新高考数学二轮复习培优专题23 导数的综合问题（单选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题23导数的综合问题（单选+填空）一、单选题1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域都为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数的奇偶性对称性可得函数的周期性以及SKIPIF1<0，再利用复合函数的导数推出SKIPIF1<0的周期以及SKIPIF1<0，进而可求解.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函数图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即函数图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数以4为周期，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0以4为周期，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确，对于其余选项，根据题意可假设SKIPIF1<0满足周期为4，且关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0，D错误，故选:C.2．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设切点SKIPIF1<0，根据导数的几何意义求得切线方程，再根据切线过点SKIPIF1<0，结合韦达定理可得SKIPIF1<0的关系，进而可得SKIPIF1<0的关系，再利用导数即可得出答案.【详解】设切点SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，又切线过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个不相等实根SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.3．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】因为不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，故考虑构造函数SKIPIF1<0，结合已知条件证明其单调性，结合单调性解不等式即可.【详解】令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在R上单调递减，又因为SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0故选：B.4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据已知条件将问题转化为求函数没有最小值问题，利用导数法求函数的最值的步骤，但要注意对参数SKIPIF1<0进行分类讨论即可求解.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有最小值，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内无最小值，因此SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在同一坐标系内作出直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象，如图所示当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处都取得极小值，SKIPIF1<0，不符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取到等号，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，不符合题意，综上所述，实数a的取值范围为SKIPIF1<0故选：D.【点睛】解决本题的关键是将问题转化为求函数SKIPIF1<0没有最小值，利用导数法求函数的最值步骤，但在研究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系时，借住函数的图象，得出对SKIPIF1<0分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论即可求解.5．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数a的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用多次求导的方法，列不等式来求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0递减；在区间SKIPIF1<0递增.要使SKIPIF1<0有两个极值点，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围SKIPIF1<0.故选：D【点睛】利用导数研究函数的极值点，当一次求导无法求得函数的单调性时，可利用二次求导的方法来进行求解.在求解的过程中，要注意原函数和导函数间的对应关系.6．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0，具有相同的零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据零点定义可整理得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用导数，结合零点存在定理的知识可确定SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，并得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可确定SKIPIF1<0，由此化简所求式子即可得到结果.【详解】由题意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立两式可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点、利用导数求解函数单调性的相关问题；解题关键是能够灵活应用零点存在定理确定导函数的正负，并得到隐零点所满足的等量关系式，进而利用等量关系式化简最值和所求式子.7．（2023·湖南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（e是自然对数的底数），若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再研究函数SKIPIF1<0的单调性，得到SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0表示出来，然后利用换元法转化为二次函数求最值即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．8．（2023·湖南邵阳·统考二模）若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意得SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，利用SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，构造函数SKIPIF1<0，由其单调性得SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立．因为SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，∴SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0单调递减．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0．则正实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数法：分离出函数中的参数，问题转化为求新函数的最值或范围．若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0；②最值法：通过对函数最值的讨论得出结果．若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0；③分段讨论法：对变量SKIPIF1<0进行分段讨论，然后再综合处理．9．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，若有且仅有一个整数SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0在直线l上方，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由定义域得SKIPIF1<0为正整数，由导数法研究SKIPIF1<0的图象，直线l过定点SKIPIF1<0，由数形结合可判断SKIPIF1<0的值，进而列不等式组确定参数范围.【详解】点SKIPIF1<0在直线l上方，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且仅有一个正整数解.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0图象如下图，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有无数个正整数解，不合题意，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有且仅有一个正整数解，故2是唯一的正整数解，即SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】关键点点睛：直线l过定点，则原命题可转化为直线l绕定点旋转，从而满足条件，可由导数法研究SKIPIF1<0的图象，由数形结合列式求解.10．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为R，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．13 B．16 C．25 D．51【答案】C【分析】根据题意利用赋值法求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，推出函数SKIPIF1<0的周期，结合SKIPIF1<0，每四个值为一个循环，即可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0为奇函数，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①．又SKIPIF1<0②，由①和②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0④，由③-④得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以8为周期的周期函数，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】方法点睛：解决此类抽象函数的求值问题时，涉及到函数的性质，比如奇偶性和对称轴以及周期性等问题，综合性较强，有一定难度，解答时往往要采用赋值法求得某些特殊值，继而推出函数满足的性质，诸如对称性和周期性等，从而解决问题.11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则α落于区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意，确定函数的最大值，根据最值和极值的关系，可得方程，利用零点存在性定理，可得答案.