的交点坐标，找到与t有关的解析式.16．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先利用累乘法或是构造数列SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对原不等式转化为SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，结合函数单调性即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足上式，故SKIPIF1<0.另解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以t随着SKIPIF1<0的增大而增大.当n为奇数时，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当n为偶数时，SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】关键点睛：本题的关键在于首先利用累乘法或是构造新数列从而求出SKIPIF1<0，然后就是在对原不等式的处理上，将其等价转化为SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，再设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同时注意函数与数列的联系与区别，需要分奇偶讨论得到SKIPIF1<0的范围.四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，问是否存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，请求出SKIPIF1<0的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】存在，SKIPIF1<0【分析】假设题中不等式恒成立，再分离参数，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的不等式关系，再判断出新数列的单调性，即可求出新数列的取值范围，最后得出SKIPIF1<0的取值范围．【详解】假设存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是递增数列，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．18.（2023·山东菏泽·统考一模）如图，椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0的面积最大值为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在上方，SKIPIF1<0在下方，且均不与SKIPIF1<0点重合）两点，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据条件，得到关于SKIPIF1<0的方程，即可得到结果；（2）根据题意设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，再由SKIPIF1<0列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故椭圆的方程为SKIPIF1<0；（2）依题意设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，消元得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，两边同除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0代入上式得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时等号成立，满足条件，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.19.（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）某公司计划在2020年年初将100万元用于投资，现有两个项目供选择．项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】(1)建议该投资公司选择项目一进行投资，理由见解析(2)大约在2023年年底总资产可以翻一番【分析】（1）分别计算两种投资项目获利的期望和方差，比较大小，可得出结论；（2）依题意列出等式，对数运算即可求解SKIPIF1<0.【详解】（1）若投资项目一，设获利为SKIPIF1<0万元，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<030-15PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若投资项目二，设获利为SKIPIF1<0万元，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0500-30PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这说明虽然项目一、项目二获利的均值相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一进行投资．（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取对数，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大约在2023年年底总资产可以翻一番．20．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为SKIPIF1<0，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；(2)设甲和乙中被录用的人数为SKIPIF1<0，请判断是否存在唯一的SKIPIF1<0值SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？并说明理由．【答案】(1)甲被录用的概率为SKIPIF1<0，乙被录用的概率为SKIPIF1<0(2)不存在；理由见解析【分析】(1)分析已知，甲被录用符合二项分布，乙被录用符合组合排列，分别利用对应求概率公式计算即可.(2)先分析SKIPIF1<0的可能取值，然后分别求解对应概率，再利用离散型数学期望的公式表示出数学期望，然后构造函数，利用求导分析函数单调性，进而判断即可.【详解】（1）由题意，设甲答对题目的个数为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则甲被录用的概率为SKIPIF1<0，乙被录用的概率为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的可能取值为0，1，2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0的值SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.21．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0，过其焦点F的直线与C相交于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线，相交于点P．(1)求点P的轨迹方程；(2)若PA，PB与x轴分别交于Q，R两点，令SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，四边形PRFQ面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）利用导数的几何意义分别表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，分别代入，由直线系方程得到SKIPIF1<0，又由直线AB过焦点F，即可判断出SKIPIF1<0；（2）利用“设而不求法”分别求出SKIPIF1<0，证明出四边形PRFQ为矩形，求出其面积SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】