新高考数学二轮复习强化练习技巧03 填空题解法与技巧（练）（解析版）

第二篇解题技巧篇技巧03填空题解法与技巧（练）1．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线SKIPIF1<0上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.【答案】2或18【分析】由抛物线的定义得点A的坐标，代入抛物线的方程求解即可.【详解】∵设抛物线的焦点为F，则SKIPIF1<0，准线l方程为：SKIPIF1<0，∴由抛物线的定义知，SKIPIF1<0，∴点A的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又∵点A在抛物线上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：2或18.2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）经过原点且斜率为SKIPIF1<0的直线l与双曲线C：SKIPIF1<0恒有两个公共点，则C的离心率e的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】直线l与双曲线C：SKIPIF1<0恒有两个公共点，则有直线l的斜率大于渐近线SKIPIF1<0的斜率，即可求解.【详解】双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，渐近线方程是SKIPIF1<0，结合该双曲线的图象，由直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0恒有两个公共点，可得出：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，即离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2023·全国·模拟预测）点SKIPIF1<0到曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线l的距离为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数的几何意义求切线方程，结合点到直线距离公式可得结论.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以切点坐标为SKIPIF1<0.求导得SKIPIF1<0，则切线的斜率为3，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到切线l的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·高三课时练习）某校400名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间SKIPIF1<0的人数大约是_________．【答案】273【分析】由图知：SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0原则可求出成绩X位于区间SKIPIF1<0的概率，进而可得出大约人数.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，由图象可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴成绩X位于区间SKIPIF1<0的人数大约是SKIPIF1<0.故答案为：273.5．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法．【答案】36【分析】利用插空法计算即可.【详解】记2个相同的“竹林春熙”为A，A，“冰雪派对”为B，“青云出岫”为C，“如意东方”为D，先摆放B，C，D，一共有SKIPIF1<0种摆放方式，再将2个A插空放入，有SKIPIF1<0种摆放方式，所以，一共有SKIPIF1<0种摆放方式．故答案为：36.6．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小正周期，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极大值点，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知结合三角函数周期与诱导公式得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极大值点得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0，代入求解即可得出答案.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极大值点得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为1，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是定义在同一区间SKIPIF1<0上的两个函数，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则称SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“亲密函数”，区间SKIPIF1<0称为“亲密区间”．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“亲密函数”，则SKIPIF1<0的最大值______【答案】4【分析】首先表示出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的取值范围，即可得解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“亲密函数”，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．（2023·全国·模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______．（用数字作答）【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的展开式的通项公式可求出结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022秋·河北保定·高三校考期中）已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的运动，则SKIPIF1<0的最小值是______【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】由题意SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0距离的平方，再由点到直线的距离即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0距离的平方，因为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】115【分析】结合叙述，将两数列表示出来，找出公共项，求出通项公式，进而得解.【详解】被2除余1的数可表示为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，被3除余1的数列可表示为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故公共项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为以首项为1，公差为6的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：115.11．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）2022年12月某机构关于中国新国货品牌“金榜题名”颁奖典礼准备以线上直播的形式举办，并邀请榜单中的SKIPIF1<0五家企业发言，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之前发言（不一定相邻，下同），且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之后发言的方法种数为__________.（用数字作答）【答案】20【分析】利用分步乘法原理，先考虑特殊元素A、B、C，从5个位置中选3个先排，再排D、E.【详解】第一步：从5个位置中选3个排A、B、C，有SKIPIF1<0种排法，第二步：剩下的2个位置排D、E，有SKIPIF1<0种排法，根据分步乘法原理，总共有SKIPIF1<0种发言的方法.故答案为：20.12．（2023·云南曲靖·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的公共点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴右侧，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】联立抛物线与椭圆方程，消元、解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，当SKIPIF1<0时求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标，由SKIPIF1<0，即可得到关于SKIPIF1<0的不等式，解得即可.【详解】解：联立抛物线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的方程消去SKIPIF1<0整理得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0时，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴右侧，取交点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不合题意．②SKIPIF1<0时，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴右侧，取交点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0．此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两端同除以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<013．（2023·山西临汾·统考一模）设SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由当PA垂直于SKIPIF1<0在点P处的切线时，SKIPIF1<0取得最小值列式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0中解不等式即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在点P处的切线斜率为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：当且仅当PA垂直于切线时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，①∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，②∴由①②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵由①知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得.【详解】解：根据题意，SKIPIF1<0满足对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和､前SKIPIF1<0项积分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】8【分析】结合题意求出数列SKIPIF1<0的首项与公比，进而求出前SKIPIF1<0项和､前SKIPIF1<0项积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后表示出SKIPIF1<0，结合函数的性质即可判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故答案为：816．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的关系，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而得到点SKIPIF1<0均在以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0上，进而得到圆SKIPIF1<0的方程，则直线SKIPIF1<0为两圆的公共弦，进而可求出直线SKIPIF1<0以及该直线所过的定点，即可求得SKIPIF1<0的最小值【详解】设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0①，又由圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆的两条切线，SKIPIF1<0为切点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0均在以SKIPIF1<0为直径的圆上，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0；直线SKIPIF1<0即为两圆的公共弦，所以对于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两式相减可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由①可得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故直线过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，说明SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0最小，为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<017．