【详解】由题意，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上当SKIPIF1<0时取得最大值，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理，可知SKIPIF1<0，故选：C.二、填空题12．（2023春·浙江·高三开学考试）已知定义在SKIPIF1<0上可导函数SKIPIF1<0，对于任意的实数x都有SKIPIF1<0成立，且当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】构造函数SKIPIF1<0，讨论奇偶性和单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式.【详解】令SKIPIF1<0，则易得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为偶函数得SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．13．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知不等式SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知得出SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，而在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据导数得出其单调性，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即可根据单调性得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据导数得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则要满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0，两边乘SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则根据单调性可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0.14．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，则实数a的取值范围是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分析SKIPIF1<0的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性求解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R的范围内是增函数，SKIPIF1<0有解等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，当x趋于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋于SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，并且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足题意，所以a的取值范围是SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a＝____________.【答案】4【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0解方程即可求出结果．【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两根SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016．（2023·湖北·统考模拟预测）函数SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，当SKIPIF1<0时，根据二次函数的图象得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，SKIPIF1<0时，将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，然后借助函数的单调性和最值解不等式即可.【详解】由题意知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合图象知SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，实数a的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．17．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】构造函数SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0的单调性求解即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数法讨论求解.【详解】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒为负，在区间SKIPIF1<0上恒为正，则需SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒为负，在区间SKIPIF1<0上恒为正，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则需SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，符合题意；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒为负，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极大值也是最大值，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，SKIPIF1<0的零点为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】只用求方程SKIPIF1<0的零点，讨论左右两个函数的最值即可求解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取等号，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0，只能SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0零点为SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.20．（2023·广东湛江·统考一模）若函数SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求导得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得答案.【详解】SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：本题考查了函数的极值点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用消元的思想解方程是解题的关键.21．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两条公切线的夹角正切值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由两曲线互为反函数，结合反函数性质及正切函数倍角公式，可求得两条公切线的夹角一半的正切值，即可求得直线AD的斜率.设点A的横坐标为SKIPIF1<0，切点D的横坐标为SKIPIF1<0，由导数法分别就A、D两点求同一条切线方程，从而建立方程，化简求值.【详解】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，图像关于直线SKIPIF1<0对称，如图所示，由题意，两条公切线的夹角正切值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.由对称性，不妨取AD直线进行研究，则直线AD的倾斜角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设点A的横坐标为SKIPIF1<0，切点D的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：公切线问题，一般可在两曲线上设出切点，分别求出切线，利用两切线为同一条切线得出方程，从而进一步求解.22．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若对任意SKIPIF1<0，关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值为________．【答案】SKIPIF1<0##0.75【分析】不等式化为SKIPIF1<0恒成立，由于SKIPIF1<0都是任意实数，因此不等式右边相当于两个函数相加：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，后者设SKIPIF1<0，由导数求得其最小值，前者由二次函数性质得最小值，两者相加即得最小值，从而得SKIPIF1<0的范围，得出结论．【详解】原不等式化为SKIPIF1<0恒成立，由于SKIPIF1<0是任意实数，SKIPIF1<0也是任意实数，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是任意实数，它们之间没有任何影响，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是1，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】关键点点睛：不等式恒成立求参数范围问题，一般可采用分离参数法转化为求函数的最值，本题分离参数后，关键是对变量的理解，本题中由于SKIPIF1<0都是任意实数，因此题中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可以看作是两个不同的变量，因此不等式右边转化为两个函数的和，分别求出其最小值后得出结论．23．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可证得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则当SKIPIF1<0时，不满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.综上可得：若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3..证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.24．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数），则SKIPIF1<0的最小值是_________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】变形给定不等式，构造函数并借助函数的单调性，求出SKIPIF1<0的关系，再利用导数求出函数的最值作答.【详解】SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.25．（2023·福建泉州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数a的取值范围为___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】零点问题可以转为为图像交点问题，然后讨论a的取值范围即可.【详