新高考数学二轮复习强化练习技巧04 解答题解法与技巧（讲）（原卷版）

第二篇解题技巧篇技巧04解答题解法与技巧（讲）考向速览规律预测1.解答题中档常见题型：解三角形（三角函数图象与性质）与简单恒等变换相结合，考查利用正、余弦定理求解三角形边、角、面积问题，常涉及最值、范围问题．注意在平面四边形中考查三角形应用.立体几何问题，在解答题中多与线、面位置关系的证明结合，考查直线与平面所成角、二面角(平面与平面的夹角)的求法，注意与体积最值问题交汇考查，着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终；高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题；证明一个数列为等差或等比数列；求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.难度稳定在中档.2.解答题中档以上题型：对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,从新高考命题看，连续两年出现直线与双曲线位置关系问题，难度不减.解决此类问题的关键是通过联立方程组来解决；高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式、探求参数的取值范围、解决函数的零点、方程根的问题，以及在某不等式成立的条件下，求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.3.难度摇摆不定的概率统计问题：对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、独立性检验,用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查：二是统计与概率分布的综合，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及概率分布列等知识交汇考查：三是均值与方差的综合应用，常用离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布、条件概率、正态分布等知识交汇考查.回归分析与独立性检验常与概率交汇命题.中档以上的题目主要是概率问题，涉及随机变量问题，有时与数列、导数等相结合.另外，高考的核心功能是“立德树人，服务选才，引导教学”，特别是在发挥“立德树人”功能方面，更加注重“五育”并举，在选择题、填空题、解答题中均有相关背景的题目出现，如“一带一路”、“疫情防控”、“南水北调”、“亚运赛事”、“冬奥赛事”、“低碳生活”、“扶贫脱贫”、“建党百年”、“社区生活”等，特别是考查概率与统计的综合问题，往往以社会热点话题为背景，值得我们关注.方法技巧典例分析解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．因此，抓住解答题得分要点，是高考决胜的必要条件.复习的后期要特别注意以下几点：1.高考阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考注重通性通法的考查，高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键高考已实行网上阅卷，若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.5.评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，解题步骤的书写，要保证逻辑思路清晰，用词用句、符号、行段等，规范无误，突出过程中“结论”的“醒目”位置，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢．从近几年命题原则、命题要求及高考命题看，解答趋势是不拘泥于某种特定模式，引导师生避免“解题模式化”，防止“思维固化”、“弱化”思维创新能力.因此，我们应在规范答题过程上着力！01三角函数与解三角形【核心提示】1.三角函数图象与性质的综合问题.2.三角形中基本量的求解（解三角形）．3.解三角形中的证明问题.4.解三角形中的范围、最值问题【典例分析】典例1.(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝SKIPIF1<0，②csinA＝3，③c＝SKIPIF1<0b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝SKIPIF1<0sinB，C＝SKIPIF1<0，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.典例2.（2022·全国·统考高考真题）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．典例3.（2023·全国·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面积．02立体几何【核心提示】1.用空间向量证明平行、垂直2.求直线与平面所成的角（函数值）3.求二面角（函数值）4.空间中的距离、翻折、探索性问题5.立体几何中的动态问题．【典例分析】典例4.（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱SKIPIF1<0的体积为4，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距离；(2)设D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．典例5.（2021·全国·高考真题）如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，为的中点.（1）证明：OA⊥CD；（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点在棱上，DE=2EA，且二面角E−BC−D的大小为，求三棱锥A−BCD的体积.典例6.（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的中点.(1)棱SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由；(2)若SKIPIF1<0，当二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0时，证明：直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.03数列【核心提示】1.数列的判断与证明2.数列求和3.数列与不等式—最值、范围问题．【典例分析】典例7.（2022·全国·统考高考真题）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．典例8.（2021·全国·高考真题（文））设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和．证明：SKIPIF1<0．典例9.（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求证数列SKIPIF1<0为等比数列,并求SKIPIF1<0的通项公式;(2)当SKIPIF1<0时,不等式SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0都成立,求SKIPIF1<0的取值范围.04解析几何【核心提示】1.圆锥曲线中的最值问题2.圆锥曲线中的范围问题3.圆锥曲线中的证明问题4.圆锥曲线中的定点问题5.圆锥曲线中的定值问题6.圆锥曲线中的存在性问题.【典例分析】典例10.（2022·全国·统考高考真题）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，直线l交C于P，Q两点，直线SKIPIF1<0的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．典例11.（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上点的距离的最小值为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条切线，SKIPIF1<0是切点，求SKIPIF1<0面积的最大值．典例12.（2023春·北京·高三北京市八一中学校考开学考试）已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，其右焦点为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点（不在SKIPIF1<0轴上），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，过原点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.问SKIPIF1<0能否为定值，使得SKIPIF1<0？若是定值，求出该SKIPIF1<0值；若不是定值，请说明理由.05函数与导数【核心提示】1.证明不等式2.不等式恒、能成立(存在性)问题3.判断函数零点个数4.根据零点个数求参数的值(范围)【典例分析】典例13.（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求a的取值范围；(2)证明：若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．典例14.(2020·全国Ⅰ)已知函数SKIPIF1<0.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范围.典例15.（2023·陕西铜川·校考一模）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求a的取值范围；(2)设函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．06概率统计【核心提示】1.回归分析及其应用2.独立性检验的实际应用3.离散型随机变量的分布列、均值与方差4.有关预测与决策问题.【典例分析】典例16.（2022·全国·统考高考真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用该调查数据，给出SKIPIF1<0的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828典例17.（2023·湖南·模拟预测）2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为SKIPIF1<0，第i天到访的人次记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（单位：天）1234567SKIPIF1<0（单位：人次）12224268132202392(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为SKIPIF1<0（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中SKIPIF1<0；参考公式：对于一组数