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的准线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____________【答案】3【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的准线的距离为SKIPIF1<0，利用余弦定理求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，利用基本不等式得到SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，由中位线定理可得，SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的准线的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<018．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知椭圆E：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则E的标准方程为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】设O为坐标原点，直线AB交x轴于点C，并作出图，根据SKIPIF1<0，直线AB的斜率为SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，结合椭圆的性质得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而设直线SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，联立直线SKIPIF1<0的方程和椭圆方程解得SKIPIF1<0的坐标，再根据SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，即可求解.【详解】设O为坐标原点，直线AB交x轴于点C，如图所示：由题意知：SKIPIF1<0，直线AB的斜率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由椭圆的性质知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故直线AB的方程为SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则E的标准方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.19．（2023·全国·模拟预测）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，圆O：SKIPIF1<0与坐标轴的四个交点分别为A，B，C，D，设动点P到A，B，C，D四点的距离分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，根据题意得到动点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，结合图形SKIPIF1<0得最大值与最小值即可.【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以动点P的轨迹方程为SKIPIF1<0.在平面直角坐标系中作出圆SKIPIF1<0，如图所示，设圆心为E，半径为r，连接ED，则SKIPIF1<0，由图可得P点到D点的最大距离，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，P点到D点的最小距离，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数a的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由函数SKIPIF1<0有两个极值点，对SKIPIF1<0求导，设出新函数SKIPIF1<0，讨论新函数的单调性及值域，即可得到实数a的取值范围.【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0有两个极值点，∴SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，∴关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，记SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，数形结合可得SKIPIF1<0，∴实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.21．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两条公切线的夹角正切值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由两曲线互为反函数，结合反函数性质及正切函数倍角公式，可求得两条公切线的夹角一半的正切值，即可求得直线AD的斜率.设点A的横坐标为SKIPIF1<0，切点D的横坐标为SKIPIF1<0，由导数法分别就A、D两点求同一条切线方程，从而建立方程，化简求值.【详解】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，图像关于直线SKIPIF1<0对称，如图所示，由题意，两条公切线的夹角正切值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.由对称性，不妨取AD直线进行研究，则直线AD的倾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设点A的横坐标为SKIPIF1<0，切点D的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：公切线问题，一般可在两曲线上设出切点，分别求出切线，利用两切线为同一条切线得出方程，从而进一步求解.22．（2023·全国·模拟预测）已知正六棱锥SKIPIF1<0的侧棱长为4，底面边长为2，点Q为正六棱锥SKIPIF1<0外接球上一点，则三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据锥体的结构特征求正六棱锥的高，再求其外接球的半径，再求球心到平面PAB的距离，最后结合锥体体积公式求三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值.【详解】由题可得正六棱锥SKIPIF1<0的高为SKIPIF1<0，设正六棱锥SKIPIF1<0的外接球的球心到底面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，设外接球半径为R，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.设外接球的球心为O，正六边形ABCDEF的中心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则O在线段SKIPIF1<0上，过P作SKIPIF1<0于点M，连接SKIPIF1<0，过O作SKIPIF1<0于点N，则ON为球心O到平面PAB的距离.如图，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此点Q到平面PAB的最大距离为SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的所有零点之积等于__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意，表示出函数SKIPIF1<0解析式，利用零点的定义，建立方程，可得答案.【详解】求函数SKIPIF1<0的所有零点，则等价于求方程SKIPIF1<0的根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意.综上，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.24．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若E上存在点P，满足SKIPIF1<0，（O为坐标原点），且SKIPIF1<0的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再结合双曲线的定义可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的内切圆的半径为a，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简运算即可得E的离心率.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为P在双曲线上，所以SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的内切圆的半径为a，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】思路点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、SKIPIF1<0，得到a，c的关系．25．（2023·山西临汾·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左､右焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且关于坐标原点SKIPIF1<0对称，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为6，则SKIPIF1<0的面积为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0确定四边形SKIPIF1<0为矩形，结合勾股定理，双曲线的定义可求出SKIPIF1<0的值，结合离心率可求双曲线方程，再根据点到直线的距离公式和三角形的面积公式可求解.【详解】如图，不妨设SKIPIF1<0在第一象限，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为离心率为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线方程为SKIPIF1<0，由等面积法可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两条渐近线方程分别为SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到渐近线的距离为SKIPIF1<0设SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.26．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0为椭圆C上一点，点A在以SKIPIF1<0为直径的圆上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是______________．【答案】15【分析】根据椭圆方程求出SKIPIF1<0的值，根据SKIPIF1<0得到点A是线段SKIPIF1<0的中点，根据中位线求出SKIPIF1<0的值，根据椭圆的定义求出SKIPIF1<0，把向量SKIPIF1<0【详解】根据椭圆的方程可得SKIPIF1<0，焦点坐标为SKIPIF1<0，点A在以SKIPIF1<0为直径的圆上，设O为坐标原点，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可知点A是线段SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又点P在椭圆C上，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0．故答案为：1527．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑，如图，在鳖臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为______．（写出一个值即可，否则有两个答案）【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（写出一个值即可）【分析】分类讨论SKIPIF1<0是等腰直角三角形中,SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0为直角，三种情况即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0是等腰直角三角形，当SKIPIF1<0为直角时，作正方形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的平面角为SKIPIF1<0（或其补角），又由已知有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0是等腰直角三角形，当SKIPIF1<0为直角时，建立如图所示空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0是等腰直角三角形，当SKIPIF1<0为直角时，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能为直角三角形，不满足题意.综上可得异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.28．（2023·河南郑州·统考一模）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列SKIPIF1<0，下列说法正确的有______．①若SKIPIF1<0，则从SKIPIF1<0开始出现数字2；②若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，9），则SKIPIF1<0的最后一个数字均为k；③SKIPIF1<0不可能为等差数列或等比数列；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0均不包含数字4．【答案】②④【分析】对①，由外观数列定义列举判断；对②，由外观数列定义判断；对③，取反例，如SKIPIF1<0；对④，由反证法，结合外观数列定义判断.【详解】对①，SKIPIF