新高考数学二轮复习培优专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题21指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）一、单选题1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出集合SKIPIF1<0，然后再逐个分析判断即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A错误，对于B，因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正确，对于C，因为SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D错误，故选：B2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】令SKIPIF1<0,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0也递增，又SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故p是q的充要条件，故选：C.3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象（

）A．关于直线SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称 C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于原点对称【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果.【详解】对于A项，由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故A项正确；对于B项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D错误.故选:A.【点睛】设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.对于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；对于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称.4．（2023·福建莆田·统考二模）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等差数列 D．SKIPIF1<0是等比数列【答案】A【分析】根据已知指数式，求出SKIPIF1<0，结合对数的运算法则及等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得结论.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等差数列，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比数列，故B不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等差数列，故C不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比数列，故D不正确.故选：A.5．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题知SKIPIF1<0，进而构造函数SKIPIF1<0，再根据函数SKIPIF1<0的单调性得SKIPIF1<0，再与SKIPIF1<0求和整理即可得答案.【详解】解：由题知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C6．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为SKIPIF1<0,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的SKIPIF1<0,若石片接触水面时的速度低于SKIPIF1<0,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(

)(参考数据:SKIPIF1<0).A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为SKIPIF1<0,根据题意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,根据指数函数的单调性和对数换底公式求解即可.【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为SKIPIF1<0,由题意得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选：C.7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：SKIPIF1<0，如果他在人口密度为SKIPIF1<0的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为SKIPIF1<0的地区行车时速度约是（

）A．69.4公里/小时 B．67.4公里/小时 C．62.5公里/小时 D．60.5公里/小时【答案】B【分析】由题知SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，进而代入计算即可得答案.【详解】解：由题知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以，当他在人口密度为SKIPIF1<0的地区行车时速度SKIPIF1<0公里/小时，故选：B8．（2023·山西·统考一模）在天文学中，常用星等SKIPIF1<0，光照度SKIPIF1<0等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式SKIPIF1<0.已知大犬座天狼星的星等为SKIPIF1<0，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据SKIPIF1<0）（

）A．2 B．1.05 C．0.05 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，代入数据计算即可得答案.【详解】解：设天狼星的星等为SKIPIF1<0，光照度为SKIPIF1<0，织女星的星等为SKIPIF1<0，光照度为SKIPIF1<0，因为天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，所以SKIPIF1<0，因为两颗星的星等与光照度满足星普森公式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，织女星的星等为SKIPIF1<0故选：C9．（2023·云南红河·统考一模）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是SKIPIF1<0，空气的温度是SKIPIF1<0，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式SKIPIF1<0．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（

）分钟饮用口感最佳．（参考数据；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26【答案】B【分析】有题意，根据公式SKIPIF1<0代入数据得SKIPIF1<0，变形、化简即可得出答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，代入数据得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以若空气的温度为12℃，从沏茶开始，大约需要2.77分钟饮用口感最佳．故选：B．10．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”2种叠加态，2个超导量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”4种叠加态，3个超导量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（

）个．（参考数据：SKIPIF1<0）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据题意可得SKIPIF1<0个超导量子比特共有SKIPIF1<0中叠加态，结合指、对数的运算即可求解.【详解】根据题意，设SKIPIF1<0个超导量子比特共有SKIPIF1<0中叠加态，也即SKIPIF1<0，两边同时取以10为底的对数得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是一个SKIPIF1<0位的数，所以SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以这样的SKIPIF1<0有64，65，66这3个，故选：SKIPIF1<0.11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率SKIPIF1<0与萃取次数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为分配比、现欲用有机萃取液SKIPIF1<0，对含四氧化锇SKIPIF1<0的SKIPIF1<0水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，分配比为14．要使萃取率达到SKIPIF1<0以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据题意确定各参数值，代入等式SKIPIF1<0，利用指对互化和对数函数运算即可得所求.【详解】解：由题可知萃取率SKIPIF1<0与萃取次数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中分配比SKIPIF1<0，萃取率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以至少需要经过的萃取次数为SKIPIF1<0.故选：B.12．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（

）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比数列求和公式结合对数的运算求解即可.【详解】64个格子放满麦粒共需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0麦子大约20000粒，1吨麦子大约SKIPIF1<0粒，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C.13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数SKIPIF1<0解析式，作出函数图象，继而作出SKIPIF1<0的图象，数形结合，求得不等式的解集.【详解】根据题意当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,作出函数SKIPIF1<0的图象如图，在同一坐标系中作出函数SKIPIF1<0的图象，由图象可得不等式SKIPIF1<0解集为SKIPIF1<0，故选：C【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是正确的作出函数的图象，数形结合，求得不等式解集.14．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个不同的零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将SKIPIF1<0看做整体，先求出SKIPIF1<0对应的SKIPIF1<0，再根据方程的解得个数确定对应的SKIPIF1<0的取值范围即可得解.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的大致图象.设SKIPIF1<0，由图可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有且仅有1个实根;当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个实根;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个实根.则SKIPIF1<0恰有4个不同的零点等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.15．（2023·云南·统考一模）已知a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据减函数加减函数为减函数的结论知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边同取以5为底的对数得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0通过移项得SKIPIF1<0，两边同取以3为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故此时，SKIPIF1<0，故C,D选项错误，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A错误,下面严格证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要证：SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，等价于证明SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，此式开头已证明，对SKIPIF1<0，左边同除分子分母同除SKIPIF1<0，右边分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边同取以5为底的对数得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0通过移项得SKIPIF1<0，两边同取以3为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故此时，SKIPIF1<0，下面严格证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，根据函数SKIPIF1<0，且其在SKIPIF1<0上单调递减，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据函数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下面证明：SKIPIF1<0，要证：SKIPIF1<0即证：SKIPIF1<0，等价于证SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，此式已证明，对SKIPIF1<0，左边同除分子分母同除SKIPIF1<0，右边分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键在于构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性及SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0之间的大小关系，同时需要先求出SKIPIF1<0的范围，然后再对SKIPIF1<0进行分类讨论.二、多选题16．（2023·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而可借助导数、指数函数的单调性及不等式的基本性质对选项逐一进行分析.【详解】SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为递减函数，故SKIPIF1<0，故A正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.17．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】构建函数SKIPIF1<0根据题意分析可得SKIPIF1<0，对A、D：取特值分析判断；对B、C：根据SKIPIF1<0的单调性，分类讨论分析判断.【详解】原式变形为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，对于A：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，B正确；对于C：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∴当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，C正确；对于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式：（1）积型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.18．（2023·安徽宿州·统考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等关系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知选项AB正确；利用对数运算法则和重要不等式可知C正确；将不等式SKIPIF1<0化简整理可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0利用函数单调性即可证明D错误.【详解】由基本不等式可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即A正确；易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即B正确；由重要不等式和对数运算法则可得：SKIPIF1<0，当且仅当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即C正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即需证明SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0才成立；综上可知，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0才成立，所以D错误.故选：ABC19．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）函数SKIPIF1<0，则（

）A．f(x)的定义域为R B．SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数【答案】ACD【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于函数SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，A选项正确.SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，B选项错误.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，C选项正确.对于函数SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递增.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递增，根据复合函数单调性同增异减可知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，D选项正确.故选：ACD20．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】AB【分析】根据函数解析式，求解函数定义域，利用复合函数单调性求解单调区间及最值，利用单调性解函数不等式。【详解】由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则A正确；SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，则B正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则C错误；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以D错误．故选：AB.21．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据函数的图象可得SKIPIF1<0，结合条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用对勾函数的性质可判断A，构造函数SKIPIF1<0，根据函数的单调性可判断B，构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数的性质结合条件可判断CD.【详解】画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图象，由题可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对勾函数的性质可知SKIPIF1<0，故A正确；设函数SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题关键点是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据不等式的“形状”变换函数“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.22．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0为非奇非偶函数C．SKIPIF1<0为偶函数（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数）D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立【答案】ACD【分析】先证明函数SKIPIF1<0为奇函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断AB；求出函数SKIPIF1<0的导函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断C；易得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故B错误；对于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛，解决本题AB的关键在于证明SKIPIF1<0为奇函数，解决D选项的关键是由SKIPIF1<0，结合换底公式转化.23．（2023·山东潍坊·统考一模）已知SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距相等，设函数SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0均不为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）【答案】CD【分析】由题意可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据导函数可得出SKIPIF1<0的单调性，进而判断A项；先根据导数求解函数SKIPIF1<0的零点，可求出SKIPIF1<0，代入即可得出SKIPIF1<0的值，判断B项；由已知可得SKIPIF1<0，平方变形即可求出SKIPIF1<0，可得出C项；分别求解SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值以及SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值，即可说明D项.【详解】由已知可得，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.由已知可得，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0.因为，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于A项，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上恒成立，所以，SKIPIF1<0在R上单调递增，即SKIPIF1<0在R上单调递增.又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A项错误；对于B项，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在定理，可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在定理，可得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，因为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0恒成立，所以，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，即SKIPIF1<0不存在；②当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0恒成立，所以，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，即SKIPIF1<0不存在.综上所述，SKIPIF1<0均不为SKIPIF1<0，故D项正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：由已知求出直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方程，根据已知，结合对数函数的性质以及对数运算性质，即可得出SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0.24．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）利用“SKIPIF1<0”可得到许多与n（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）有关的结论，则正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先证明出SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，A选项，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，累加后得到A正确；B选项，推导出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，累加后得到B正确；C选项，推导出SKIPIF1<0，累加后得到C错误；D选项，将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，推导出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，累加后得到D正确.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上